空间直角坐标系[课时课件

1、空间直角坐标系空间直角坐标系复习：空间直角坐标系及其坐标复习：空间直角坐标系及其坐标如何确定空中飞行如何确定空中飞行的飞机的位置？的飞机的位置？zZ轴轴 三个坐标轴的正方向符合三个坐标轴的正方向符合右手系右手系.一、空间直角坐标系 从空间某一点从空间某一点O引三条互相垂直的射线引三条互相垂直的射线Ox、Oy、Oz.并取定长度单位和方向，就建立了空间直角坐标系并取定长度单位和方向，就建立了空间直角坐标系 .其其中中O 点称为点称为坐标原点坐标原点，数轴，数轴Ox, Oy, Oz称为称为坐标轴坐标轴，每两，每两个坐标轴所在的平面个坐标轴所在的平面xOy、yOz、zOx叫做叫做坐标平面坐标平面.xX

2、轴轴yY轴轴 定点定点o空间直角坐标系空间直角坐标系xyzOxyzOxyzOxyzO(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)以下图像是平以下图像是平面之间坐标系面之间坐标系图像的是（）图像的是（）思考思考3:3:在空间中，取三条交于一点在空间中，取三条交于一点且两两互相垂直的数轴：且两两互相垂直的数轴：x x轴、轴、y y轴、轴、z z轴，组成空间直角坐标系轴，组成空间直角坐标系OxyzOxyz，在，在平面上如何画空间直角坐标系？平面上如何画空间直角坐标系？ xyzOxOy=135xOy=135yOz=90yOz=90 点的坐标： x称为点称为点P的的x坐标坐标O x y z PxPz

3、x z yPPyy称为点称为点P的的y坐标坐标z称为点称为点P的的z坐标坐标反之：（反之：（x,y,z)对应唯一的点对应唯一的点P 空间的点空间的点P有序数组有序数组),(zyx 11 坐标轴上和坐标面上的点，其坐标各有一定的特征：原点原点O坐标为坐标为(0,0,0).zOx面上点的坐标为面上点的坐标为(x,0,z)，yOz面上点的坐标为面上点的坐标为(0,y,z)，xOy面上点的坐标为面上点的坐标为(x,y,0)，z轴上点的坐标为轴上点的坐标为(0,0,z)，y轴上点的坐标为轴上点的坐标为(0,y,0)，x轴上点的坐标为轴上点的坐标为(x,0,0)，PxPzx z yPPyO x y z x

4、yozxoy面面yoz面面zox面面空间直角坐标系共有空间直角坐标系共有三个坐标面三个坐标面一、空间直角坐标系第一卦限第一卦限第二卦限第二卦限第五卦限第五卦限空间直角坐标系中共有空间直角坐标系中共有八个卦限八个卦限 三个坐标平面将空间分为八个部分，称其每个部分为卦限卦限，它们分别是：第一卦限第一卦限 x0,y0,z0，第二卦限第二卦限 x0,z0，第三卦限第三卦限 x0,y0，第四卦限第四卦限 x0,y0，第五卦限第五卦限 x0,y0,z0，第六卦限第六卦限 x0,z0，第七卦限第七卦限 x0,y0,z0,y0,z0.xyozxoy面面yoz面面zox面面POY XZCDDP=2CP=4P(2

5、，4，0)空间直角坐标系中点的坐标POY XZPCDDP=2CP=4P(2，4，5)PP=5空间直角坐标系中点的坐标POY XZPPD=2PC=4P(2，4，-5)P P= - 5空间直角坐标系中点的坐标DCPOY XZP|OP|=2|PP|=1PP垂直于垂直于x轴轴则则P点坐标为点坐标为(2,0,1)则则P点坐标为点坐标为(2,0,0)空间直角坐标系中点的坐标 在空间直角坐标系中作出在空间直角坐标系中作出P(3,-2,4)POXZA取取OA=3AP= - 2PPP=4AP垂直于垂直于x轴轴PP垂直于垂直于xoy平面平面Y空间直角坐标系中点的坐标1.在空间直角坐标系中在空间直角坐标系中,作出点

6、作出点P(5,4,6).练习思考思考5:5:设点设点M M的坐标为（的坐标为（a a，b b，c c）过点过点M M分别作分别作xOyxOy平面、平面、yOzyOz平面、平面、xOzxOz平面的垂线，那么三个垂足平面的垂线，那么三个垂足A,B,CA,B,C的坐标分别如何？的坐标分别如何？ABCOxMyzA(a,b,0)A(a,b,0)B(0,b,c)B(0,b,c)C(a,0,c) C(a,0,c) ) )n在空间直角坐标系中，对于空间任在空间直角坐标系中，对于空间任意一点意一点p，都可以用一个三元有序，都可以用一个三元有序组（组（x,y,z）来表示；反之，任何一）来表示；反之，任何一个三元有

7、序组（个三元有序组（x,y,z），都可以确），都可以确定空间中的一个点定空间中的一个点p.这样，在空间这样，在空间直角坐标系中，点与三元有序组之直角坐标系中，点与三元有序组之间就建立了一一对应的关系间就建立了一一对应的关系o7已知长方体的长、宽、高分别为AB4，BC3，BB15，以长方体的一个顶点为原点，建立空间直角坐标系，如图所示，将长方体的各个顶点的坐标表示出来. o解析根据题干所示的空间直角坐标系，由AB4，BC3，BB15，所以各点的坐标为O(0,0,0)，A(3,0,0)，B(3,4,0)，C(0,4,0)，D1(0,0,5)，A1(3,0,5)，B1(3,4,5)，C1(0,4,5

8、)练习练习zxyOACDBABCPP思考思考7:7:设点设点A A（x x1 1，y y1 1，z z1 1），点），点 B B（x x2 2，y y2 2，z z2 2），则线段），则线段ABAB的中点的中点M M的坐标如何？的坐标如何？121212(,)222xxyyzzM+41.已知 ABCD 为平行四边形，且 A(4,1,3)，B(2，5,1)，C(3，7，5)，求顶点 D 的坐标x5，y13，z3，故 D(5,13，3)解：平行四边形的对角线互相平分，AC 的中点即为 BD 的中点，o点A(10,4，2)关于点M(0,3，5)对称点的坐标为_o答案(10,2，8)练习练习zxyABC

9、OADCBQQ对称点对称点xyOx0y0(x0,y0)P(x0 , -y0)P1横坐标不变，横坐标不变，纵坐标相反。纵坐标相反。(-x0 ,y0)P2横坐标相反，横坐标相反，纵坐标不变。纵坐标不变。P3横坐标相反，横坐标相反，纵坐标相反。纵坐标相反。-y0-x0(-x0 , -y0)xoyz1(1, 1, 1)P (1,1,1)P2( 1,1, 1)P 3( 1, 1,1)P 点点M(x,y,z)是空间直角坐标系是空间直角坐标系O-xyz中的一点中的一点(1)与点与点M关于关于x轴对称的点轴对称的点:(2)与点与点M关于关于y轴对称的点轴对称的点:(3)与点与点M关于关于z轴对称的点轴对称的点

10、:(4)与点与点M关于原点对称的点关于原点对称的点:(x,-y,-z)(-x,y,-z)(-x,-y,z)(-x,-y,-z)五、空间点的对称问题：五、空间点的对称问题：规律：规律：关于谁对称谁不变，其余的相反。关于谁对称谁不变，其余的相反。1已知点 A(3,1，4)，则点 A 关于原点的对称点坐标为()CA(1，3，4)C(3，1,4)B(4,1，3)D(4，1,3)2已知点 A(3,1,4)，则 A 关于 x 轴的对称点的坐标为()AA(3，1，4)C(3，1，4)B(3，1，4)D(3，1,4)xoyz1(1, 1,1)P(1,1,1)P2( 1,1,1)P 3(1,1, 1)P点点M(

11、x,y,z)是空间直角坐标系是空间直角坐标系O-xyz中的一点中的一点(5)与点与点M关于平面关于平面xOy的对称点的对称点:(x,y,-z)(-x,y,z)(x,-y,z)五、空间点的对称问题：五、空间点的对称问题：规律：规律：关于谁对称谁不变，其余的相反。关于谁对称谁不变，其余的相反。(6)与点与点M关于平面关于平面yOz的对称点的对称点:(7)与点与点M关于平面关于平面zOx的对称点的对称点:3点 P(3，2,1)关于坐标平面 yOz 的对称点的坐标为()AA(3，2,1)C(3，2，1)B(3,2，1)D(3,2,1)4点 A(1,2,1)在 x 轴上的投影点和在 xOy 平面上的投影

12、点分别是()BA(1,0,1)，(1,2,0)B(1,0,0)，(1,2,0)C(1,0,0)，(1,0,0)D(1,2,0)，(1,2,0)空间中点的对称问题例 2：在空间直角坐标系中，已知点 P(4，3，5)，求点 P关于各坐标轴及坐标平面的对称点解：点 P 关于原点的对称点是(4,3,5)；点 P 关于 x 轴的对称点是(4,3,5)；点 P 关于 y 轴的对称点是(4,3,5)；点 P 关于 z 轴的对称点是(4,3,5)；点 P 关于 xOy 坐标平面的对称点是(4,3,5)；点 P 关于 yOz 坐标平面的对称点是(4,3.5)；点 P 关于 zOx 坐标平面的对称点是(4,3,5

13、)记忆方法：“关于谁对称则谁不变，其余相反”)B21.点 M(3,5,2)关于平面 yOz 对称的点的坐标是(A(3,5,2)B(3,5,2)C(3,5,2)D(3，5,2)22.分别求点 M(2，3,1)关于 xOy 平面、y 轴和原点的对称点 解：点 M 关于 xOy 平面的对称点是(2，3，1)，关于 y轴的对称点是(2，3，1)，关于原点的对称点是(2,3，1)xyzoCOBDCADCBA2。已知长方体。已知长方体ABCD-ABCD的边长为的边长为AD=12,AA=8,AB=5以这个长方体的定点以这个长方体的定点A为原点为原点射线射线AB，AD, 分别为分别为x轴，轴，Y轴，轴，z轴的

14、正半轴，建立空间轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求各顶点坐标。直角坐标系，求各顶点坐标。练习,AA回顾与复习回顾与复习长方体的对角线公式长方体的对角线公式已知长方体的长、宽、高分别为已知长方体的长、宽、高分别为a，b，cABCDA1B1C1D1abc则长方体的对角线长则长方体的对角线长2222cbal二、空间两点间的距离OMd .222zyx xyzoCOxyz特殊地：若两点分别为特殊地：若两点分别为,),(zyxM)0 , 0 , 0(OM（x，y，z） .21221221221zzyyxxMM 空间两点间距离公式空间两点间距离公式特殊地：若两点分别为特殊地：若两点分别为,),(zyxM)0

15、 , 0 , 0(OOMd .222zyx xyzo 1MPNQR 2M二、空间两点间的距离例题1求空间两点求空间两点 两点两点间的距离间的距离. )1, 0 , 6(),5 , 2, 3(21 PP例例 2 2 设设P在在x轴上，它到轴上，它到)3 , 2, 0(1P的距离为的距离为到点到点)1, 1 , 0(2 P的距离的两倍，求点的距离的两倍，求点P的坐标的坐标.解解设设P点坐标为点坐标为),0 , 0 ,(x因因为为P在在x轴轴上上， 1PP 22232 x,112 x 2PP 22211 x, 22 x 1PP,22PP112 x222 x, 1 x所求点为所求点为).0 , 0 , 1(),0 , 0 , 1( 解解练习练习：。的距离为的距离为使它与点使它与点，轴上找一点轴上找一点在在给定空间直角坐标系，给定空间直角坐标系，30)2 , 1 , 4(0PPx,30),0 , 0 ,(0 PPxP由由题题意意，的的坐坐标标是是设设点点,3021)4(222 x即即 .2542 x所所以以. 19 xx或或解解得得所以