山东省枣庄第八中学高三数学1月考前测试试卷文(含解析)

1、数学试卷（文）注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚2 .选择题必须使用 2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第I卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合.: - ' : .:-. i_ :-.:，则宀八一（）A.B. I'- l| C.D.【答

2、案】C【解析】【分析】求解一元二次不等式求解集合A,再由集合交集的定义求解即可.【详解】集合: '：； li： ' ： I I： I-：； :I . ：所以-H I：/.故选C.【点睛】本题主要考查了集合交集的定义，属于基础题.f y < x2. 设变量满足约束条件匕、',则目标函数，-九-卜的最小值为（）（y >- 6A. 3 B. 2 C. 1 D. 1【答案】A【解析】【分析】据约束条件画出不等式组所表示的平面区域，然后画出、，通过平移得到最值.【详解】在平面直角坐标系中画出可行域，如图：易得即为所求可行域， 通过平移直线八；： -：,可知直线点J时，

3、目标函数取最小值。 联立直线方程一二.得-'I ',则1 I 、为最小值.选【点睛】本题考查线性规划知识，解题关键在画图找可行域3. 已知直线.：I，1和平面：，如果j - I.-，那么"一I： II ”是".1： - ”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若:5 I ，则1 ：，即必要性成立，当 I .时，：J I宾不一定成立，必须“.垂直平面：，内的 两条相交直线，即充分性不成立，故“L ：”是"亠，”的必要不充分条件，故选B.4. 已知函数=阳 f 治。）=如则倾評）=（）A

4、. 8 B. 6 C. 3 D. 1【答案】C【解析】【分析】先求：，再求-，即可解得，从而可得解.八（3X+ l（x< 1）,卄【详解】由函数 张）=J可得盹）=3 9 1=2,ax * xlx > 1 人则.:；:：I:.-.，解得 T .所以.I.: I I:;:.故选C.【点睛】本题主要考查了分段函数的求值，解此题的关键是判断出自变量的范围，结合分段的解析式求值，属于基础题.5. 等比数列.的前.项和为、'，已知乜，且与 的等差中项为，则、（）A. 29 B. 31 C. 33 D. 36【答案】B【解析】1试题分析：设等比数列：的首项为-,公比为、，由题意知E S

5、|,故选B.考点：等比数列通项公式及求前 .项和公式.【一题多解】由叫"得：:又所以.，所以"，所以，所以、丹1-q:，6.双曲线.r的方程是（）A£B.3£ V'1C.252D.4【答案】A【解析】由题意得到£厂2a/l' q )rt| -川-:相切，：故选B.砒 0）的离心率为2 ,其渐近线与圆优-犷+寸=$相切，则该双曲线则双曲线的渐近线方程为y - :渐近线与圆则双曲线方程为：J二.故答案为：A.7.已知直线-八 '1讥，直线： -二，若丄【则心厶（）3122A. B. - C. - D. T【答案】A【解析】【

6、分析】t ，、一t2siiiocoa21aiia 小, 口 人由两直线垂直可得t.ir“，再由即可得解.shra + cos'n taoa 学 1【详解】直线.'八1讥,直线I 八:宀“ J八若丄，则I ，即.IcosaZsinacaa Slaiia 63所以-I'.J' l: .-一siira 4- ccsn taoa * 1丄 °故选A.,属于中档题.【点睛】本题主要考查了两直线垂直的条件及同角三角函数的关系+囂+曲，若正实数嗫满足畑d +49） = 0,则出的最小值为（）A.B.C.【答案】B【解析】【分析】先判断出函数为奇函数,从而可得!，:,

7、，再由.卜展开利用基本不等式即可得解.【详解】易知函数：-r 满足L：-.：.'、：，可知二；为奇函数.2"+ I由f(4a) I f(b 9)=，可得 4次卜 b - 9 = 0，即 4说 I b = 9.4a b 1/+計7+1卜护+戈当且仅当二，即：、X:时取得最小值1.故选B.【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的判断及应用，利用条件等式结合基本不等式求最值, 属于中档题.9. 函数：i.'-I：II :. v. I的图象与 轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为.的等差W1Z数列，若要得到函数汽注w.的图象，只要将.的图象（）A.向左平移B.向右平移C.向左平移IT

8、D.JT向右平移【答案】D【解析】试题分析：令”_ ,函数I . I - 1的图像与.轴的交点的横坐标构成一个公差为-的等差数列，所以，-*7TT所以讥严占一，所以只需将.的图像向右平移 个单位就能得到函数. .：! .的图像考点：本小题主要考查三角函数的图象的性质和三角函数图象平移问题，考查学生数形结合考查三角函数性质的能力点评：图象“左加右减”是相对于.说的，所以看平移多少个单位时，一定要把提出来再计算10. 一个几何体的三视图如图所示，若该几何体的外接球表面积为土，则该几何体的体积为4()正视動-4*【答案】B【解析】【分析】先将几何体还原得四棱锥P-ABCD做底面中心的垂线，通过列方程

9、找到球心的位置，进而再求四棱锥的高，从而可得体积由三视图可知该几何体为四棱锥P-ABCD其中ABCD是边长为2的正方形，侧面 PBC垂直于底面ABCD为等腰三角形.设BC的中点为F,四边形ABCD勺中心为点H,连接PF,FH,过点H作平面ABCD的垂线，则 球心在该直线上，即为点0,过点0作 1'1于点E,连接0P.设四棱锥P-ABCD的外接球半径为 R,由其表面积为，得！.：；.，解得上 .设0H=x则在直角三角形 0HB中有/卜2 = R，解得x =寸.在直角三角形P0E中，|卜：，所以-I I ',解得I （负值已舍去）164所以 PF=PE+EF=2.所以四棱锥P-AB

10、CD的体积3 Aril.lJ33故选B.【点睛】本题主要考查了四棱锥的外接球，解题的关键是找到球心的位置，属于中档题11. 过抛物线.的焦点作直线交抛物线于11 - 两点，若y-儿亿则"的值为（）A. 6 B. 8 C. 10 D. 12【答案】A【解析】【分析】直线设为'，与抛物线联立得利用根与系数的关系表示条件及弦长即可得解.【详解】过抛物线.的焦点作直线设为：、兮：I.由 1 I，可得- .41-,解得. ：- .'- .-. 1 I ：.故选A.属于【点睛】本题主要考查了直线与椭圆的位置关系，合理设直线方程是解决本题的关键，基础题.12. 已知.，若：.的最小

11、值为.，则.()e1 + a1IpA.二 B. 一 C. D.ee【答案】A【解析】结合分析：求出导函数，设导函数的零点，即原函数的极值点为 '，可得.，的最小值为.列方程组，求得'，则值可求.详解:xcs由，得令''、':i，则一'，则鼎/在上为增函数，又小 i I '",'存在，使，即'，广，函数：在上为减函数，在上为增函数，贝的最小值为|，即、.-，ue +超联立可得- ,-2把y 代入，可得& _，故选a.求函数点睛：本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值与最值,:极值的步骤：(1)确

12、定函数的定义域；(2)求导数.；.;(3)解方程.求出函数定 义域内的所有根；（4）列表检查.匕二在：'；-：的根.左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么：.在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么：.在处取极小值.（5） 如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值；（6）如果求闭区间上的最值还需要比较端点值的函数值与极值的大小第n卷二、填空题。13. 已知菱形AUfD的边长为2, 4勺丸，= 【答案】【解析】对于菱形上工工：,由题意知； = 由菱形的性质可得 眈-n，且“讥的夹角是.则兀1r”丄 4宀士BC - AC = |BC|AC g 吁= 22-= 2故本题应填

13、 2 -14. 若曲线f（x） = acosx与曲线g（x） = x2 + hx -h I在交点（Qm）处有公切线U已峙b = _ .【答案】【解析】y I-. z |I-.:-,因为曲线 i，.1 - -与曲线与曲线 .在交点"：小处有公切线，|' " 且'：|:| '",即；| II' -：! I ,故答案为 i .15. 已知是双曲线： J.右支上一点，直线是双曲线的一条渐近线，在上的射影为T ,F是双曲线的左焦点，则|pf IPQI的最小值是_.【答案】'【解析】IPFJ + |PQ| = 2a + |PI-2| +

14、 |PQ| >2a += 2n + b = 2i + 1.16. 记为正项等比数列的前口项和，若S4 2S2=2，则每的最小值为_.【答案】8【解析】在等比数列.中，根据等比数列的性质，可得厂二;构成等比数列,所以、所以宁-因为2,即一；，宀当且仅当、.时，等号是成立的，所以 V -的最小值为.点睛：本题主要考查了等比数列的性质及基本不等式的应用，解答中根据等比数列的性质和题设条件得到 y、+；*,再利用基本不等式求解最值是解答的关键，其中熟记等比 数列的性质是解答的基础，着重考查了学生的推理运算能力，及分析问题和解答问题的能力. 三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)1

15、7. 已知、中，.-.1()若工:、，求的面积；(II )若；.1 丨；厂.'.、'、'、.、'=,求-的长.【答案】(I); (II ) .【解析】试题分析：(1)由余弦定理得到- ./，进而得到三角形 ABC是直角三角形，根据公式求 得面积；(2)设21 -则八 、，曲=、兀,由余弦公式得到八I解析：(I)由题意知，.| ：.，解得I ：.',” I訂、 川，1 ""!/(n)设 K：-：.,则町-上，八 -.；.在匚m中，丄：、.I ' 亠，解得'或二 "(舍去)，| J.在mi中，八| j，：.18.

16、 数列二：为递增的等比数列I '：',数列,：满足兀叫.(I)求数列的通项公式；(II )求证：.：是等差数列；(川)设数列满足，求数列/的前.项和I n 口 * 1【答案】(I ).(H)见证明；(川).：#7.【解析】【分析】(I)由题意易知-】:，卑宀,从而可得公比进而得通项公式；(n)由竹|-1'-可得-，从而得证；(川)由竹得；： 占:，进而利用裂项相消法求和即可.【详解】(I)数列：为递增的等比数列，则其公比为正数，又:'： :.:： I 丨；I、当且仅当1时成立。此时公比、',所以.(n)因为.=、，所以,Bnbik-i S即_ .2 2d

17、b.所以，.是首项为一.：I ,公差为2的等差数列.b(川).I I : V I ,所以-：工匸甲1'n bnbn+ i 2(2n- lX2n + I) 42n* I 2n + PI 111I111n1.1：；' '-I - I _ -I I I '.'.! I .考查数列的【点睛】本题考查数列的通项的求法，注意运用数列的通项和前n项和的关系,求和方法：裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题.19. 已知函数.；.、.:(是自然对数的底数)（2）若不等式Kx） > ax - I在x E 亍2上恒成立,求正数的取值范围.【答案】 见证明；（

18、2）.【解析】【分析】（1） 利用函数求导分析函数单调性可得U,从而得证；求导分析函数单调性求（2） 由条件可得 水学在兀諾、习上恒成立,令鮒二牛应，最值即可得解.【详解】 由题意知,要证I ,只需证:._ I门求导得 ：- I ,当 '、.“''时，l'i .，:. 一 '.'>,当"F '- :时,I：'-. :/ 一 门，- ：i '在;-.£ ：；，；是增函数,在八；-:时是减函数,即：.在“时取最小值i' : 1"1 I； 1,即 “ '、I . I 讥，（2）

19、.不等式Kx） > ax - I在x E 上恒成立,pl 即eX - x - I > ax - 1在那E -,2上恒成立,亦即* 口在孟可命上恒成立,XL-人“、 u" - Kr I令琴仗）=拯E匕卫以下求g（x）=在工丘$.2上的最小值Xp * a匸 弹 ）F1 T（X）=,当xE 帀】时,0k）W（）,当时,gP（x）>0,XA 1 I当xe-l时,区曰单调递减,当孟El,2|时,以心单调递增.在二-.处取得最小值为 一 I :1,本题中直接求函数的正数的取值范围是川.【点睛】本题主要考查了导数的应用，证明不等式和恒成立问题求参,最值即可证得不等式，较为简单，对

20、于恒成立问题，一般的方法为变量分离，构造新函数,通过函数最值求参数范围，属于常规方法20. 如图，在四棱锥 I' I，: : .中，汁 |；|，且 UI.（1）证明：平面I1 '.I' 平面11）；（2） 若PI） 厂 "：，且四棱锥I' -.I-' I 的体积为，求该四棱锥的侧 面积.【答案】（1）证明见解析；（2）、.；.【解析】试题分析：（1）由' I 'I ，得.从而得I',进而而平面12，由面面垂直的判定定理可得平面 丨1川 平面）；（ 2）设- i:i ' 川 I ':., 取冲点：，连结I&

21、#39;1 -,则I' 底面 W：，且-.N .，由四棱锥的体积为，求出. '，由此能求出该四棱锥的侧面积 .试题解析：（1）由已知 f ' I 'I，得汁 汁，；.'I .由于 汁|;门，故.-I ,从而一二平面二；.又；丨平面i1 :;,所以平面I1 '.r 平面mf I（2）在平面17）内作T：亠二.：，垂足为庄由（1）知，二面17）,故/ I ,可得H平面一於设八” 一，”，则由已知可得和）八，血.故四棱锥I'J的体积；，：小U 1'1-.I 3K心由题设得二二故二.从而 I ' I H丨！.-,丨'I，：

22、，'-可得四棱锥1U二:的侧面积为I12I-PA - PD + -PA - AB + 尹 D DC + BC sin60° = 6 + 2沪.21. 已知I为椭圆|,.|I-.I.的左、右焦点，点'I 1在椭圆E上，且if b'两| +见卜4.(I)求椭圆E的方程；(n)过1的直线12分别交椭圆匸于扎匚和玖D且V2，若占，冷成等差数列，求出的值【答案】(if; (2)答案见解析1 b2【解析】试题分析：(1)利用椭圆的定义即可得出，将 I'： 代入椭圆方程可得：，即可得出；(2) 对.分类讨论，把直线方程代入椭圆方程得到关于.的一元二次方程，利用根与系

23、数的关系、斜率计算公式、弦长公式即可得出结论试题解析：门 -、，, ，二椭圆丨：二 I .1 b将代入可得、，椭圆丨的方程为.(2)当的斜率为零或斜率不存在时，,.;当织的斜率存在且.时，孝的方程为I 2 2代入椭圆方程一匚-，并化简得 :I.I.、.设一，"，则，4k'-123 + 4k'lAC|-JI +kJ-诩凶窗S -4kI直线的斜率为，出.12 1 +12(1 弓3 - 4k?3k? + 4综上，'I'l- J,J 十"=十=巳打 .：！.丄：！：故存在常数k = £，使得点，点i成等差数列.22. 已知函数J (为常数).(I)讨论函数：的单调性；(n)是否存在正实数，使得对任意'. |,都有丨，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由；(川)当I时， y. '+ ：；'，对F;- 恒成立，求整数卜的最大值.X-【答案】