带电粒子在磁场中的运动(导学案)

1、带电粒子在磁场中的运动第一部分基础知识回顾【问题展示】问题一：洛伦兹力对运动电荷是否做功？问题二：粒子的半径和周期由那些因素决定？动能相同的质子和各是多少？（一）洛伦兹力的方向和大小1、洛伦兹力的大小F=qvBsin , 为 v 与 B 的夹角 ,如图所示（ 1） v B 时, =0°或 180° ,洛伦兹力F=；（ 2） v B 时, =90 °,洛伦兹力F=； 粒子在同一磁场中半径和周期之比（ 3） v =0时 ,洛伦兹力F=。2、洛伦兹力的方向（ 1）判定方法：应用左手定则，注意四指应指向电流的方向即正电荷（ 2）方向特点： F B， F v，即 F 垂直于

2、决定的平面。（注意B 和或负电荷v 可以有任意夹角）。（二）带电粒子在匀强磁场中的运动1、若v B ，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做运动。2、若v B ，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v 做运动。【归纳总结】第二部分规律和方法【问题展示】解决带电粒子在匀强磁场中运动问题的具体思路是什么？应注意些什么？1、解决带电粒子在有界磁场中运动的基本思路分析方法 : 定圆心、定半径、定转过的圆心角是解决这类问题的前提。（ 1）圆心的确定基本思路 : 即圆心一定在与速度方向垂直的直线上. 有两种方法 :已知入射方向和出射方向时, 可通过入射点和出射点分别作垂直于入射速度方向

3、和出射速度方向的直线 , 两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心（如下图甲所示,P 点为入射点 ,M 为出射点） .已知入射点和出射点的位置时, 可以通过入射点作入射方向的垂线, 连接入射点和出射点中垂线 , 这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心（如下图乙所示,P 为入射点 ,M 为出射点） ., 作其（ 2）半径的确定和计算利用平面几何关系, 求出该圆的可能半径（或圆心角） , 并注意以下两个重要的几何特点:粒子速度的偏向角等于圆心角（ ）, 并等于 AB弦与切线的夹角 （弦切角 ）的 2 倍（如右图所示）. 即 =2 = t相对的弦切角（ ）相等 , 与相邻的弦切角（ ）互补 ,即 + =180&

4、#176; .（ 3）运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T,当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为时 ,其运动时间可表示为t=T 或t =T.3602 2、带电粒子在磁场中运动的临界问题解决此类问题的关键是：找准临界点找临界点的方法是： 以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口， 借助半径 R 和速度 v( 或磁场 B) 之间的约束关系进行动态运动轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，找出临界点，然后利用数学方法求解极值，常用结论如下：（ 1）刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切（ 2）当速度 v 一定时，弧长 ( 或弦长 ) 越长，圆周角越大，则带电粒子

5、在有界磁场中运动的时间越长（ 3）当速率 v 变化时，圆周角大的，运动时间越长【归纳总结】第三部分典型例题分析1、如图所示，在x<0 与x>0 的区域中，存在磁感应强度大小分别为B1 与B2 的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，且B1>B2. 一个带负电荷的粒子从坐标原点O以速度经过一段时间后又经过O点， B1 与 B2 的比值应满足什么条件？v 沿x 轴负方向射出，要使该粒子2、图中圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为，现有一电荷量为q，质量为的Bm正离子从 a 点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场区域的方向与入射方向的夹角为60°求此离子在磁场

6、区域内飞行的时间及射出磁场时的位置3、带电粒子的质量 m1.7 ×10 27 kg ，电荷量 q1.6 ×10 19 C ，以速度v3.2 ×10 6 m/s沿垂直于磁场同时又垂直于磁场边界的方向进入匀强磁场中，磁场的磁感应强度为 0.17 T ，磁场的宽度lB 10cm，如图所示(1) 求带电粒子离开磁场时的速度和偏转角(2) 求带电粒子在磁场中运动的时间以及出磁场时偏离入射方向的距离a4如图所示，在0x a、0 y 2范围内有垂直于xOy 平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B. 坐标原点 O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q 的带正电粒子，

7、它们的速度大小相同，速度方向均在xOy平面内，与y 轴正方向的夹角分布在090°范围内已知粒子在磁场a中做圆周运动的半径介于2到 a 之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的(1) 速度的大小；(2) 速度方向与 y 轴正方向夹角的正弦课后作业：认真完成反馈练习带电粒子在磁场中的运动反馈练习1、质量为m、带电荷量为q的粒子 ( 忽略重力) 在磁感应强度为B 的匀强磁场中做匀速圆周运动，形成空间环形电流已知粒子的运行速率为中正确的是 ()v、半径为R、周期为T，环形电流的强度为I . 则下面说法A该带电粒

8、子的比荷为q BRmvB在时间t内，粒子转过的圆弧对应的圆心角为qBt mC当速率v 增大时，环形电流的强度I保持不变D当速率v 增大时，运动周期T 变小2、如图所示，电子束沿垂直于荧光屏的方向做直线运动，为使电子打在荧光屏上方的位置P，则能使电子发生上述偏转的场是()A匀强电场B负点电荷的电场C垂直纸面向里的匀强磁场D垂直线面向外的匀强磁场3、一个带正电的小球沿光滑绝缘的桌面向右运动，速度方向垂直于一个水平方向的匀强磁场，如图所示，小球飞离桌面后落到地板上，设飞行时间为t 1，水平射程为s1，着地速度v1. 撤去磁场，其余的条件不变，小球飞行时间为t 2，水平射程为s2，着地速度为v2，则下

9、列论述正确的是()A s1>s2B t 1>t 2C v1 和 v2 大小相等D v1 和 v2 方向相同4、摆长为L 的单摆在磁场中摆动，摆动平面与磁场方向垂直，如图所示摆动中摆线始终绷紧若摆球带正电，电荷量为 q，质量为 m，磁感应强度为 B，当球从最高处摆到最低处时，摆线上的拉力 FT 多大？5、如图所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应强度 0.10 T ，磁场区域半径r23 m，左侧区圆心为1，磁场向里，右侧区圆B3O心为2，磁场向外，两区域切点为. 今有质量 m3.2×10 26 kg 、带电荷量1.6 ×10 19 C 的某种OCq离子，从左侧区边缘的A 点以速度v 106 m/s正对 O1 的方向垂直射入磁场，它将穿越C 点后再从右侧区穿出求(1)该离子通过两磁场区域所用的时间(2)离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离多大？( 侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离 ) 6、如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4 为边界的两个半圆形区域、中，A2A4 与 A1 A3 的夹角为