湖南师范大学基础高等数学复习题

1、学院 专业 年级 任课教师 学号 姓名 性别 座位号 湖南师范大学基础高等数学 期末复习题一、填空题1、 若的定义域为,则的定义域为 ；2、 ;3、 ；4、若= ；5、函数 在上满足拉格朗日中值定理的= ;6、曲线在点(3,1)处的切线的斜率 .7、若 则= ;8、设 ,则 ;9、设可导,则 ;10、若= ；11、 ;12、在上曲线与轴所围成的图形的面积为 .13、设，求 .14、设在处可导, 则 ; ;15、已知是的一个原函数,则 .16、 ； 17、函数的极大值为 ；.18、若 .二、单选题（在每小题的备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确答案的题号填入题干的括号内,多选不给分.）.

2、1、 （ ） 1 不存在 02、设函数，则在点处 （ ）可导 不连续 连续，但不可导 可微 3、当时，下列函数为无穷小量的是 （ ） 4、设函数在处具有二阶导数，且，则为 最小值 极小值 最大值 极大值5、设是的一个原函数，则 （ ） 6、= ( ) 7、设 则 （ ） 8、点是函数的 （ ）连续点 可去间断点 第二类间断点 第一类间断点，但不是可去间断点9、 （ ） 1 2 3 10、= ( ) 11、设是的一个原函数，则 （ ） 12、 ( ) 13、曲线在点(3,1)处的切线的斜率 ( ) 1 15 014、设，则f(x)在x=1处 ( )既可导又连续 可导但不连续 不连续也不可导 连续

3、但不可导15、设 . ( ) 16、下列函数中，为的原函数的是.( ) 三、计算题1、 设2、 确定函数的单调区间与极值。3、 求。4、求5、求曲线上对应点处的切线方程和法线方程. 6、求函数 的极值.7、求定积分.8、求.9、求.10、11、设方程12、求积分13、求积分四、应用题与证明题1、由曲线所围成的平面图形的面积以及该图形绕轴旋转所得旋转体的体积.2、求由曲线与直线所围平面图形绕轴旋转所得旋转体的体积。3、铁皮做成一个容积为的有盖圆柱形匣子,怎样做才能使所用铁皮最少？4、抛物线及直线所围图形的面积.5、证明：6、求证：。注：请各位老师务必抓好期末复习工作，努力提高学生及格率。学院 专

4、业 年级 任课教师 学号 姓名 性别 座位号 湖南师范大学基础高等数学 期末复习题参考答案一、填空题1、; 2、 ; 3、1 ;4、;5、 6、15. 7、 8、1;9、;10、;11、;12、0.13、，. ；14、；15、.16、17、；18、。二、选择题（共7个小题，每小题4分，共28分）1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、；16；三、计算题1、 , 2、函数的定义域为，, 令,即解,得出它的两个根12+00+21即函数在和上单调增加,在上单调减少. 极大值点，极大值;为极小值点, 极大值, =。 4. 令 ， 。5、解:., 从而得切线方程为: 或,法线方程为: 或.6、列表讨论：x(-¥,0)0（0，2）2(2,+¥)y¢ + y极小极大=0为极小值点，极小值为f (0)=0 ,=2为极大值点，极大值为7、解令,. 12、 。 8、解将被积函数分解成部分分式之和,.其中、C为待定常数，下面用“取特殊值法”求出待定系数.两端去分母后，得.令得,令得令得,于是.9、在方程两边同时取对数得 同时对x求导得 , . 10、， 11、令, 12、 四、应用题与证明题1、 A= ； 2、V= 3、设圆柱形匣子底半径为, 高为,表面积为,则 ,