第六章 金属电子论习题

1、固体物理学固体物理固体物理6.1 解：解： 在绝对零度时，等能面近似为球面在绝对零度时，等能面近似为球面第六章第六章 习题参考解答习题参考解答6.1 He3的自旋为的自旋为1/2，是费米子。液体，是费米子。液体He3的绝对零度附近的密的绝对零度附近的密度为度为0.081 g cm-3，计算费米能，计算费米能EF和费米温度和费米温度TFHe3一个原子含两个质子和一个中子，原子量为3，自由电子数为2式中n是电子浓度2/电子原子NN原子原子电子原子原子MnVMNVMNVM22原子Mn/2固体物理学固体物理固体物理2费米能EF为费米温度TF为原子Mn/2eV72. 3J1095. 5 14. 3)10

2、022. 6/(1031010081. 023(1011. 92)10055. 1 ( )23(2)3(219322233633123432223222）原子MmnmEFKkETBFF41031. 4固体物理学固体物理固体物理摩尔电子热容，考虑材料含一摩尔K原子，电子数N=NA，电子热容为36.2 在低温下金属钾的在低温下金属钾的电子电子热容量的实验结果为：热容量的实验结果为：求钾的费米温度求钾的费米温度TF 和费米面上的能态密度和费米面上的能态密度N(EF)。解解：KmolmJTC/08. 2BBFVkTkENC)(302142223232201032. 3 )10381. 1 (14. 3

3、1008. 233)(JTCkENVBF固体物理学固体物理固体物理42/12/32)2(4)(EhmVEN)()()(02/10FFFENEEEN)(121 2020FBFFETkEE)()()(02/10FFFENEEEN002/3)(FFENENKENkNkETFBBFF19624 1032. 310381. 1210022. 63)(2342232300固体物理学固体物理固体物理5 6.3 若将银看成具有球形费米面的单价金属计算以下各量：若将银看成具有球形费米面的单价金属计算以下各量：（1）费米能和费米温度（2）费米球半径（3）费米速度（4）费米球面的横截面积（5）在室温及低温时电子的平

4、均自由程Ag的密度=10.5g/cm3原子量=107.87电阻率=1.6110-6 cm（295 K） 0.03810-6 cm（20 K）固体物理学固体物理固体物理6 解解（1） 费密能量和费密温度费密能量和费密温度6293313410.5100.586 10/107.879.11 101.05 10AnNmmkgJ seV50. 5J1082. 8 14. 3)10022. 6/(1087.10710105 .103(1011. 92)10055. 1 ( )3(2)3(219322233633123432223222）原子MmnmEF费米温度为KkETBFF41039. 6固体物理学固体

5、物理固体物理（2）费米球半径（3）费米速度1103419311020. 1 10055. 11082. 81011. 922mmEkFFsmmkVFF/1039. 1 1011. 91020. 110055. 16311034固体物理学固体物理固体物理8 (4) 费密球面的横截面积费密球面的横截面积 是是 与与 轴之间的夹角轴之间的夹角 Fkz22/32(3)sinSn222sin52. 4)sin(mkSF312)3(nkF固体物理学固体物理固体物理9(5) 在室温以及低温时电子的平均自由程在室温以及低温时电子的平均自由程101011.2 10FFkkm电导率电导率平均自由程平均自由程0 K

6、到室温之间的费密半径变化很小到室温之间的费密半径变化很小弛豫时间弛豫时间)(0*2FEnmq2*0)(nqmEF22*0)(nqknqvmEvFF固体物理学固体物理固体物理10平均自由程平均自由程代入数据得到：代入数据得到：或近自由电子近似情况下20nqkF295 K时20 K时mF81023. 5m61022. 202020121FFBFFEETkEE固体物理学固体物理固体物理116.4 设设N个电子组成简并电子气，体积为个电子组成简并电子气，体积为V，证明，证明T=0 K时时 1) 每个电子的平均能量每个电子的平均能量 2) 自由电子气的压强满足自由电子气的压强满足 自由电子的能态密度自由电子的能态密度T=0 K，费米分布函数，费米分布函数解：2/12/32)2(4)(EhmVEN)(0)(1)(00FFEEEEEfUNpV32053FEU 固体物理学固体物理固体物理12电子平均能量电子平均能量将电子气看作是理想气体，压强将电子气看作是理想气体，压强电