常用逻辑用语复习教案

1、学习必备欢迎下载2-1第一章常用逻辑用语小结与复习 ( 教案 )【知识归类】1命题：能够判断真假的陈述句.2. 四种命题的构成 : 原命题 : 若 p 则 q ; 逆命题 : 若 q 则 p ; 否命题 : 若 p 则q ; 逆否命题 :若q 则p .一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下关系:原命题为真, 它的逆命题真假不一定.原命题为真, 它的否命题真假不一定.原命题为真 , 它的逆否命题 真命题 .逆命题为真 , 它的否命题 真命题 .原命题与逆否命题互为逆否命题, 它们的真假性是 同真同假 .逆命题与否命题互为逆否命题, 它们同真同假 .3. 充分条件与必要条件 :pq : p 是

2、q 充分条件 ;q 是 p 必要条件 ;p q : p是q的充分必要条件，简称充要条件.4. 逻辑联接词 : “且”、“或”、“非”分别用符号“ ”“ ”“ ”表示，意义为：或：两个简单命题至少一个成立；且：两个简单命题都成立；非：对一个命题的否定 .按要求写出下面命题构成的各复合命题， 并注明复合命题的 “真”与“假”.p : 矩形有外接圆 ;q :矩形有内切圆 .p或 q : 矩形有外接圆或内切圆（真）p且 q : 矩形有外接圆且有内切圆（假）非 p : 矩形没有外接圆 （假）5. 全称量词与全称命题：常用的全称量词有： “所有的”、“任意的”、“每一个”、“一切”、“任给”等，并用符号“

3、 ”表示 . 含有全称量词的命题叫全称命题 .学习必备欢迎下载6. 存在量词与特称命题： 常用的存在量词有：“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有的”、“某个”等，并用符号“ ”表示 . 含有存在量词的命题叫特称命题 .7. 对常用的正面叙述的词语填上它们的否定词语 :正面词语等于 =大于 (>)小于 (<)是都是任意的否定词语不等于不大于不小于不是不都是某个正 面 词所 有任 意 两至多有一至少有一个至多有 n 个语的个个否 定 词某些某两个至少有两一个也没有至少有 n+1 个语个8. 反证法的逻辑基础 :(1)p 与p 的真假相异, 因此,欲证p 为真 ,可证p 为假 ,

4、 即将p 作为条件进行推理, 如果导致矛盾, 那么p 必为假 , 从而p 为真 .(2) “ 若 p,则 q ”与“ 若 q则 p ”等价 . 欲证“ 若 p,则 q ”为真 , 可由假设 “ q ”来证明 “ p ”, 即将“ q ”作为条件进行推理 , 导致与已知条件 p 矛盾 .（3）由“ 若 p,则 q ”的真假表可知，“ 若 p,则 q ”为假，当且仅当 p 真 q 假，所以我们假设“p 真 q 假”，即从条件p 和q 出发进行推理，如果导致与公理、定理、定义矛盾，就说明这个假设是错误的，从而就证明了“若 p,则 q ”是真命题 .后两条的逻辑基础 , 可以概括成一句话 : “否定结

5、论，推出矛盾”.【题型归类】题型一：四种命题之间的关系例 1命题“若 a2b2、bR），则 a=b=0”的逆否命题是（ D ）.0(a(A)若 ab 0(a,bR), 则a2b20(B)若 a=b0 (a,bR), 则 a2b20(C)若 a0且 b0 (a,bR), 则 a2b20(D)若a0或 b0 (a,bR), 则 a2b20【审题要津】命题结论中的a=b=0如何否定是关键.解:a=b=0是 a=0且 b=0 , 否定时“且”应变为“或”, 所以逆否命题为:学习必备欢迎下载若a或R), 则a2b20,故应选 D0 b 0 (a,b【方法总结】 一个命题结论当条件， 条件作结论得到的命题

6、为原命题的逆否命题 .题型二：充分、必要条件题型例 2 “, 成等差数列 ”是“等式 sin(+)=sin2 成立 ”的 （A ）.（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分有不必要的条件【审题要津】, , 成等差数列 , 说明2 , 问题的关键是由两个角的正弦值相等是否一定有两个角相等 .解 : 由, ,成等差数列 ,所以2,所以 sin( + )=sin2成立 ,充分 ;反之 ,由 sin(+ )=sin2成立 ,不见得有, 成等差数列 ,故应选 A.【方法总结】 pq : p 是 q 充分条件 ;q 是 p 必要条件 ,否则 : p 是 q 的不充分条件 ;

7、 q 是 p 不必要条件 .变式练习：“ a1”是“ 对任意的正数 x,2 xa1”的（A ）.x（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分有不必要的条件例 3 已知 p : 2 1x 12; q : x22x 1m20( m 0) ，若 p 是 q 的必3要但不充分条件，求实数m 的取值范围 .【审题要津】 命题 p , q 可以化的更简 , 由 p 和 q 的关系可以得到 p 与 q 的关系 , 利用集合的理论方法将问题解决 .解: 由 x22x1m20 得： 1 mx1m,( m 0) ，q : A x x 1 m或 x 1 m, m 0 .由-2 1x12

8、得2x 10,p : Bx x2或 x 10 .3由 p 是 q 的必要但不充分条件知：p 是 q 的充分但不必要条件，即B A于是：学习必备欢迎下载m01m2解得 0<m3为所求 .1m10【方法总结】利用集合作为逻辑演绎的一个方法，体现了集合的应用，能把各种关系清楚地描绘出来 .题型三：复合命题真假的判断例4 已知 p : 方程 x2mx10有两个不等的负实数根；q：方程 4x24m 2x10无实根 ,若 p或 q为真， p且 q为假，m的取值求范围 .【审题要津】把两个方程化简， 然后根据 p或 q及p且 q 列不等式组，方可求 m的取值范围 .解： p :m240,解得 m2;0

9、mq :16 m2216 m24m 30解得1 m 3.16p或q及 p且q ，p为真， q为假或 p为假， q为真，即 m2,或 m2,解得m或m 2m或31m3.3 11 m【方法总结】此题是方程与命题的综合题,涉及到一元二次方程的判别式和根与系数的关系 ,一元二次不等式及不等式组、集合的补集、p或 q及p且 q 两类复合命题的真假判断 .变式练习：设有两个命题,p : 不等式 xx1a 的解集为R,q : 函数f ( x)x7 3a 在 R 上是减函数 , 如果这两个命题中有且只有一个真命题 , 则 a 的取值范围是 1a2 .题型四：全称命题、特称命题例 5设 A, B 为两个集合 ,

10、 下列四个命题 :(1)ABxA, 有xB(2)ABAB(3)ABBA(4)ABxA使得 xB学习必备欢迎下载其中真命题的序号为(4) .【审题要津】根据子集的概念, 通过举反例加以排除假命题.解:若 A1，2，3， B1，2，4 ，满足 AB，但1A且1B，AB1，2 ,所以 (1),(2)是假命题 ;若A1，2，4 ，B1 ，满足 AB但BA , 所以 (3)是假命题 , 只有 (4) 为真命题 .【方法总结】全称命题通过“举反例”来否定.变式练习：下列命题中, 既是真命题又是特称命题的是( A ).(A)有一个使 si n 90sin(B) 存在实数 x，使 sin x2(C)对一切,s

11、in 180sin(D)sin15sin 60 cos45cos60 sin 45题型五：综合应用例 6已知关于 x 的实系数二次方程x2axb0 有两个实数根,. 证明 :2且2是24 b且 b 4 的充要条件 .【审题要津】充要条件的证明题都必须从充分和必要两个方面加以证明, 其中的充分性是由条件推出结论，从题目的叙述中可以看出，2且2是条件，24 b且 b 4 是结论，由于二次方程的根由相应的二次函数的图象与x轴的交点直观的表示出来，因此可以其直观性帮助解题。证明：（ 1）充分性：由韦达定理得b22 4 .设 f (x) x2ax b , 则 函 数 f (x) 的 图 象 是 开 口

12、向 上 的 抛 物 线 ,又2,2 ,f ( 2) 0 . 即有 4 2a b 0 , 4 2a b 0联立解得 2 a4 b .(2)必要性 :由 2 a4 bf (2)0 且 f (x) 的图象是开口向上的抛物线 ,方程 f ( x)0 的两根,同在 (2,2)内或无实根 ., 是方程 f ( x)0的根,同在 ( 2,2) 内,即2且2.学习必备欢迎下载【方法总结】从本题的要求看 , 需首先判定条件的充分性和必要性 , 判定的一般步骤是 (1) 先分清条件与结论 ,(2) 进行互推 ,(3) 根据定义下结论 .【思想方法】1. 数学思想：本部分用到的数学思想有：划归思想，分类讨论思想亦即

13、否定思想 .2. 数学方法 : 本部分用到的数学主要是反证法 , 否定一个命题经常通过“举反例”来说明 .1对任意实数给出下列命题：（1）“ ab ”是“ acbc ”的充要条件；（2）“ a5是无理数”是“ a 是无理数”的充要条件；（3）“ ab ”是“ a2b2 ” 的充分条件；（4）“ a5 ”是“ a3”的必要条件其中真命题的个数是（ B）.（A）1(B) 2（C）3（D）42.“ xy ”是“ x y ”的（B）.（ A ）充分不必要条件( B ) 必要不充分条件（ C ）充要条件（ D ） 既不充分也不必要条件3.设 aR 则 a 1是 11的（ A）.a（ A ）充分不必要条件

14、( B ) 必要不充分条件（ C ）充要条件（ D ） 既不充分也不必要条件4.“ x 5 ” 的 一 个 必 要 不 充 分 条 件 是（ B）.（ A ） x6( B )x 3（ C ） x61（ D ） x100”是“”的（ B）.5.在 ABC中， “A >30s i nA（ A ）充分不必要条件2( B ) 必要不充分条件（ C ）充要条件（ D ） 既不充分也不必要条件6.设 M ,N 是两个集合，则“MN”是“ MN”的(B).学习必备欢迎下载（ A ）充分不必要条件( B ) 必要不充分条件（ C ）充要条件（ D ） 既不充分也不必要条件7. 已知命题 p : 所有有理数都是实数，命题 q : 正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（D）.（ A ）pq（ B ） pqC ）pq（ D ）pq8. 已知命题：对任意的实数x ，若 x2 则 x24 .写出它的逆、否、逆否命题，并判断其真假 .解: 逆命题 : x R, 若 x2>4则 x>2 ( 假 )否命题 :xR, 若 x2则 x24 （假）逆否命题 :xR, 若 x24则 x2 （假）9.已知命题：矩形的对角线相等.(1)写出这个命题的否命题 ,并判断真假；（ 2）写出这个命题的否定，并判断真假.解：（1）