中考数学真题演练---因动点引起的点或图形的存在

1、中考数学真题演练之-压轴题专项训练训练目标1. 熟悉题型结构，辨识题目类型，调用解题方法；2. 书写框架明晰，踩点得分（完整、快速、简洁）。题型结构及解题方法压轴题综合性强，知识高度融合，侧重考查学生对知识的综合运用能力，对问题背景的研究能力以及对数学模型和套路的调用整合能力。往往采取明确目标、逐步逼近、前进探索、大胆猜想、随机应变、进退互化等策略。考查要点常考类型举例题型特征解题方法问题背景研究求坐标或函数解析式，求角度或线段长已知点坐标、解析式或几何图形的部分信息研究坐标、解析式，研究边、角，特殊图形。模型套路调用求面积、周长的函数关系式，并求最值速度已知，所求关系式和运动时间相关 分段：

2、动点转折分段、图形碰撞分段； 利用动点路程表达线段长； 设计方案表达关系式。坐标系下，所求关系式和坐标相关 利用坐标及横平竖直线段长； 分类：根据线段表达不同分类； 设计方案表达面积或周长。 铅垂面积或线段最值求线段和（差）的最值有定点（线）、不变量或不变关系利用几何模型（铁路同侧两村庄）、几何定理求解，如两点之间线段最短、垂线段最短、三角形三边关系等。套路整合及分类讨论点的存在性点的存在满足某种关系，如满足面积比为9:10 抓定量，找特征； 确定分类；. 根据几何特征或函数特征建等式。图形的存在性特殊三角形（等腰、直角或等腰直角）、特殊四边形（平行四边形、菱形、等腰梯形、正方形）的存在性 分

3、析动点、定点或不变关系（如平行）； 根据特殊图形的判定、性质，确定分类； 根据几何特征或函数特征建等式。 两点间距离公式解等腰，勾股定理不贸然使用 利用平行移动或中点公式求平行四边形点坐标 菱形转成等腰三角形 中垂线妙解等腰梯形 利用三垂直相似或全等解正方形有关题三角形相似、全等的存在性 找定点，分析目标三角形边角关系； 根据判定、对应关系确定分类； 根据几何特征建等式求解。答题规范动作1. 试卷上探索思路、在演草纸上演草。2. 合理规划答题卡的答题区域：两栏书写，先左后右。作答前根据思路，提前规划，确保在答题区域内写完答案；同时方便修改。3. 作答要求：框架明晰，结论突出，过程简洁。23题作

4、答更加注重结论，不同类型的作答要点：几何推理环节，要突出几何特征及数量关系表达，简化证明过程；面积问题，要突出面积表达的方案和结论；几何最值问题，直接确定最值存在状态，再进行求解；存在性问题，要明确分类，突出总结。4. 20分钟内完成。注：前五个小专题以试卷形式已发过但要注意：1.直角三角形关键是用好直角，可考虑：勾股定理逆定理、弦图模型、直线k值乘积为-1；等腰三角形可考虑直接表达线段长，利用两腰相等建等式，或借助三线合一找相似建等式；全等三角形或相似三角形关键是研究目标三角形的边角关系，进而表达线段长，借助函数或几何特征建等式分类不仅要考虑图形存在性的分类，也要考虑点运动的分类2.平行四边

5、形存在性，由定线分别作边、对角线分类，通过平移或旋转画图，借助坐标间关系及中点坐标公式建等式求解菱形存在性可转化为等腰三角形存在性处理等腰梯形存在性通常直接表达两腰长，利用两腰相等建等式；两腰不易表达，借助对称性和中点坐标公式联立求解直角梯形存在性关键是利用好直角类型六-因动点而产生的相似三角形问题解题思路：抓住角相等的条件进行讨论。如两三角形有两角相等，要这两三角形相似，只要满足角的两边成比例。1.如图，一次函数y=2x的图象与二次函数y=x2+3x图象的对称轴交于点B.（1）求出点B的坐标（2）已知点P是二次函数y=x2+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点，将直线y=2x沿y轴向上平移，分

6、别交x轴、y轴于C、D两点. 若以CD为直角边的PCD与OCD相似，求P的坐标。OBCD2如图，抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接BC.（1）求点A、B、C的坐标.（2）点P为AB上的动点(点A、O、B除外)，过点P作直线PN轴，交抛物线于点N，交直线BC于点M，设点P到原点的值为t，MN的长度为s，求s与t的函数关系式.（3）在（2）的条件下，试求出在点P运动的过程中，由点O、P、N围成的三角形与RtCOB相似时点P的坐标. 图1 3.直线分别交x轴、y轴于A、B两点，AOB绕点O按逆时针方向旋转90°后得到COD，抛物线yax2bxc经过A、C、D

7、三点(1) 写出点A、B、C、D的坐标；(2) 求经过A、C、D三点的抛物线表达式，并求抛物线顶点G的坐标；(3) 在直线BG上是否存在点Q，使得以点A、B、Q为顶点的三角形与COD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）A(3，0)，B(0，1)，C(0，3)，D(1，0)（2）因为抛物线yax2bxc经过A(3，0)、C(0，3)、D(1，0) 三点，所以 解得 所以抛物线的解析式为yx22x3(x1)24，顶点G的坐标为(1，4)（3）如图2，直线BG的解析式为y3x1，直线CD的解析式为y3x3，因此CD/BG因为图形在旋转过程中，对应线段的夹角等于旋转角，所以A

8、BCD因此ABBG，即ABQ90°因为点Q在直线BG上，设点Q的坐标为(x，3x1)，那么RtCOD的两条直角边的比为13，如果RtABQ与RtCOD相似，存在两种情况：当时，解得所以，当时，解得所以， 图2 图3考点伸展第（3）题在解答过程中运用了两个高难度动作：一是用旋转的性质说明ABBG；二是我们换个思路解答第（3）题：如图3，作GHy轴，QNy轴，垂足分别为H、N通过证明AOBBHG，根据全等三角形的对应角相等，可以证明ABG90°在RtBGH中，当时，在RtBQN中，当Q在B上方时，；当Q在B下方时，当时，同理得到，4.如图，四边形ABCO是平行四边形，AB=4，

9、OB=2，抛物线过A、B、C三点，与x轴交于另一点D一动点P以每秒1个单位长度的速度从B点出发沿BA向点A运动，运动到A停止，同时一动点Q从点D出发，以每秒3个单位长度的速度沿DC向点C运动，与点P同时停止（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的对称轴与AB交于点E，与x轴交于点F，当点P运动时间t为何值时，四边形POQE是等腰梯形？（3）当t为何值时，以P、B、O为顶点的三角形与以点Q、B、O为顶点的三角形相似？5.已知：如图一，抛物线y=ax2+bx+c与x轴正半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y=x2经过A、C两点，且AB=2（1）求抛物线的解析式；（2）若直线DE平行于x轴并从C

10、点开始以每秒1个单位的速度沿y轴正方向平移，且分别交y轴、线段BC于点E，D，同时动点P从点B出发，沿BO方向以每秒2个单位速度运动，（如图2）；当点P运动到原点O时，直线DE与点P都停止运动，连DP，若点P运动时间为t秒；设s=，当t为何值时，s有最小值，并求出最小值（3）在（2）的条件下，是否存在t的值，使以P、B、D为顶点的三角形与ABC相似；若存在，求t的值；若不存在，请说明理由解答：解：（1）由直线：y=x2知：A（2，0）、C（0，2）；AB=2，OB=OA+AB=4，即 B（4，0）设抛物线的解析式为：y=a（x2）（x4），代入C（0，2），得：a（02）（04）=2，解得 a

11、=抛物线的解析式：y=（x2）（x4）=x2+x2（2）在RtOBC中，OB=4，OC=2，则 tanOCB=2；CE=t，DE=2t；而 OP=OBBP=42t；s=（0t2），当t=1时，s有最小值，且最小值为 1（3）在RtOBC中，OB=4，OC=2，则 BC=2；在RtCED中，CE=t，ED=2t，则 CD=t；BD=BCCD=2t；以P、B、D为顶点的三角形与ABC相似，已知OBC=PBD，则有两种情况：=，解得 t=；=，解得 t=；综上，当t=或时，以P、B、D为顶点的三角形与ABC相似6.如图，直线AB交x轴于点B（4，0），交y轴于点A（0，4），直线DMx轴正半轴于点M

12、，交线段AB于点C，DM=6，连接DA，DAC=90°（1）直接写出直线AB的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若点P是线段MB上的动点，过点P作x轴的垂线，交AB于点F，交过O、D、B三点的抛物线于点E，连接CE是否存在点P，使BPF与FCE相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将A（0，4），B（4，0）两点坐标代入，得，解得。直线AB的解析式为y=x+4。（2）过D点作DGy轴，垂足为G，OA=OB=4，OAB为等腰直角三角形。又ADAB，DAG=90°OAB=45°。ADG为等腰直角三角形。

13、DG=AG=OGOA=DMOA=54=2。D（2，6）。（3）存在。由抛物线过O（0，0），B（4，0）两点，设抛物线解析式为y=ax（x4），将D（2，6）代入，得a=。抛物线解析式为y=x（x4）。由（2）可知，B=45°，则CFE=BFP=45°，C（2，2）。设P（x，0），则MP=x2，PB=4x，当ECF=BPF=90°时（如图1），BPF与FCE相似，过C点作CHEF，此时，CHE、CHF、PBF为等腰直角三角形。则PE=PF+FH+EH=PB+2MP=4x+2（x2）=x，将E（x，x）代入抛物线y=x（x4）中，得x=x（x4），解得x=0或，P

14、（，0）。当CEF=BPF=90°时（如图2），此时，CEF、BPF为等腰直角三角形。则PE=MC=2，将E（x，2）代入抛物线y=x（x4）中，得2=x（x4），解得x=或。P（，0）。综上所述，点P的坐标为（，0）或（，0）。类型六-因动点而产生的面积比问题1已知，如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(2，0)，点B坐标为 （0，2 ），点E为线段AB上的动点(点E不与点A，B重合)，以E为顶点作OET=45°，射线ET交线段OB于点F，C为y轴正半轴上一点，且OC=AB，抛物线y=x2+mx+n的图象经过A，C两点.（1） 求此抛物线的函数表达式；（2） 求证：BEF

15、=AOE；（3） 当EOF为等腰三角形时，求此时点E的坐标；（4） 在（3）的条件下，当直线EF交x轴于点D，P为（1） 中抛物线上一动点，直线PE交x轴于点G，在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P，使得EPF的面积是EDG面积的（） 倍.若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答.解：（1）A （2， 0）， B （0， 2），OA=OB=2 。AB2=OA2+OB2=22+22=8。AB=2。OC=AB，OC=2， 即C （0， 2）。抛物线y=-x2+mx+n的图象经过A、C两点，得，解得：。抛物线的表达式为y=x2x+2

16、。（2）证明：OA=OB，AOB=90° ，BAO=ABO=45°。 又BEO=BAO+AOE=45°+AOE，BEO=OEF+BEF=45°+BEF ，BEF=AOE。（3）当EOF为等腰三角形时，分三种情况讨论当OE=OF时， OFE=OEF=45°，在EOF中， EOF=180°OEFOFE=180°45°45°=90°。又AOB90°，则此时点E与点A重合， 不符合题意， 此种情况不成立。如图， 当FE=FO时，EOF=OEF=45°。在EOF中，EFO=180

17、76;-OEF-EOF=180°-45°-45°=90°，AOF+EFO=90°+90°=180°。EFAO。 BEF=BAO=45° 。又 由 (2) 可知 ，ABO=45°，BEF=ABO。BF=EF。EF=BF=OF=OB=×21 。 E(1， 1)。如图， 当EO=EF时， 过点E作EHy轴于点H ，在AOE和BEF中，EAO=FBE， EO=EF， AOE=BEF， AOEBEF（AAS）。BE=AO=2。EHOB ，EHB=90°。AOB=EHB。EHAO。 BEH=BAO

18、=45°。在RtBEH中， BEH=ABO=45° ，EH=BH=BEcos45°=2×=。OH=OBBH=22。 E(， 2)。综上所述， 当EOF为等腰三角形时，点E坐标为E(1， 1)或E(， 2)。（4）假设存在这样的点P。当直线EF与x轴有交点时，由（3）知，此时E(， 2)。如图所示，过点E作EHy轴于点H，则OH=FH=2。由OE=EF，易知点E为RtDOF斜边上的中点，即DE=EF。过点F作FNx轴，交PG于点N。易证EDGEFN，因此SEFN=SEDG。依题意，可得SEPF=（）SEDG=（）SEFN，PE：NE=。过点P作PMx轴于点

19、M，分别交FN、EH于点S、T，则ST=TM=2。FNEH，PT：ST=PE：NE=。PT=（）ST=（）（2）=32。PM=PT+TM=2，即点P的纵坐标为2。2=x2x+2，解得x1=0，x2=1。P点坐标为(0， 2)或（1， 2）。综上所述，在直线EF上方的抛物线上存在点P，使得EPF的面积是EDG面积的（）倍，点P的坐标为(0， 2)或（1， 2）。2.如图，已知抛物线经过原点O和x轴上一点A（4，0），抛物线顶点为E，它的对称轴与x轴交于点D.直线经过抛物线上一点B（2，m）且与y轴交于点C，与抛物线的对称轴交于点F. （1）求m的值及该抛物线对应的解析式； （2）P是抛物线上的一

20、点，若SADP=SADC,求出所有符合条件的点P的坐标； （3）点Q是平面内任意一点，点M从点F出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点M的运动时间为t秒，是否能使以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形.若能，请直接写出点M的运动时间t的值；若不能，请说明理由. 备用图（2）设，求得点C的坐标，由SADP=SADC和二者是同底等高的三角形，得，即，解之即可求得点P的坐标。（3）抛物线的解析式为，顶点E（2，1），对称轴为x=2。点F是直线y=2x1与对称轴x=2的交点，F（2，5），DF=5。又A（4，0），AE=。如图所示，在点M的运动过程中，依次出现四个菱形：菱形AEM1

21、Q1。此时DM1=AE=，M1F=DFDEDM1=。t1=。菱形AEOM2。此时DM2=DE=1，M2F=DF+DM2=6。t2=6。菱形AEM3Q3。此时EM3=AE=，DM3=EM3DE=1。M3F=DM3+DF=（1）+5=。t3=。菱形AM4EQ4。此时AE为菱形的对角线，设对角线AE与M4Q4交于点H，则AEM4Q4。易知AEDM4EH，即，得M4E=。DM4=M4EDE=1=。M4F=DM4+DF=+5=。t4=。综上所述，存在点M、点Q，使得以Q、AE、M四点为顶点的四边形是菱形；时间t的值为：t1=，t2=6，t3=，t4=。类型七-因动点而产生的四边形问题1.如图，已知抛物线经过点，抛物线的顶点为，