金属结构设计》第三章轴心受力构ppt课件

1、3. 轴心受力构件 3. 3. 轴心受力构件轴心受力构件3.13.1概述概述3.23.2轴心受力构件的强度和刚度轴心受力构件的强度和刚度3.33.3轴心受压构件的整体稳定轴心受压构件的整体稳定3.43.4轴心受压构件的部分稳定轴心受压构件的部分稳定3.53.5实腹式轴心受力构件的截面设计实腹式轴心受力构件的截面设计3.63.6格构式轴心受力构件的截面设计格构式轴心受力构件的截面设计3.73.7轴心受压柱的柱头和柱脚轴心受压柱的柱头和柱脚3. 轴心受力构件轴心受力构件包括：轴心受拉构件轴心受力构件包括：轴心受拉构件( (轴心拉杆轴心拉杆) )； 轴心受压构件轴心受压构件( (轴心压杆轴心压杆)

2、)。 3.13.1概述概述轴心受力构件的截面方式：轧制型钢截面图轴心受力构件的截面方式：轧制型钢截面图3-1(a)； 冷弯薄壁型钢截面图冷弯薄壁型钢截面图3-1(b)； 利用型钢或钢板组成的组合截面图利用型钢或钢板组成的组合截面图3-1(c)； 格构式组合截面图格构式组合截面图3-1(d)。 轴心受力构件的设计应同时满足承载才干极限形状和正常运用极限形状的要轴心受力构件的设计应同时满足承载才干极限形状和正常运用极限形状的要求。求。 轴心受拉构件的设计需分别进展强度和刚度的计算，轴心受压构件的设计需轴心受拉构件的设计需分别进展强度和刚度的计算，轴心受压构件的设计需分别进展强度、整体稳定、部分稳定

3、和刚度的计算。轴心受力构件的刚度经过限分别进展强度、整体稳定、部分稳定和刚度的计算。轴心受力构件的刚度经过限制其长细比来保证。制其长细比来保证。3. 轴心受力构件图图3-1 3-1 轴心受力构件的截面方式轴心受力构件的截面方式 3. 轴心受力构件3.23.2轴心受力构件的强度和刚度轴心受力构件的强度和刚度3.2.13.2.1轴心受力构件的强度计算轴心受力构件的强度计算 轴心受力构件的强度是以截面的平均应力到达钢材的屈服点为承载才干极轴心受力构件的强度是以截面的平均应力到达钢材的屈服点为承载才干极限形状。对于有孔洞减弱的轴心受力构件，仍以其净截面的平均应力到达屈服限形状。对于有孔洞减弱的轴心受力

4、构件，仍以其净截面的平均应力到达屈服点作为设计的控制值。点作为设计的控制值。(a) (b)(a) (b)图图3-2 3-2 有孔洞拉杆的截面应力分布有孔洞拉杆的截面应力分布 NNNNamaxy3. 轴心受力构件式中：式中：NN构件的轴心拉力或压力设计值；构件的轴心拉力或压力设计值； An An构件的净截面面积；构件的净截面面积； f f钢材的抗拉强度设计值，按表采用。钢材的抗拉强度设计值，按表采用。轴心受力构件的强度计算式轴心受力构件的强度计算式fANn3 31 1 对于采用高强度螺栓摩擦型衔接的构件，验算净截面强度时应思索一部分对于采用高强度螺栓摩擦型衔接的构件，验算净截面强度时应思索一部分

5、剪力已由孔前接触面传送，如图剪力已由孔前接触面传送，如图3-33-3所示。因此，验算最外列螺栓处危险截面所示。因此，验算最外列螺栓处危险截面的强度时，应按下式计算的强度时，应按下式计算 fANn/nnNN1/5 . 013 32 2 3 33 3 式中：式中：nn衔接一侧的高强度螺栓总数；衔接一侧的高强度螺栓总数； 0.5 0.5孔前传力系数；孔前传力系数； n1 n1计算截面计算截面( (最外列螺栓最外列螺栓) )处的处的 高强度螺栓数。高强度螺栓数。 采用高强度螺栓摩擦型衔接的构件，除按式采用高强度螺栓摩擦型衔接的构件，除按式3 32 2验算净截面强度外，还验算净截面强度外，还应按下式验毛

6、截面强度。应按下式验毛截面强度。fAN3 34 4 式中：式中：AA构件的毛截面面积。构件的毛截面面积。图图3-3 3-3 高强度螺栓的孔前传力高强度螺栓的孔前传力NNN3. 轴心受力构件 3.2.23.2.2轴心受力构件的刚度计算轴心受力构件的刚度计算 为满足构造的正常运用要求，轴心受力构件应具有一定的刚度，以保证构为满足构造的正常运用要求，轴心受力构件应具有一定的刚度，以保证构件不会在运输和安装过程中产生弯曲或过大的变形，不会在运用期间因自重产件不会在运输和安装过程中产生弯曲或过大的变形，不会在运用期间因自重产生明显下挠，也不会在动力荷载作用下发生较大的振动。对于轴心受压构件，生明显下挠，

7、也不会在动力荷载作用下发生较大的振动。对于轴心受压构件，刚度过小还会显著降低其极限承载力。轴心受力构件的刚度是以限制其长细比刚度过小还会显著降低其极限承载力。轴心受力构件的刚度是以限制其长细比来保证的，即来保证的，即 il03 35 5 式中：式中：构件的长细比；构件的长细比； l0 l0构件的计算长度；构件的计算长度； i i截面对应于屈曲轴的回转半径，截面对应于屈曲轴的回转半径， ； 构件的允许长细比。构件的允许长细比。 根据构件的重要性和荷载情况，分别规定了轴心受拉和根据构件的重要性和荷载情况，分别规定了轴心受拉和轴心受压构件的允许长细比，分别列于表轴心受压构件的允许长细比，分别列于表3

8、 31 1和和3 32 2。AIi 3. 轴心受力构件表表3 31 1 轴心受拉构件的允许长细比轴心受拉构件的允许长细比项次构件称号接受静力荷载或间接接受动力荷载的构造直接接受动力荷载的构造普通建筑构造有重级任务制吊车的厂房1桁架的杆件3502502502吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑3002003其他拉杆、支撑、系杆等张紧的圆钢除外4003503. 轴心受力构件表表3 32 2 轴心受压构件的允许长细比轴心受压构件的允许长细比项 次构 件 名 称允许长细比1柱、桁架和天窗架中的杆件150柱的缀条、吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑2支撑吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑除外200用以减小受压构件长细

9、比的杆件3. 轴心受力构件 焊接桁架的下弦杆，轴心拉力设计值N620kN，接受间接动力荷载。下弦杆在桁架平面内的计算长度l0 x=6.0m，桁架平面外的计算长度l0y=12.0m 。采用双角钢组成的T形截面，节点板厚度为12mm，钢材为Q235B。试确定此拉杆的截面尺寸。解: Q235钢的抗拉强度设计值f215N/mm2，接受间接动力荷载时桁架拉杆的允许长细比350。焊接构造，AnA。 需求的构件截面面积 例题例题3-13-1237 .288321510620mmfNAn需求的截面回转半径需求的截面回转半径 mmlixx1 .1735060000 mmliyy3 .34350120000 因需

10、求的因需求的iy2ixiy2ix，拟选用两个不等边角钢，长边外伸如图，拟选用两个不等边角钢，长边外伸如图3-43-4所示。查型钢所示。查型钢表。选用表。选用2100210063631010，几何特性为，几何特性为227 .28830 .3100mmmmAmmmmix1 .175 .17mmmmiy3 .340 .51A A和和ixix、iyiy都满足要求，故不需再进展验算。都满足要求，故不需再进展验算。3. 轴心受力构件 例题例题3-13-1续续 思索到上述所选不等边角钢截面的思索到上述所选不等边角钢截面的iyiy远大于远大于需求的需求的iyiy，ixix那么刚好满足要求，本例题也可选用两个等

11、边角那么刚好满足要求，本例题也可选用两个等边角钢钢的截面。的截面。 选用选用211021107 7 型钢表型钢表 227 .28830 .30400 .15202mmmmAmmmmix1 .171 .34 mmmmiy3 .344 .49也都满足要求，因此也不用再进展验算。也都满足要求，因此也不用再进展验算。 比较上述两种截面，等边角钢方案的截面积略小。且其两个方向的长细比接比较上述两种截面，等边角钢方案的截面积略小。且其两个方向的长细比接近，近，xx6000/34.16000/34.1176176和和yy12000/49.412000/49.4243243。不等边角钢截面虽也满足。不等边角钢

12、截面虽也满足刚度要求，但其刚度要求，但其xx6000/17.56000/17.5343343，已接近允许值，已接近允许值350350。因此，以采用。因此，以采用211021107 7为宜。为宜。图图3-4 3-4 例题例题3-13-1图图 3. 轴心受力构件3.2.33.2.3索的受力性能和强度计算索的受力性能和强度计算 钢索是一种特殊的受拉构件，广泛运用于悬索构造、张拉构造、桅杆纤绳和钢索是一种特殊的受拉构件，广泛运用于悬索构造、张拉构造、桅杆纤绳和预应力构造中。预应力构造中。 悬索作为柔性构件，其内力不仅和荷载作用有关，而且和变形有关，具有很悬索作为柔性构件，其内力不仅和荷载作用有关，而且

13、和变形有关，具有很强的几何非线性。悬索的内力和位移可按弹性阶段进展计算，通常采用以下根本强的几何非线性。悬索的内力和位移可按弹性阶段进展计算，通常采用以下根本假定：假定： (1)(1)索是理想柔性的，不能受压，也不能抗弯。索是理想柔性的，不能受压，也不能抗弯。 (2)(2)索的资料符合虎克定律。索的资料符合虎克定律。 高强钢丝组成的钢索在加载初期存在少量松弛变形。实践工程中，钢索在运高强钢丝组成的钢索在加载初期存在少量松弛变形。实践工程中，钢索在运用前均需进展预张拉，以消除非弹性初始变形。钢索普通为高强钢丝组成的平行用前均需进展预张拉，以消除非弹性初始变形。钢索普通为高强钢丝组成的平行钢丝束、

14、钢绞线和钢丝绳等。根据构造方式的不同，有时也可用圆钢或型钢。钢丝束、钢绞线和钢丝绳等。根据构造方式的不同，有时也可用圆钢或型钢。 钢索的强度计算，目前国内外均采用允许应力法，按下式进展钢索的强度计算，目前国内外均采用允许应力法，按下式进展KfANkkmax式中：式中：NkmaxNkmax按恒载按恒载( (规范值规范值) )、活载、活载( (规范值规范值) )、预应、预应 力、地震荷载和温度等各种组合工况下计力、地震荷载和温度等各种组合工况下计 算所得的钢索最大拉力规范值；算所得的钢索最大拉力规范值； A A钢索的有效截面积；钢索的有效截面积； fk fk钢索资料强度的规范值；钢索资料强度的规范

15、值； K K平安系数，宜取平安系数，宜取2.52.53.03.0。3 36 63. 轴心受力构件3.33.3轴心受压构件的整体稳定轴心受压构件的整体稳定(12)(12) 当轴心受压构件的长细比较大而截面又没有孔洞减当轴心受压构件的长细比较大而截面又没有孔洞减弱时，普通不会由于截面的平均应力到达抗压强度设计弱时，普通不会由于截面的平均应力到达抗压强度设计值而丧失承载才干，因此不用进展强度计算。整体稳定值而丧失承载才干，因此不用进展强度计算。整体稳定是轴心受压构件截面设计的决议性要素。是轴心受压构件截面设计的决议性要素。 3. 轴心受力构件3.3.13.3.1理想轴心受压构件的屈曲临界力理想轴心受

16、压构件的屈曲临界力 理想轴心受压构件就是假设构件完全挺直，荷载沿构件形心轴作用，在受理想轴心受压构件就是假设构件完全挺直，荷载沿构件形心轴作用，在受荷之前构件无初始应力、初弯曲和初偏心等缺陷，截面沿构件是均匀的。当压荷之前构件无初始应力、初弯曲和初偏心等缺陷，截面沿构件是均匀的。当压力到达某临界值时，理想轴心受压构件能够以三种屈曲方式丧失稳定。力到达某临界值时，理想轴心受压构件能够以三种屈曲方式丧失稳定。 弯曲屈曲弯曲屈曲 构件的截面只绕一个主轴旋转，构件的纵轴由直线变为曲线，这是双轴对构件的截面只绕一个主轴旋转，构件的纵轴由直线变为曲线，这是双轴对称截面构件最常见的屈曲方式。图称截面构件最常

17、见的屈曲方式。图3-5(a)3-5(a)就是两端铰接工字形截面构件发生的就是两端铰接工字形截面构件发生的绕弱轴的弯曲屈曲。绕弱轴的弯曲屈曲。 改动屈曲改动屈曲 失稳时构件除支承端外的各截面均绕纵轴改动，图失稳时构件除支承端外的各截面均绕纵轴改动，图3-5(b)3-5(b)为长度较小的十为长度较小的十字形截面构件能够发生的改动屈曲。字形截面构件能够发生的改动屈曲。 弯扭屈曲弯扭屈曲 单轴对称截面构件绕对称轴屈曲时，在发生弯曲变形的同时必然伴随着改单轴对称截面构件绕对称轴屈曲时，在发生弯曲变形的同时必然伴随着改动。图动。图3-5(c)3-5(c)即即T T形截面构件发生的弯扭屈曲。形截面构件发生的

18、弯扭屈曲。 下面讨论理想轴心受压构件的屈曲临界力的计算。下面讨论理想轴心受压构件的屈曲临界力的计算。3. 轴心受力构件图图3-5 3-5 轴心受压构件的屈曲变形轴心受压构件的屈曲变形3. 轴心受力构件3.3.1.13.3.1.1弯曲屈曲的临界力弯曲屈曲的临界力 图图3-63-6所示为一长所示为一长l l、两端铰接的等截面理想轴心受压构件，当轴心力、两端铰接的等截面理想轴心受压构件，当轴心力N N到到达临界值时，构件处于屈曲的微弯形状，现求解其弯曲屈曲的临界力达临界值时，构件处于屈曲的微弯形状，现求解其弯曲屈曲的临界力NcrNcr。 轴心受压构件发生弯曲时，截面中将引起轴心受压构件发生弯曲时，截

19、面中将引起弯矩弯矩M M和剪力和剪力V V，任一点由弯矩产生变形为，任一点由弯矩产生变形为y1y1，由剪力产生变形为由剪力产生变形为y2y2，根据图，根据图3-63-6，那么总变，那么总变形为形为 。21yyy图图3-6 3-6 两端铰支轴心压杆的临界形状两端铰支轴心压杆的临界形状 杆件弯曲变形后的曲率杆件弯曲变形后的曲率 EIMdxyd2123 37 7 在剪力在剪力V V作用下，杆件变形曲线因剪力影作用下，杆件变形曲线因剪力影响而产生的斜率的改动响而产生的斜率的改动dxdMGAVGAdxdy238式中：式中：A A，II杆件的截面面积和惯性矩；杆件的截面面积和惯性矩； E E，GG资料的弹

20、性模量和剪变模量；资料的弹性模量和剪变模量； 与截面外形有关的系数。与截面外形有关的系数。3. 轴心受力构件3.3.1.13.3.1.1弯曲屈曲的临界力续弯曲屈曲的临界力续1 1 由于由于 ，且，且 , ,因此思索剪力影响的平衡条件为因此思索剪力影响的平衡条件为NyM 22222dxMdGAdxyd2222dxydGANyEINdxyd整理后得整理后得 01 yEINGANy令令 ，那么，那么GANEINk1202 yky 代人边境条件代人边境条件x x0 0和和x xl l时，时，y y0 0，满足上式的最小，满足上式的最小k k值值2221lGANEINk那么临界力那么临界力 122222

21、2221111lEIlEIGAlEIlEINcr3 39 9 式中：式中：11单位剪力时的轴线转角，单位剪力时的轴线转角， 。GA13. 轴心受力构件3.3.1.13.3.1.1弯曲屈曲的临界力续弯曲屈曲的临界力续2 2 临界应力临界应力 1222211EAEANcrcr3 31010式中：式中：杆件的长细比。杆件的长细比。 通常剪切变形的影响较小。计算阐明，对实腹式构件略去剪切变形，临界通常剪切变形的影响较小。计算阐明，对实腹式构件略去剪切变形，临界力只相差力只相差33左右。假设只思索弯曲变形，那么上述临界力公式即为著名的欧左右。假设只思索弯曲变形，那么上述临界力公式即为著名的欧拉临界力公式

22、拉临界力公式2222EAlEINE22EE3 311113 31212 在上面的推导中，假定在上面的推导中，假定E E为常量，因此要求临界应力为常量，因此要求临界应力crcr不超越资料的比不超越资料的比例极限例极限fpfp。当杆件的临界应力。当杆件的临界应力crcr超越了资料的比例极限超越了资料的比例极限fpfp，进入弹塑性阶段，进入弹塑性阶段后，普通采用切线模量实际来计算杆件的弹塑性临界力。采用切线模量实际更后，普通采用切线模量实际来计算杆件的弹塑性临界力。采用切线模量实际更接近实验结果。接近实验结果。 临界力临界力22lIENtcr3 313133. 轴心受力构件3.3.1.13.3.1.

23、1弯曲屈曲的临界力续弯曲屈曲的临界力续3 322tcrE3 31414 临界应力临界应力 在实践构造中，压杆端部不能够都为铰接。对恣意端部支承的压杆，其临界在实践构造中，压杆端部不能够都为铰接。对恣意端部支承的压杆，其临界力可用下式表达。力可用下式表达。 20222lEIlEINcr3 31515式中：式中：l0l0计算长度，计算长度，l0l0ll； 计算长度系数见表。计算长度系数见表。3. 轴心受力构件3.3.1.23.3.1.2改动屈曲的临界力改动屈曲的临界力 约束改动的平衡方程约束改动的平衡方程 解方程得改动屈曲临界力：解方程得改动屈曲临界力：TtMGIEI 3 3161620221iG

24、IlEINtz3 31717 在轴心受压构件改动屈曲的计算中，可采用改动屈曲临界力与欧拉临界力相在轴心受压构件改动屈曲的计算中，可采用改动屈曲临界力与欧拉临界力相等得到换算长细比等得到换算长细比zz，由换算长细比，由换算长细比zz可按弯曲失稳的柱子曲线获得稳定系数可按弯曲失稳的柱子曲线获得稳定系数f f值。由值。由 式中：式中：i0i0截面对剪心的极回转半径，对双轴对称截面截面对剪心的极回转半径，对双轴对称截面 ； f f截面的改动角；截面的改动角； I I截面的扇性惯性矩翘曲常数；截面的扇性惯性矩翘曲常数； It It截面的抗扭惯性矩改动常数。截面的抗扭惯性矩改动常数。 2220yxiii2

25、220221ztzEAiGIlEIN3 319193 318187 .252202220ttzIlIAiEGIlIAi 式中：式中：ll改动屈曲的计算长度。改动屈曲的计算长度。3. 轴心受力构件 弯扭屈曲临界力为下式解的最小值：弯扭屈曲临界力为下式解的最小值： 3.3.1.33.3.1.3弯扭屈曲的临界力弯扭屈曲的临界力02002iaNNNNNzEy3 32020 对双轴对称截面因对双轴对称截面因a0a00 0，得，得NcrNcrNEyNEy或或NcrNcrNzNz，即临界力为弯曲屈曲和改，即临界力为弯曲屈曲和改动屈曲临界力的较小者动屈曲临界力的较小者a0a0为形心与剪心间隔。为形心与剪心间隔

26、。 对单轴对称截面对单轴对称截面a00a00，NcrNcr比比NEyNEy和和NzNz都小，都小，a0a0i0 i0 i0 i0为截面对剪切中为截面对剪切中心的极回转半径值愈大，小得愈多。心的极回转半径值愈大，小得愈多。 将完全弹性的弯扭屈曲临界力与欧拉临界力相比较，将完全弹性的弯扭屈曲临界力与欧拉临界力相比较，得到换算长细比，再以此长细比由弯曲失稳的柱子曲线获得稳定系数得到换算长细比，再以此长细比由弯曲失稳的柱子曲线获得稳定系数f f值。值。 令式令式3 32020中的中的 ， ， ，可以，可以解得单轴对称截面轴心受压构件绕对称轴的换算长细比解得单轴对称截面轴心受压构件绕对称轴的换算长细比

27、22yzcrEANN22yEyEAN22zzEAN21222020222221421zyzyzyyzia3 32121式中：式中：yy绕对称轴的弯曲屈曲长细比；绕对称轴的弯曲屈曲长细比； z z改动屈曲换算长细比。改动屈曲换算长细比。3. 轴心受力构件3.3.23.3.2初始缺陷对轴心受压构件承载力的影响初始缺陷对轴心受压构件承载力的影响 以上引见的是理想轴心受压构件的屈曲临界力，实践工程中的构件不可以上引见的是理想轴心受压构件的屈曲临界力，实践工程中的构件不可防止地存在初弯曲、荷载初偏心和剩余应力等初始缺陷，这些缺陷会降低轴防止地存在初弯曲、荷载初偏心和剩余应力等初始缺陷，这些缺陷会降低轴心

28、受压构件的稳定承载力，必需加以思索。略心受压构件的稳定承载力，必需加以思索。略 3. 轴心受力构件3.3.33.3.3实践轴心受压构件的极限承载力和多柱子曲线实践轴心受压构件的极限承载力和多柱子曲线 具有初弯曲具有初弯曲( (或初偏心或初偏心) )的压杆，压力的压杆，压力- -挠度曲线如图挠度曲线如图3-73-7中的曲线，图中的中的曲线，图中的A A点表示压杆跨中截面边缘屈服，边缘屈点表示压杆跨中截面边缘屈服，边缘屈服准那么就是以服准那么就是以NANA作为最大承载力。但从极限形状设计来说，作为最大承载力。但从极限形状设计来说，压力还可添加，只是压力超越压力还可添加，只是压力超越NANA后，构件

29、进入弹塑性阶段，后，构件进入弹塑性阶段，随着截面塑性区的不断扩展，随着截面塑性区的不断扩展，v v值添加得更快，到达值添加得更快，到达B B点之后，点之后，压杆的抵抗才干开场小于外力的作用，不能维持稳定平衡。压杆的抵抗才干开场小于外力的作用，不能维持稳定平衡。曲线的最高点曲线的最高点B B处的压力处的压力NBNB，才是具有初弯曲压杆真正的极，才是具有初弯曲压杆真正的极限承载力，以此为准那么计算压杆的稳定承载力，称为限承载力，以此为准那么计算压杆的稳定承载力，称为“最最大强度准那么。大强度准那么。 图图3-7 3-7 轴心压杆轴心压杆的压力挠度的压力挠度 压杆失稳时临界应力压杆失稳时临界应力cr

30、cr与长细比入之间的关系曲线称为柱子曲线。与长细比入之间的关系曲线称为柱子曲线。 所采用的轴心受压柱子曲线是按最大强度准那么确定的。所计算的所采用的轴心受压柱子曲线是按最大强度准那么确定的。所计算的轴心受压柱子曲线分布在图轴心受压柱子曲线分布在图3-83-8所示虚线所包的范围内，呈相当宽的带状分布。所示虚线所包的范围内，呈相当宽的带状分布。 在实际分析根底上，结合工程实践，将这些曲线合并归纳为四组，取每组在实际分析根底上，结合工程实践，将这些曲线合并归纳为四组，取每组中柱子曲线的平均值作为代表曲线，即图中柱子曲线的平均值作为代表曲线，即图3-83-8中的中的1 1、2 2、3 3、4 4四条曲

31、线。四条曲线。 3. 轴心受力构件图图3-8 3-8 的柱子曲线的柱子曲线 组成板件厚度组成板件厚度t t40mm40mm的轴心受压构件的截面分类教材表的轴心受压构件的截面分类教材表3-53-5。 3. 轴心受力构件3.3.43.3.4轴心受压构件的整体稳定计算轴心受压构件的整体稳定计算 式中：式中：RR抗力分项系数。抗力分项系数。 对轴心受压构件的整体稳定计算采用对轴心受压构件的整体稳定计算采用 轴心受压构件的应力不应大于整体稳定的临界应力轴心受压构件的应力不应大于整体稳定的临界应力 fffANRyycrRcrfAN3 32222式中：式中：ff轴心受压构件的整体稳定系数，轴心受压构件的整体

32、稳定系数， 。ycrf 整体稳定系数整体稳定系数f f值应根据教材表值应根据教材表3-53-5的截面分类和构件的长细比，按教材附录的截面分类和构件的长细比，按教材附录四查出。四查出。 稳定系数稳定系数f f值可以拟合成柏利值可以拟合成柏利PerryPerry公式公式(4-36)(4-36)的方式来表达，即的方式来表达，即 yEyEyEycrffff4)1 (111212003 32323 此时此时f f值不再以截面的边缘屈服为准那么，而是按最大强度实际确定出构件值不再以截面的边缘屈服为准那么，而是按最大强度实际确定出构件的极限承载力后再反算的极限承载力后再反算值。因此式中的值。因此式中的0 0

33、 与与、fyfy和和E E有关值本质为思有关值本质为思索初弯曲、剩余应力等综合影响的等效初弯曲率。索初弯曲、剩余应力等综合影响的等效初弯曲率。 3. 轴心受力构件3.43.4轴心受压构件的部分稳定轴心受压构件的部分稳定 为了提高轴心受压构件的稳定承载力，普通组成轴心受压构件的板件的宽厚比都很大，假设这些板件过薄，那么在压力作用下，板件将分开平面位置而发生凸曲景象，这种景象称为构件丧失部分稳定。构件丧失部分稳定后还能够继续维持着整体的平衡形状，但由于部分板件屈曲后退出任务，使构件的有效截面减少，会加速构件整体失稳而丧失承载才干。 3.4.13.4.1受压薄板的稳定受压薄板的稳定 图3-9所示为四

34、边简支矩形板，在x轴方向接受均布压力NX，根据弹性力学的实际可求得其临界荷载kbDNcrx22324式中：式中：NxNx在在x x方向，沿板周边中面单位宽度上所接受的力，压力为正，拉力为方向，沿板周边中面单位宽度上所接受的力，压力为正，拉力为 负；负； D D板单位宽度的抗弯刚度，板单位宽度的抗弯刚度， ； E E钢材的弹性模量；钢材的弹性模量； t t 板件的厚度；板件的厚度； 资料泊松比，资料泊松比，0.30.3； k k屈曲系数。屈曲系数。23112EtD图图3 39 9 四边简支单向均匀受压板的屈曲四边简支单向均匀受压板的屈曲NxNxyx3. 轴心受力构件3. 轴心受力构件 当当a/b

35、1a/b1时，对任何时，对任何m m和和a/ba/b情况均可取情况均可取k k4 4，那么临界荷载，那么临界荷载 3.4.13.4.1受压薄板的稳定续受压薄板的稳定续224bDNcrx325 上式和欧拉临界力的计算式类似，但其临界力与压力方向的板长无关，而与上式和欧拉临界力的计算式类似，但其临界力与压力方向的板长无关，而与垂直于压力方向的板宽垂直于压力方向的板宽b b的平方成反比。的平方成反比。 将式将式3-253-25写成临界应力的表达式写成临界应力的表达式 2221121btEktNcrxcrx326 当板的两侧边不是简支时，此式也适用，只是当板的两侧边不是简支时，此式也适用，只是k k值

36、不同。值不同。 3. 轴心受力构件 图图3-103-10为一工字形截面轴心受压构件腹板图为一工字形截面轴心受压构件腹板图3-10(a)3-10(a)和受压翼缘图和受压翼缘图3-3-10(b)10(b)部分失稳时的情况。部分失稳时的情况。 3.4.23.4.2轴心受压构件的部分稳定轴心受压构件的部分稳定ABCDEFGABCDEFGH(a) (b)(a) (b)图图3-10 3-10 轴心受压构件的部分失稳轴心受压构件的部分失稳 3. 轴心受力构件 在单向压应力作用下，当板件进入弹塑性形状后，临界应力可用下式表达在单向压应力作用下，当板件进入弹塑性形状后，临界应力可用下式表达 3.4.23.4.2

37、轴心受压构件的部分稳定续轴心受压构件的部分稳定续222112btEkcr327式中：式中：板边缘的弹性嵌固系数；板边缘的弹性嵌固系数； 弹性模量折减系数，根据轴心受压构件部分稳定的实验资料，可取为弹性模量折减系数，根据轴心受压构件部分稳定的实验资料，可取为 EfEfyy220248. 011013. 0328 根据部分稳定和整体稳定的等稳定性，应保证板件的部分稳定临界应力根据部分稳定和整体稳定的等稳定性，应保证板件的部分稳定临界应力crcr不小于构件整体稳定的临界应力不小于构件整体稳定的临界应力 fy fy，即，即 yfbtEk222112329 由式由式3-293-29可确定板件宽厚比的限值

38、。可确定板件宽厚比的限值。 3. 轴心受力构件 受压翼缘受压翼缘 由于工字形截面图由于工字形截面图3-11的腹板普通较薄，对翼缘板几乎没有嵌固作用，因的腹板普通较薄，对翼缘板几乎没有嵌固作用，因此翼缘可视为三边简支一边自在的均匀受压板，取屈曲系数此翼缘可视为三边简支一边自在的均匀受压板，取屈曲系数k0.425，弹性嵌固，弹性嵌固系数系数1.0。由式。由式3-29可以得到翼缘板外伸部分的宽厚比可以得到翼缘板外伸部分的宽厚比b/t与长细比与长细比的关的关系曲线。此曲线的关系式较为复杂，为了便于运用，采用以下简单的直线式表达系曲线。此曲线的关系式较为复杂，为了便于运用，采用以下简单的直线式表达 工字

39、形截面工字形截面yftb2351 . 010330式中：式中：构件两方向长细比的较大值构件两方向长细比的较大值 当当3030时，取时，取3030；当；当 100100时，取时，取100100。 腹板腹板 腹板可视为四边简支板，屈曲系数腹板可视为四边简支板，屈曲系数k k4 4。当腹板发生屈曲时，翼缘板作为腹。当腹板发生屈曲时，翼缘板作为腹板纵向边的支承，对腹板将起一定的弹性嵌固作用，可使腹板的临界应力提高，板纵向边的支承，对腹板将起一定的弹性嵌固作用，可使腹板的临界应力提高，根据实验可取弹性嵌固系数根据实验可取弹性嵌固系数1.31.3。由式。由式3-293-29，经简化后得到腹板高厚比，经简化

40、后得到腹板高厚比h0/twh0/tw，的简化表达式，的简化表达式取值同取值同ywfth2355 . 0250331twh0tb图图3-113-11工字形截面工字形截面3. 轴心受力构件 T T形截面形截面 受压翼缘受压翼缘 T T形截面图形截面图3-123-12轴心受压构件的翼缘板外伸宽度轴心受压构件的翼缘板外伸宽度b b与厚度与厚度t t之比和工字之比和工字形截面一样，其形截面一样，其b/tb/t限值按式限值按式3-303-30计算。计算。 腹板腹板 T T形截面的腹板也是三边支承一边自在的板，但它受翼缘弹性嵌固作用稍形截面的腹板也是三边支承一边自在的板，但它受翼缘弹性嵌固作用稍强。强。 规

41、定腹板高厚比规定腹板高厚比h0/twh0/tw的限值按以下规定计算的限值按以下规定计算热轧剖分热轧剖分T T形钢形钢 焊接焊接T T形钢形钢 ywfth2352 . 0150332ywfth23517. 0130333 的取值同上。的取值同上。h0btwt图图3-12 3-12 工字形截面工字形截面3. 轴心受力构件 箱形截面图箱形截面图3-133-13轴心受压构件的翼缘和腹板在受力形状上并无区别，轴心受压构件的翼缘和腹板在受力形状上并无区别，均为四边支承板，翼缘和腹板的刚度接近，可取均为四边支承板，翼缘和腹板的刚度接近，可取1.01.0。 对一切长细比情况一致取对一切长细比情况一致取 箱形截

42、面箱形截面twh0ttwb0yftb235400ywfth235400335334图图3-13 3-13 箱形截面箱形截面 3. 轴心受力构件 圆管截面圆管截面 圆管图圆管图3-143-14属圆柱壳，根据属圆柱壳，根据弹性稳定实际，无缺陷的圆柱壳外弹性稳定实际，无缺陷的圆柱壳外径为径为D D，管壁厚度为，管壁厚度为t t在均匀轴心压在均匀轴心压力下的弹性屈曲临界应力力下的弹性屈曲临界应力 DEtcr21. 1 壳体屈曲对缺陷的敏感性大，所以圆管的缺陷对壳体屈曲对缺陷的敏感性大，所以圆管的缺陷对crcr的影响显著，普通需求将实际计算结果折减很多，甚至折的影响显著，普通需求将实际计算结果折减很多，

43、甚至折减减3030，才干符合实验结果，并且部分屈曲经常发生在弹，才干符合实验结果，并且部分屈曲经常发生在弹塑性受力阶段，弹性临界应力仍需予以修正。塑性受力阶段，弹性临界应力仍需予以修正。 规定规定 yftD236100336 不同截面轴心受压构件的板件宽厚比值列于表不同截面轴心受压构件的板件宽厚比值列于表3-33-3。 当工字形截面的腹板高厚比当工字形截面的腹板高厚比h0/twh0/tw不满足式不满足式(3-31)(3-31)的要求时，除了加厚腹板的要求时，除了加厚腹板外，还可采用有效截面的概念进展计算。计算时，腹板截面面积仅思索两侧宽度外，还可采用有效截面的概念进展计算。计算时，腹板截面面积

44、仅思索两侧宽度各为各为 的部分，但计算构件的稳定系数的部分，但计算构件的稳定系数f f时仍可采用全截面。时仍可采用全截面。 当腹板高厚比不满足要求时，亦可在腹板中部设置纵向加劲肋，用纵向加劲当腹板高厚比不满足要求时，亦可在腹板中部设置纵向加劲肋，用纵向加劲肋加强后的腹板仍按式肋加强后的腹板仍按式3-313-31计算，但计算，但h0h0应取翼缘与纵向加劲肋之间的间隔。应取翼缘与纵向加劲肋之间的间隔。Dt图图3-14 3-14 圆管截面圆管截面ywft235203. 轴心受力构件表表3-3 3-3 轴心受压构件板件宽厚比限值轴心受压构件板件宽厚比限值bbtwh0tth0twtbtb1yftbtb2

45、351 . 0101或ywfth2352 . 0150ywfth23517. 0130ywfth2355 . 0250b0h0twb0h0ttwtywfthtb2354000或DtyftD236100截面及板件尺寸截面及板件尺寸宽厚比极限宽厚比极限热轧剖分热轧剖分T T形钢形钢焊接焊接T T形钢形钢工字形工字形3. 轴心受力构件3.53.5实腹式轴心受压构件的截面设计实腹式轴心受压构件的截面设计 实腹式轴心受压构件普通采用双轴对称截面，以防止弯扭失稳。常用截面实腹式轴心受压构件普通采用双轴对称截面，以防止弯扭失稳。常用截面方式有型钢截面和组合截面两种。方式有型钢截面和组合截面两种。 3.5.1

46、3.5.1实腹式轴心受压构件的截面设计实腹式轴心受压构件的截面设计 选择实腹式轴心受压构件截面时，首先应根据轴心压力的设计值和计算长选择实腹式轴心受压构件截面时，首先应根据轴心压力的设计值和计算长度选定适宜的截面方式，再初步确定截面尺寸，然后进展强度、整体稳定、部度选定适宜的截面方式，再初步确定截面尺寸，然后进展强度、整体稳定、部分稳定和刚度等验算。详细步骤如下：分稳定和刚度等验算。详细步骤如下： 假定构件的长细比假定构件的长细比，求出需求的截面面积，求出需求的截面面积A A。 普通假定普通假定5050100100，当压力大而计算长度小时取较小值，反之取较大，当压力大而计算长度小时取较小值，反

47、之取较大值。根据值。根据和截面分类可查得稳定系数和截面分类可查得稳定系数f f，那么需求的截面面积，那么需求的截面面积 fNA 计算两个主轴所需求的回转半径计算两个主轴所需求的回转半径 xxli0yyli03. 轴心受力构件 由计算的截面面积由计算的截面面积A A和两个主轴的回转半径和两个主轴的回转半径ixix、iyiy优先选用轧制型钢。优先选用轧制型钢。 当现有型钢规格不满足所需截面尺寸时，可以采用组合截面，这时需先当现有型钢规格不满足所需截面尺寸时，可以采用组合截面，这时需先初步定出截面的轮廓尺寸，普通是根据回转半径由下式确定所需截面的高度初步定出截面的轮廓尺寸，普通是根据回转半径由下式确

48、定所需截面的高度h h和宽度和宽度b b 1xih 2yib 337 1 1、22为系数，表示为系数，表示h h、b b和回转半径和回转半径ixix、iyiy之间的近似数值关系，常之间的近似数值关系，常用截面可由表用截面可由表3-43-4查得。查得。 由所需求的由所需求的A A、h h、b b等，同时思索构造要求、部分稳定以及钢材规格等，同时思索构造要求、部分稳定以及钢材规格等，确定截面的初选尺寸。等，确定截面的初选尺寸。 构件强度、稳定和刚度验算。构件强度、稳定和刚度验算。 当截面有减弱时，需进展强度验算：当截面有减弱时，需进展强度验算： 整体稳定验算：整体稳定验算： 部分稳定验算；部分稳定

49、验算； 刚度验算。刚度验算。fANnfAN3. 轴心受力构件表表3-4 3-4 各种截面回转半径的近似值各种截面回转半径的近似值hbbhhbbhbhhbbh截面截面0.43h0.43h0.38h0.38h0.38h0.38h0.40h0.40h0.24b0.24b0.44b0.44b0.60b0.60b0.40b0.40b截面截面0.30h0.30h0.28h0.28h0.32h0.32h0.215b0.215b0.24b0.24b0.20b0.20bhix1biy2hix1biy23. 轴心受力构件3.5.23.5.2实腹式轴心受压构件的构造要求略实腹式轴心受压构件的构造要求略3. 轴心受力

50、构件 例题例题3-13-1 图图3-153-15所示为一管道支架，其支柱的压力设计值所示为一管道支架，其支柱的压力设计值N N1600kN1600kN，柱两端铰接，柱两端铰接，钢材为钢材为Q235Q235，截面无孔眼减弱。试设计此支柱的截面：采用普通轧制工字钢；，截面无孔眼减弱。试设计此支柱的截面：采用普通轧制工字钢；采用焊接工字形截面，翼缘板为焰切边。采用焊接工字形截面，翼缘板为焰切边。 3000300060001111xxxxyyyy11NN (a) (b) (a) (b) c c图图3-15 3-15 例题例题3-13-1图图 3. 轴心受力构件 例题例题3-13-1续续1 1 解解 支

51、柱在两个方向的计算长度不相等，故取如图支柱在两个方向的计算长度不相等，故取如图3-15(b)3-15(b)所示的截面方向，强所示的截面方向，强轴为轴为x x轴，弱轴为轴，弱轴为y y轴。柱在两个方向的计算长度：轴。柱在两个方向的计算长度： l0 xl0 x6000mm6000mm，l0yl0y3000mm 3000mm 轧制工字钢图轧制工字钢图3-15(b)3-15(b) 初选截面初选截面 假定假定9090，对于轧制工字钢，绕，对于轧制工字钢，绕x x轴失稳时属于轴失稳时属于a a类截面，由表查得类截面，由表查得fxfx0.7140.714；绕；绕y y轴失稳时属于轴失稳时属于b b类截面，由

52、表查得类截面，由表查得fyfy0.6210.621。需求的截面几何特性：。需求的截面几何特性：23min11984215621. 0101600mmfNAmmlixx7 .669060000mmliyy3 .339030000 由型钢表不能够选出同时满足上述截面几何特性的工字钢，可适当思索由型钢表不能够选出同时满足上述截面几何特性的工字钢，可适当思索A A和和iyiy进展选择。现初选进展选择。现初选I56aI56a，A Acm2cm2，ixix22.0cm22.0cm，iyiy3.18cm3.18cm。 截面验算截面验算 因截面无孔眼减弱，可不验算强度。又因轧制工字钢的翼缘和腹板均较厚，因截面

53、无孔眼减弱，可不验算强度。又因轧制工字钢的翼缘和腹板均较厚，可不验算部分稳定，只需进展整体稳定和刚度验算。可不验算部分稳定，只需进展整体稳定和刚度验算。 例题例题3-13-1续续2 223min9222215807. 0101600mmfNA 长细比长细比 由于由于yyxx，故，故yy由查表得由查表得f f0.5920.592，于是，于是 1503 .2722060000 xxxil 1503 .948 .3130000yyyil22232152 .20010135592. 0101600mmNfmmNAN满足要求。满足要求。 焊接工字形截面图焊接工字形截面图3-15(c)3-15(c) 初选

54、截面初选截面 由于焊接工字形截面宽度较大，因此长细比的假设值可适当减小，假设由于焊接工字形截面宽度较大，因此长细比的假设值可适当减小，假设6060，查表得，查表得fxfxfyfy0.8070.807 b b类截面。需求的截面几何特性：类截面。需求的截面几何特性： 3. 轴心受力构件3. 轴心受力构件 例题例题3-13-1续续3 3 mmlixx1006060000mmliyy506030000 由表由表3-43-4查得焊接工字形截面的系数查得焊接工字形截面的系数110.430.43，220.240.24，那么所要截，那么所要截面的高度面的高度h h和宽度和宽度b b为：为： mmihx6 .2

55、3243. 01001mmiby25024. 0602 初选截面如图初选截面如图4-35(c)4-35(c)所示，翼缘所示，翼缘2 22502501414，腹板，腹板1 12502508 8。3. 轴心受力构件 例题例题3-13-1续续4 4 截面几何特性：截面几何特性： 290008250142502mmA433132499000250242278250121mmIx4336458333250141212mmIymmAIixx3 .1219000132499000mmAIiyy6 .63900036458333 整体稳定和刚度验算整体稳定和刚度验算 长细比长细比 1505 .493 .121

56、60000 xxxil 1502 .476 .6330000yyyil 由于由于yyxx，故，故xx由查表得由查表得f f0.8590.859，于是，于是 22232150 .2071090859. 0101600mmNfmmNAN满足要求满足要求 部分稳定验算部分稳定验算 翼缘外伸部分：翼缘外伸部分： 腹腹 板：板： 0 .152351 . 0106 . 84 . 14 . 05 .12yftb8 .492355 . 0253 .318 . 0250ywfth满足要求满足要求 满足要求满足要求 3. 轴心受力构件3.63.6格构式轴心受压构件的截面设计格构式轴心受压构件的截面设计 格构式轴心

57、受压构件可采用两个肢件、四个肢件和三个肢件组成，如图格构式轴心受压构件可采用两个肢件、四个肢件和三个肢件组成，如图3-153-15所示，肢件间用缀条或缀板连成整体。格构柱两肢间间隔确实定以两个主轴的等所示，肢件间用缀条或缀板连成整体。格构柱两肢间间隔确实定以两个主轴的等稳定为准那么。稳定为准那么。 实轴：在柱的横截面上穿过肢件腹板的轴。实轴：在柱的横截面上穿过肢件腹板的轴。 虚轴：穿过两肢之间缀材面的轴。虚轴：穿过两肢之间缀材面的轴。 缀条：普通用单根角钢制成。缀条：普通用单根角钢制成。 缀板：通常用钢板制成。缀板：通常用钢板制成。 (a) (b) (c) (d) (e) (a) (b) (c

58、) (d) (e) 图图3-16 3-16 格构式轴心受压构件格构式轴心受压构件 3. 轴心受力构件 格构式轴心受压构件绕实轴的稳定计算与实腹式轴心受压构件一样，但绕虚格构式轴心受压构件绕实轴的稳定计算与实腹式轴心受压构件一样，但绕虚轴的整体稳定临界力比长细比一样的实腹式轴心受压构件低。通常采用换算长细轴的整体稳定临界力比长细比一样的实腹式轴心受压构件低。通常采用换算长细比来思索缀材剪切变形对格构式轴心受压构件绕虚轴的稳定承载力的影响。比来思索缀材剪切变形对格构式轴心受压构件绕虚轴的稳定承载力的影响。 双肢格构式构件的换算长细比双肢格构式构件的换算长细比 缀条式格构式构件缀条式格构式构件 根据

59、式根据式(3-9)，轴心受压构件的临界力表达式，轴心受压构件的临界力表达式3.6.13.6.1格构式轴心受压构件绕虚轴的换算长细比格构式轴心受压构件绕虚轴的换算长细比2021222211xxxcrEAEAEAN3 33838式中：式中：0 x0 x格构式构件绕虚轴的格构式构件绕虚轴的 换算长细比；换算长细比； 1 1单位剪力作用下的轴线单位剪力作用下的轴线 转角单位剪切角。转角单位剪切角。 只需求出只需求出1， 0 x即可求出。即可求出。1220EAxx3. 轴心受力构件 如图如图3-173-17所示，从缀条式压杆中取出一个节间所示，从缀条式压杆中取出一个节间来研讨。在单位剪力来研讨。在单位剪

60、力V V1 1作用下，产生的变形为小作用下，产生的变形为小变形，引起的单位剪切角变形，引起的单位剪切角11为为 双肢格构式构件的换算长细比续双肢格构式构件的换算长细比续1 1V=1V=1dd图图3-17 3-17 双肢缀条柱剪切变形双肢缀条柱剪切变形 sincoscos11dddll式中式中ldld为斜缀条的长度，为斜缀条的长度，dd为斜缀条的伸长，为斜缀条的伸长，为斜缀条与柱轴线间的夹角。设一个节间内两侧斜为斜缀条与柱轴线间的夹角。设一个节间内两侧斜缀条的面积之和为缀条的面积之和为A1A1，其内力为，其内力为sin1dN 那么斜缀条的的伸长轴向变形那么斜缀条的的伸长轴向变形 sin11EAl