几何概型教学设计

1、几何概型教学设计 一、 教学内容分析 (一) 教材编写分析 本节课是人教版教材数学必修 3 第三章笫三节的内容。本章主要学习概率问题的基本概 念、基本原理、基本方法。数学与实际生活紧密联系，课本基本以贴近生活的例题与习题为 主. (二) 教材的内容前后关系、地位 “儿何概型”这一章节内容是在安排“古典概型”之后的第二类概率模型，是对古典概 型的内容进一步拓展，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸，同时也是为了更广泛地满 足随机模拟的需要. 二、 学情分析 (-)学生已经学习了随机事件的概率和古典概型，初步学会了用古典概型公式求部分概率; (二)大多数同学对概率的学习及随机试验产生了兴趣，但对于

2、古典概型到儿何概型的学习 中将实际问题转化为儿何概型会存在困难和困惑； 三、 教学目标确定和说明 (-)会根据区别某种概型是古典概型还是儿何概型； (二) 掌握儿何概型的概率公式，会用公式讣算儿何概型的概率； (三) 难点：将实际问题中的儿何概型问题进行数学建模. 四、 课时安排：1课时 五、 教学流程 核心问题：几何概型的认识和应用 问题一：古典概型的两个基本特征是什么？ 问题二：能用古典概型认识该事件的概率吗？为什么？ 子问题 1:该试验中的基本事件是什么？ 子问题 2：每个基本事件的发生是等可能的吗？ 子问题 3 ：该试验的基本事件的个数是有限还是无限的？ 子问题 4：该试验符合古典概型

3、的特点吗？ 问题三：几何概型和古典槪型的区别是什么？ 问题四：如何将符合几何概型特点的实际问题转化为几何概型求概率？ 子问题 1：是否是几何概型？ 子问题 2：涉及几个变量？ 子问题 3：概率与长度、面积、体枳哪个量相关？ 子问题 4：如何求测度？ 子问题 5：如何求概率？ 问题五：探索几何概型的特殊性质 子问题 1： 一个点的测度为多少？ 子问题 2： P(A) = 0 则事件 A 为不可能事件吗？ 子问题 3： P(A) = 1 则事件 A 为必然事件吗？ 子问题 3： P(A|JB) = P(A) + P(B) = 1 ,则事件 A 与 B 的关系是互斥且对立吗？ 【学习过程】活动一：类

4、比古典概型掌握几何概型的概念（有限到无限） 问题一：古典概型的两个基本特征是： （1） _ （2） _ 引入： 1若 A = （0,9,则从 A 中任取出一个整数,这个数不大于 3 的概率是多少？ 2.若 A = （0,9,则从 A 中任取出一个实数,这个数不大于 3 的概率是多少？ 问题二：能用古典概型描述该事件的概率吗？为什么？ 子问题 1:试验中的基本事件是什么？ 子问题 2：每个基本事件的发生是等可能的吗？ 子问题 3：符合古典概型的特点吗？ 带着如下的问题思考 试验的一个基本事件是什么？每个基本事件的发生是等可能的吗？ 所有基本事件的集合是什么？事件 A 对应的集合是什么？ 试验 1

5、：取一根长度为 3 加的绳子，拉直后在绳子上随机选择一点,在该点处剪断记“剪 得的两段的长都不小于m ”为事件 A,则PA） = ? 厂、 试验 2：如图，飞镖盘由两个半径分别为 10和20cm的同心圆组成现向圆 盘投掷飞镖，假设飞镖都能射中圆盘，且射中圆盘上每一个点都是等可能的，W 记“射中红色区域”为事件A ,则 P（A） = ? z 试验 3： 只小虫在一个棱长为 20cm 盛满水的正方体容器中游动，假设小虫 Mpi 出现在容器中的任意一个位置均为等可能的，记“它所在的位置距离正方体 中心不超过 lOcm”为事件凡 那么事件月发生的概率是多少？ / 活动一：口答填空 试验 1 试验 2

6、试验 3 一个基本事件 所有基本事件构 成的集合 随机事件 A 对应 的集合 随机事件 A 发生 的概率 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（而积或体积）成比例，则称 这样的概率模型为几何概型，简称为几何概型 在几何概型中，事件的概率的计算公式如下： 构成事件 A 的区域长度（面积或体积） 一试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积） 问题三：几何概型和古典概型区别是什么？ 古典概型 几何槪型 所有的试验结果个数 有限个 每个试验结果的发生 等可能性 概率的计算方法 活动目标知识回顾新知探究 学习新知 活动 形式 【学习过程】活动二：将实际问题中的几何概型问题进行数学建模（转化与

7、化归） 活 动 目 标 活动 形式 过程 新知应用 小组 讨论 例 1.某人午觉醒来， 发现表停了， 他打开收音机， 想听电台整点报时， 求他等待的时间不多 于10 分钟的槪率. 问题 1:是否是几何概型？ 问题 2：概率与长度.而积、体积哪个量成比例？ 问题 3：测度是多少？ 问题 4：如何求概率？ 例 2取一根长度为30m的绳子，拉直后在绳子上随机选择两不同点，剪成三段记“剪得 的三段长能形成三角形”为事件 A,那么事件 A 发生的概率是多少？ 问题是否是几何概型？ 问题 2：涉及几个变量？ 问题 3：概率与长度、面积、体积哪个虽:成比例？ 问题 4：测度是多少？ 问题 5：求概率？ 【学

8、习过程】活动三：探究几何概型的特殊性质 活 动 目 标 活动 形式 过程 新知应用 子问题 1: 一个点的测度为多少？ 子问题 2： P(A) = 0 则事件 A 为不可能事件吗？ 子问题 3： P(A) = 1 则事件 A 为必然事件吗？ 子问题 4： P(A|JB) = P(A) + P(B) = 1 ,则事件 A 与 3 的关系是 A.互斥不对立 B.对立不互斥 C.互斥且对立 D.以上答案都不对 总结: 右限耳无限 兴比 T 想 转化与化山 数形纟占合 几 何 I竽可能I I特点I . - , I无限性 长度| 概聿计滋|测度比| 血枳| 体积| 一种概型 曲个特点 三敢维度 四类思想 【课后练习】 1 “抛阶砖”是国外游乐场的典型游戏之一参与者只须将手上的“金币”(设“金币”的半径为厂)抛向 离身边若干距离的阶砖平而上，抛出的“金币”若恰好落在任何一个阶砖(边长为的正方形)的范围内 (不与阶砖相连的线重叠)，便可获奖问：参加者获奖的概率有多大? 问题 1：是否是几何概型？ 问题 2：测度是多少？ 问题 3：求概率？ 2.假设你家订了一份报纸.送报人