基于负压波的液体管道最小可检测泄漏流量的检测系统分析(2)

1、基于负压波的液体管道最小可检测泄漏流量泄漏检测系统分析葛传福，王桂增，易浩清华大学自动化系，北京，中国摘要泄漏检测和定位系统的性能指标是最小可检测泄漏流量(SDLFR)。基于管道的物理模型，推导出负压波（NPW）的振幅变化的数学描述和其沿管道的衰减历程在数学描述的基础上，提出了评估SDLFR和确定管道检测敏感点的方法。进一步的研究表明，很多因素，比如泄漏位置、进口和出口的压力、流量、密度、管道负压波速、仪器的精度和噪声都会影响SDLFR。研究结果对于利用NPW方法评价系统性能具有重要意义。关键词：管道；负压波；最小可检测泄漏流量1. 引言 管道安全化学和石油化学工业都是很重要的。考虑到安全和环

2、境因素，管道监视在管道管理中变得越来越重要，许多检测和定位系统被开发和利用( Zhang, Wang, Liu, & Chang, 2001 )。在这些系统中最通用的方法都是基于负压波(NPW)法，因为其成本相对较低、容易实现、具有可接受的检测灵敏度和定位精度。如今，越来越多的注意力被吸引到改善这套系统的性能，并且，提出了新的有关性能的指标的需求，比如最小可检测泄漏流量(SDLFR)，误报率和漏报率。 在本文中基于管道的物理模型推导出振幅变化及其负压波沿管道移动衰减的数学描述和SDLFR及敏感管道的计算方法。已经进一步进行了影响SDLFR因素的研究，并对仿真结果提出了说明。2.管道的数

3、学模型管道的物理模型包括两个方程,即动量方程和连续性方程 (Wylie, Streeter,& Suo, 1993; Yan,1986): （1） （2）x和t为下标表示偏微分法,例如表示的偏微分法。让P表示压力,表示流体的密度,V表示流体的速度,g表示重力加速度,表示管道倾斜的角度,f代表摩擦系数,在稳定状态是由DarcyWeisbach公式确定的,D表示管道的直径，表示NPW的速度，x表示到入口的距离，t是时间的标志。3.泄漏点压力变化和泄露流量的计算让和分别表示管道的进口和出口的稳定压力,表示管道的长度,l表示泄漏位置到入口的距离,表示距离泄漏点l处的压力。根据压力梯度得出: （

4、3）所以， （4）当泄露发生在L,泄露流量符合节流方程： （5）其中和分别表示漏水孔和面积的流量系数，表示泄漏点之后距离l的压力，表示相对于外壁大气压的压力。结合特性方法，我们可以得到 (Wylie et al., 1993; Yan, 1986): （6）泄露引起的压力变化是 （7）L之前的流量表示为 （8）代表管道里的平均流量，l-表示的坐标在泄漏点l之前。L点之后的流量是 （9）l+表示的坐标在l点之后。因此泄漏流量是 (10)可以从公式（10）得出：多种因素对泄漏量有影响，如直径、长度、管道的稳态压力、流体的密度、氧化的速度和从入口泄漏部位的距离、漏水孔直径、相对于外壁大气压力的压力等

5、。C. Ge等人。/计算机与化工32（2008）166916801671对于特定的管道，泄漏流量只与泄漏口因素的作用有关。当直径和流量系数固定的时候，泄漏的位置是唯一影响泄漏量的因素。举一个例子，一个管道的参数如下：长度10.5m、直径0.273m、稳定的入口压力0.29MPa、稳定的出口压力 0.64MPa、稳定的流量86/h、流体密度的843.7Kg/，NPW的速度 1026m/s、直径和喷孔流量系数的分别为0.01m和0.3，并假定压力相对外壁气压等于零。在这些条件下，计算的距离入口1.74Km、5Km、8Km距离的泄漏流量分别是3.13/h、2.82/h 

6、和2.51/h，。4.沿管道负压波压力的衰减历程第3节 给出了NPW的振幅变化和泄露流量的数学描述。为了确定SDLFR，必须推导出NPW在进出口处衰减的数学描述。忽略管道中的对流则方程（1）、（2）可以写成如下形式: (11) (12).其中Q是流量。管道中的压力P和流量Q可以写成：， (13)其中和分别表示压力和流量的变化量，p和q分别表示稳定的压力和流量。在稳定的状态下我们得到（Wylie 等人，1933）：， (14)用方程（11）、（12）替换方程（13）、（14)，然后线性化方程（11）、（12）可以得到:， (15)其中，可以分别推导出单位长度的电阻和电容。根据拉普拉斯公式可以得到

7、 (Drago & Geiger,，2002； Drago、 Geiger& Gregoritia, 2000a,b；Drago，Geiger & Werner， 2001)： (16) (17)其中s表示复杂频率，q(x,s), p(x,s)表示q和p的拉普拉斯变换结果。通过关于x的微分方程（16）和（17）：， (18)将方程（16）、（17）和方程（18）结合：,， (19)将x=0带入方程（19）可以得出：, (20)将方程（19）带入方程（16）： (21)然后将x带入方程（19）， (22)相同的， (23)根据方程（20）、（22）和（23）可以得出、和。

8、将这些值带入U方程（19）得： (24) (25)方程（24）、（25）可以写成以下等价形式： (26) (27)由方程（24）得：(28)or (29)From Eq. (25):(30)或者 (31)结合方程（29）和（31）： (32)由方程（24）得： (33)或者 (34)由方程（26）得：(35)或者 (36)1673结合方程（34）和（36）得： (37)当泄露发生时，管道的完整性被破坏，而且从泄漏点被分成两部分，这两部分都有自己独立的模式。假设泄露造成管道破裂穿孔，则参数不变，而且可以用方程（32）、（37）进行模拟。如果泄露发生在l和入口之间，入口和泄漏点之间的部分可描述为：

9、 (38) (39)泄漏点和出口之间的部分可以描述为： (40) (41)当泄露造成的瞬态消失，管道进入一个新的稳态，根据质量守恒可以得到：， (42)方程（38）和（41）可以被写成： (43) (44)当泄露突然发生时，压力会有一个突然地减小，可以看成一次阶变，假设压力变化是，则： (45) (46) (47)将方程（45）-（47)带入方程（43）和（44），同时应用拉普拉斯终值定理的结果： = = = = = = (48) 所以， (49)相似的= = = = = = (50)所以，(51)现在我们得到的负压波衰减的数学描述。从方程（49）和（51）我们可以看到，许多因素对负压波衰减有

10、影响。这些因素可以分为两种参数：一个是的泄漏孔的参数，如直径、流量系数、从入口到泄漏点的距离；另一个是管道的参数，如长度、直径、流体的性质（密度、粘度等）、操作条件（如入口压力和流量）、相对于外壁大气压的压力等。在下一部分中，提出了一种计算最小可检测泄漏流量的管道仿真方法，结果表明了这些因素对最小可检测泄漏量的影响。5.基于负压波法的最小可检测泄露流量的泄漏检测系统5.1.最小可检测泄漏流量的计算假设压力传感器安装在管道的入口和出口。一个泄漏的必要条件是由泄漏引起的压力变化，超过阈值（最小有效压力变化）由压力传感器的精度和噪声测定。所以sdlfr问题转化为检测的最小有效压力的变化即入口的和出口

11、的。(52)(53)其中和分别表示由入口和出口仪器精度等级而造成的误差，和表示相应的噪声的标准偏差，和表示灵敏度系数（> 1 ，> 1），和表示最小有效压力变化相应的阈值。和可以由以下得出 (Li & Qingzhi，1989)：(54)(55)其中和表示压力传感器的范围的上限和下限，并且和表示仪器相应的精度等级（如0.1%）。某传感器的和常数可以从实际数据得到。从上面的分析可以得出以下的结论：许多因素对入口和出口的压力变化有影响，如管道的长度、直径、稳定压力、泄漏孔和流体的相关参数等。在一些国家，某些管道的长度、直径、稳定压力、管道的流量、流体的性质是

12、已知的，可以通过联立方程（49）、（51）（53）和（10）求解确定。表格1仿真过程参数长度32km直径0.529m进口压力2.6MPa出口压力0.35MPa质量流量600t/h摩擦系数0.017密度847.32kg/m3入口压力传感器范围04MPa出口压力传感器范围00.8MPa进口检测仪器精度等级0.1%出口检测仪器精度等级0.1%进口噪声标准偏差0.0008MPa出口噪声标准偏差0.0004MPaNPW速率1026m/s入口灵敏度系数1.2出口灵敏度系数1.2相对外壁大气压的压力0 5.2.影响最小可检测泄漏流量的因素在这一部分中的六个影响SDLFR的因素将基于一个实际的管线数据调查。这

13、六个因素分别是泄漏点到入口的距离、入口压力、出口压力、流体的密度、管道的流量和负压波速度。模拟的参数在表1中给出。仿真步骤如下：1.首先，计算方程（52）和（53）中的阈值 (55) (56)2.结果和分析下列因素（泄漏距离入口的距离、入口压力、出口压力、流体的密度、管道的流量和负压波速度）对管道稳定数据的影响是由这部分仿真说明。在每一种情况下，只有一个因素变化，而其他保持不变。结果显示在图1-7。（1）图1显示了SDLFR与泄漏点到入口的距离的关系。从图1我们可以看到，随着距离的增加的SDLFR先减小到最小（这一点被定义为敏感点）然后一直到管道的出口增加到最大值。图1.SDLFR与泄漏点到入

14、口距离的关系1676C. Ge et al. / Computers and Chemical Engineering 32 (2008) 16691680图2.SDLFR与入口压力的关系图3.SDLFR与出口压力的关系.图4.SDLFR与液体流动速率的关系图5. SDLFR 与液体粘度的关系.图6. SDLFR与 NPW速度的关系.图7.敏感点.(2)SDLFR随入口压力的变化而变化如图2所示，泄漏的位置是在管道中间。可以看出，SDLFR随入口压力的增加而增加。这一结论也适用于SDLFR质量流量，如图4所示。（3）SDLFR与出口压力的关系如图3所示，泄漏的位置是在管道中显示。可以看出:出口

15、压力增大SDLFR降低。这个结论也适用于该SDLFR与流体的的密度、氧化速度的关系，如图5和6所示。以上结论可以由方程（49）和（51）解释（1） 负压波的衰减跟距离l成正比关系。（2） 管道的运行参数和流体特性对负压波衰减系数的影响。负压波衰减系数可定义为，摩擦系数f是一个质量流量和流体性质的函数。进口压力增加导致的质量流量的增加而提高。可以从公式（49）和（51）得出：一个更大的衰减系数对应着一个更大的衰减的氧化，从而有一个更大的SDLFR。类似的分析适用于其他五个因素。5.3.敏感点的测定 图7显示在入口检测时敏感点的位置。进一步的显示NPW越多的衰减则泄漏点距离入口越近。检测时保证入口

16、处压力稳定，则负压波压力幅值变化越大，SDLFR越大，这表现为图7中的曲线1。 在出口检测时敏感点的位置。进一步的显示NPW越少的衰减则泄漏点距离出口越近。检测时保证出口处压力稳定，则负压波压力幅值变化越小，SDLFR越大，这表现为图7中的曲线2。 泄漏检测问题，压力的变化在入口和出口应超过相应的阈值，则最终SDLFR曲线显示，如图7中实线所示。曲线1和曲线2的交点是敏感点。在下面的部分，用于确定敏感点的位置的方法将被提出。图7中的曲线1可以表示为： (57)其中SDLFR代表最小可检测泄漏流量曲线2可以表示为： (58)方程（57）和（58）在敏感点相等，即 (59)所以， (60)其中和分

17、别对应进口和出口的阈值，表示如下： (61) (62) 将方程（61）和（62）带入（60）得： (63)敏感点l的位置可以由方程（63）得出， (64)方程（64）中的l可能有负值或大于管道长度，但只能在0和之间有价值，所以如果l0，它应该被设置为0，如果l > LP，它应该被设置为。下面对l0和l > 遵循的条件进行讨论。1.l0的情况<0<< (65)2.l >的情况;>>> (66)从方程（65）和（66），我们可以看到，压力传感器的精度等级和噪声直接影响敏感点的位置。其他因素，如长度、管径、流量、管道

18、的摩擦也会影响敏感点。在小的范围内，压力传感器的仪表精度等级高、出口处噪声小、管道长度较短和管道的低摩擦可能会产生负面的影响，而大范围内，压力传感器的精度等级低，出口处噪声大、管道长度较短和管道的低摩擦将产生比更大的影响。在稳定的情况下SDLFR的操作方式才是有效的，而对于非稳态情况，测定SDLFR仍然无法解决。幸运的是，对长输管道的运行方式，在大多数情况下是稳定的。6.结论基于管道的物理模型，建立推导出负压波（NPW）的振幅变化的数学描述和其沿管道的衰减历程的数学描述；在此基础上，提出了评估SDLFR和确定管道检测敏感点的方法。这些研究对泄露检测评估参数和泄露定位系统具有重要意义。致谢这项工

19、作由中国国家863计划（项目编号2006aa04z428）和霍尼韦尔（中国）有限公司资助。参考文献Drago, M., & Geiger, G. (2002). Models of pipelines in transient mode. Mathematical and Computer Modeling of Dynamical Systems, 8, 117136.Drago, M., Geiger, G., & Gregoritza, W. (2000a). Pipeline simulation technique. Mathematics and Computers in Simulation, 52, 211230.Drago, M., Geiger, G., & Gregoritza, W. (2000b). Verification of various pipeline models. Mathematics and Computers in Simulation, 53, 30330