山东省师大附中高三数学第五次模拟考试试题文

1、山东师大附中第五次模拟考试文科数学试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 选择题的作答，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3 非选择题的作答，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。5 测试范围：高中全部内容。一、选择题（本题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的）1设集合血二|二/八|厂： 则集合等于Ab.C 何D> （i|-2

2、<x<0） 2.若复数满足'I . i. - I ，则复数I为13.1313.13A.-B . 'C .' D555555553“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，己知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是A . 2 B .3 C .104.直线.经过椭圆的一个短轴顶点和一个焦点,D.151若椭圆中心到的.距离为其短轴长的,贝U该椭圆的离心率为1123A. 2B.3C.3D. 4rx+v>oifx-

3、 vOtr k5若变量英，y满足约束条件x+>-4<o,则3x+2丿的最大值是A. 0B 2 C 5 D 6富 + 兰)二- GW (Of)6. 若11 ,则二二二的值为4-5转忑_暹A. B.C.二：D ._7. 若直线 厂是曲线丄二1的一条切线，则实数.</(x) = sin(2x+-)9. 若将函数:的图象向左平移9他凡) 个单位，所得图象关于原点对称,则二最小时，wp为该题的最终得分，当Y Y Y10. 如图，一:为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分,囲二6加二9rp = 8.5时，耳等于1A.11B.10C.8D.724(75 = -ii. 已知三棱锥 ABC中

4、，创丄平面屈C,且蔦，祀二2船二2焉，册二1则该三棱锥的外接球的体积为1咖开A.:一B.L 二1咖开C.D.612. 定义在二上的函数满足 作)Al-f(X)J(O)二。了尉的导函数，则不等式 / I的解集是A. LfB .：LC.L5d. 3 厂 DIM+e)、填空题：共4个小题，每小题 5分，共20分.13. 设讥农，向量a =+，且；丄纟，则加卜=.14. 某四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是 .15.若F6 0）是双曲线一 i =0）的右焦点，过F作该双曲线-条渐逬线的a o垂线与两条渝近谿狡于扎：B两点? 0为坐标原点0曲尚面积为耳贝赅双曲线的离儿谭为代.已知在二T中，角，

5、丄，所对的边分别为一.：，1，r.'；;', - .：，点.春在线段一二上，且.若，贝V 3/4三、解答题：共70分17. （满分12分）等比数列 汽;：的各项均为正数，且 '（1）求数列：的通项公式.* %1< >设岳坷+"雳闵+ 和求数列女的前月项和.18. （满分12分）某二手车直卖网站对其所经营的一款品牌汽车的使用年数：与销售价格'（单位：万元，辆）进行了记录整理，得到如下数据：使用年数I234567售价y201286.44.433.002.482.081.861.481.10 通过散点图可以看出，_与：有很强的线性相关关系，请求出

6、_与丄的线性回归方程（回归A. A系数；精确到0.01）； 求；关于：的回归方程，并预测某辆该款汽车当使用年数为10年时售价约为多少.工|kj-別月-计“片-切占=上J=二卫二厂处参考公式：m3)m 広i-1i-156参考数据：v X.J；. = 187 < Vz，=47 64, = 139,1 03« 0.03,1111 020.02.i-Li-1i-119. （满分12分）如图1所示，在矩形二丄二中，丄 丄-匸为匚匚的中点，沿一二将I二折起, 如图2所示，在图2中，J、”、二分别为一二、一_、丄的中点，且丄二 ：.（1）求证：面 求三棱锥：1'_'的体积.2

7、0. （满分12分）2 2 U冷+与二血 为丸）已知椭圆 Li 经过点-1 ,长轴长是短轴长的 2倍cy 二 1（1）求椭圆的方程；- L（2）设直线.经过点 "（2） 且与椭圆C相交于礼B两点（异于点M），记直线妣4的斜率为直线MB的斜率为鯨证明：勺+购为定值，并求出该定值.21. (满分12分)已知函数 / A：-/：-i；.l 1.7.(1) 讨论的导函数 作) 的零点个数；(2) 证明：当 盘0时，他)比(2-Ina).考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的 第一个题目计分.22. (10分)选修4 4 :极坐标与参数方程(x =

8、 + 2cosa在平面直角坐标系xOy中，曲线 C的参数方程是(二为参数)，以原点O为极点，；轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线.的极坐标方程为 pcos(5+-) = J24(I )求曲线C的普通方程与直线的直角坐标方程；(n)已知直线 】与曲线 C交于A, B两点，与x轴交于点 P,求I PA I PB.（庐幽）x-w|-|9+如/的1圧口塢获爭蓊立：9厂翎获（4 01） es答案题号123456789101112答案ADCACABADCDC5313.二；14. 24+池 15.16.丄亿"二；(2)2旳川+118.(1)由题意，.：二(2 + 3 + 4+ 5+ 6 + 7)

9、= 4.5 , 1分_ -(3 + 2.48 + 2.08 + 1.86 + 1.48 + 1.10) = 2, 2分所以：疋一0.363 , 6分A所以一.=2+ 0.363 X 4.5 = 3.63 , .8分所以z与x的线性回归方程是 z=- 0.36x + 3.63 ;(2)因为 z= In y,所以y关于x的回归方程是0.36x+ 3.63y = e.10分令 x = 10,0.36 X10 + 3.630.03得=e= e，因为In 1.03 0.03，所以=1.03 ,即预测该款汽车当使用年数为10年时售价约为1.03万元.12分19.(1)证明：连结DO,do=2OM = -B

10、E2，则-而所以，在二丄中,-_ 又AD4E中，D0丄血，曲匚面血CE, 0M u面ABCS所以，面亠-而一二-1，所以，面一丄面二丄解：因为-I为-中点小5OD所以，.到底面的距离等于J-xlx2 = 12所以,卩心*4、碍兰+宀120.(1)-；(2)12皿乐/"）定文威为（1尤），X的零虚牛数8$" J工的交点个M口0时fl 1牛殳点.时*无交点4分J三存任堆-乜rp »时（厲斗）步单调連忍 ”仪2）叭八斗6分a农 事/| t）jta *叫 dtnorZu 口鼬*rlA *入*耳冷"0时"（机。（2油“）12分22解：（I ）由曲线C的参

11、数方程（a为参数），得（a为参数），两式平方相加，得曲线C的普通方程为（x 1）2 + y2= 4; （3分）由直线I的极坐标方程可得p cos 0 cos n 4 p sin 0 sin n 4 = （4分）即直线I的直角坐标方程为 x y 2= 0.（5分）（n ）由题意可知P（2 , 0），则直线I的参数方程为（t为参数）.（6分）设A, B两点对应的参数分别为ti, t2，则|PA|?|PB| = |t i|?|t 2| ,2 2 2将（t 为参数）代入（x 1） + y = 4,得 t + 2t 3= 0, （8 分）则 >0,由韦达定理可得ti?t2= 3, （9分）所以 |PA|?|PB| = | 3| = 3.（10 分）23 .解：（1）当 m=3时，f （x）> 5 即 |x+6| - |x - 3| > 5,1 分 当xV- 6时，得-9>5,所以x ?;-2分 当-6< xw 3 时，得 x+6+x - 3 > 5,即 x > 1,所以 1 < x