第一部分塑性力学2015年11月25日

1、 图 2上屈服点SOM1MCS下屈服点(b)MMM 1MNCASepOA(a)pesbS ACb MN OS AA MMMN OCS AA MMMN OC1M 图 3SOS)4(signEEss时，当时，当signEsss时，当时，当,类似地，上式也可用应变表示为：类似地，上式也可用应变表示为：适用：强化率较低的材料，在应变不太大时可忽略强化效应适用：强化率较低的材料，在应变不太大时可忽略强化效应SOS图 4EE)5()11)(/,signEEEEsSS时当时当.)(,signEEssss时当时当类似地，上式也可用应变表示为：类似地，上式也可用应变表示为：适用：材料的强化率较高且在一定范围适用

2、：材料的强化率较高且在一定范围内变化不大内变化不大（假定拉伸和压缩时屈服应力的绝对值和强化模量都相同）（假定拉伸和压缩时屈服应力的绝对值和强化模量都相同）OCABp(a)ssE当当其中)/(E(-E0)(6)(1)(表示图表示图5 5（a a）中的中的 线段比线段比 ABAC/对于一般的单向拉伸曲线，在不卸载时应力应变关系：对于一般的单向拉伸曲线，在不卸载时应力应变关系：注：这种模型在注：这种模型在 =0 =0处的斜率为处的斜率为无穷大，近似性较差，但在数学无穷大，近似性较差，但在数学上比较容易处理。上比较容易处理。 图 6On5n2n1n7100E0 （8）,signBm（其中B0，0m1）

3、其加载规律可写为： （9）.)/(/07300n如取 就有 ,07100710E0说明：这对应于割线余率为说明：这对应于割线余率为0.70.7E E的应力和应变，上式的应力和应变，上式中有三个参数可用来刻画实际材料的拉伸特性，而在中有三个参数可用来刻画实际材料的拉伸特性，而在数学表达式上也较为简单。数学表达式上也较为简单。 ),(适用：拉伸时的屈服应力和压缩时的屈服应力始终是相等适用：拉伸时的屈服应力和压缩时的屈服应力始终是相等的。的。 S AA MMMN OC1MPd =PPdW =NM NM,)(sp,sph（ 是塑性应变是塑性应变 的单调递增函数）的单调递增函数）)(pp适用：考虑包氏效

4、应，认为拉伸屈服应力和压缩屈服应力的代数适用：考虑包氏效应，认为拉伸屈服应力和压缩屈服应力的代数 值之差，即弹性响应的范围始终是不变的。值之差，即弹性响应的范围始终是不变的。pddh=是一个常数是一个常数 （）S AA MMMN OC1MNM NMS AA MMMN OC1M,=AP)1ln()/ln(00llll d,=0）（名义应力（名义应力AP,00）（名义应变lll CO1(a), 0dd0000ellAPAAAP)(eeedddddd 曲线拉伸 - O1)()(CC (b),1 (,)(+1=+1=dddd).1 (dd曲线拉伸 - C )1 (,)(=q-1 ,)-(=qdqd1

5、, 0=dqd,)(=qdqd-1 图 8BCDyx(b)BCDPQl(a)3231cos21cosPFF32cos21PF312FFFsA32cos21esPAF)cos21 (3APsecos231APFFs)cos21 (APsl3cos21cos21elPP)cos21 (322EAPllElylEsyeEllsscos/131lElsyl21coscos2cos1/yeyllEAAPlEllsy321111cos2coscoscosP,)cos21 (32AP,)cos21 (cos3231AP)cos21 (3EAPly,)cos21 (coscos2/3231APAPs,)cos

6、21 (32APs)cos21 (cos2)(33EAPlEAlAPsy, 0cos21/31serrPP, 0)/1 (2esrPP,|2s, 0cos21/31serrEPPsesyrrEPPEAPEAAPl3332cos21/)cos21 (cos2)(/ipirirE/QFFsinsin310coscos231FFFsin31xlliiillEAF/02l, 0 ,sin2/231FQFF0 ,sin2/231AQesQAQsin2elQQ )cossin2/(sin/21EAQllx)cossin/(Elsxsin/1lsxxlylylsin2tan,321slEsyl2cosPQ3

7、21,321,AQ/sinsin31AP/coscos231cossincos/1yxlyl2cossincos/3yxl0y,cossin31xll020 x, 021,/sin3AQAP/cos3,sin/sin/3AQAQcotQP,sin/,321AQsss3sin2AQsl)cossin/(2EAQlx)cossin/(2Elsxls321cossin2Elsxl,cos2lEsylEllsylxl3coscossin2122cosElsylEllsylxl23coscossinsin2AQsfAPPPslfQFFFsinsinsin31PFFFFcoscoscos23121cosc

8、ossinllyxly223coscossinllyx,)cos21 (32AP332321cos21cos2cos1sin2)cos21 (cosAPAQAP332323cos21cos21cossin2)cos21 (cosAPAQAP233coscos21cos21APse,1s,coscos21232s32323cos2cos1cos21coss)cos2cos1 (32Elsye,)cos2cos1 (cossin)cos21 (3223Elsxe,1s,coscos21232s32323cos2cos1cos21coss, 01,/23AP,/ )cos21 (2AP),cos21

9、 (coscos2123APss232coscos21cosAPsAPss2cos2cos1cos21cos3232232coscos21cosAPss321cossin)cos1 (2ElsxllEsylEllsylxl)cos21 (coscossin221Elsyl2Ellsylxl23coscossinsin2AQsfAPPPsefsin2sin2APQAPPPsTTseT,321s,2s),cos21 (21scossin)cos1 (2Elsxl, lEsyls31,cos22ss3sin2AQsfAPsf,321scossin2Elsxl,cos2lEsyl,3s1.6 1.6

10、强化效应的影响强化效应的影响EEEssssss/)29()(0,其中当当eP)18()()222()(2)221(231eeSPPsAPPPAP)(,223311ssEEE)16(./2,1231AP)15(312)(2121)30(,1) 1)(,1) 1(2002031EEePPEEePPsS其中s31.)(211(11EEPPs1.7 1.7 几何非线性的影响几何非线性的影响图 8BCDyx(b)BCDPQl(a),/)(,/)(312231222AQAP).2/()(,/),2/()(321lllxyyxy)3 , 2 , 1=+=iEsi( lAAllAAlAl=2=223311la

11、y=2all+1=22121+1=2aall)+1 (=21+1=2231aAAaaAAAPAA=+cos22211)21+1 (2)+1 (=cos2aaaa,21)+1ln(=)21+1ln(21=2231aaa , Palay=Pa,/)(,/)(312231222AQAP) , 3 , 2 , 1( ,iEii).2/()(,/),2/()(321lllxyyxy312)35(),()(222)221(),()222(),()(222)221(321eQQsePPSAQAPePPsAPeQQsePPsAQAPseAQ2)., 3 , 2 , 1( isi)36(. 1, 12eeePP

12、QQPP图 12OePPeQQ1-11-1*2*312=srsrr*)37(, 12, 12eePPQQPeP*0) 122(*图 12OePPeQQ1-11-11.9 1.9 加载路径的影响加载路径的影响sPPQ=0= ).(22,321ElseysOPQsPeQsA(a)0 xx, 02, 0, 02321lllxyx, 0,2121s)38().2(33lEEx,)22(,)22(33PAQQAPsAPsPPsAPsAQQ,2,2).,(),(321sss)39()2 ,4(,eeyxOPQsPeQsA(a).,2ssAAPQ2)40(. 0) 1221(, 0)222(, 0) 1221(321APAPAPs1，seAPP)2322()40(. 0) 1221(, 0)222(, 0) 1221(321APAPAP)41(.)(,)(,2321323221sesese)42(.)(,)(22322322eeyeexs1 )43(. 0/2, 0/)21 (32APAP.,3332221ees0=1PQ2=,)(2231AP).,(),(321sssAEPEAEPE2/),)(21 (/3322llyx232,)2(sAP)(231.)(,)(23212325eyex )44(,3eyex1.101.10极限载荷曲线（面）极限载荷曲线（面）)37