图形的变换轴对称 平移视图

1、0314 图形的变换 轴对称 平移 视图一选择题（共10小题）1（2006鄂尔多斯）将点P（5，3）向左平移4个单位，再向下平移1个单位后，落在函数y=的图象上，则k的值为（）Ak=2Bk=4Ck=15Dk=362（2007嘉兴）已知ABC的面积为36，将ABC沿BC的方向平移到ABC的位置，使B和C重合，连接AC交AC于D，则CDC的面积为（）A6B9C12D183（2007赤峰）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD分别等于8和6，将BD沿CB的方向平移，使D与A重合，B与CB延长线上的点E重合，则四边形AEBD的面积等于（）A24B48C72D964（2008黔东南州）如图，P为正方形

2、ABCD内的一点，ABP绕点B顺时针旋转得到CBE，则PBE的度数是（）A70°B80°C90°D100°5（2007芜湖）如图，RtABC绕O点旋转90°得RtBDE，其中ACB=E=90°，AC=3，DE=5，则OC的长为（）A5+B4C3+2D4+6（2007孝感）若点A（n，2）与B（3，m）关于原点对称，则nm等于（）A1B5C1D57（2010河南）如图，将ABC绕点C（0，1）旋转180°得到A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A的坐标为（）A（a，b）B（ab1）C（a，b+1）D（a，

3、b2）8（2010鄂州）如图，平面直角坐标系中，ABO=90°，将直角AOB绕O点顺时针旋转，使点B落在x轴上的点B1处，点A落在A1处，若B点的坐标为（），则点A1的坐标是（）A（3，4）B（4，3）C（5，3）D（3，5）9（2008天门）如图，在平面直角坐标系中，OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），点P为边AB上一点，CPB=60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点B处，则B点的坐标为（）A（2，2）B（，）C（2，）D（，）10（2009荆门）如图，RtABC中，ACB=90°，A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为

4、CD，则ADB=（）A40°B30°C20°D10°二填空题（共14小题）11（2010江西）如图所示，半圆AB平移到半圆CD的位置时所扫过的面积为_12（2009青岛）如图边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是_13（2008贵港）如图所示，在RtABC中，斜边AB=2，A=45°，把ABC绕点B顺时针旋转60°到ABC的位置，则顶点C经过的路线长为_14（2006锦州）如图，将边长为a的正方形ABCD沿直线l按顺时针方向翻滚，当正方形翻滚一周时，正

5、方形的中心O所经过的路径长为_15（2010菏泽）如图，三角板ABC的两直角边AC，BC的长分别是40cm和30cm，点G在斜边AB上，且BG=30cm，将这个三角板以G为中心按逆时针旋转90°，至ABC的位置，那么旋转后两个三角板重叠部分（四边形EFGD）的面积为_cm216（2008厦门）如图，点G是ABC的重心，CG的延长线交AB于D，GA=5cm，GC=4cm，GB=3cm，将ADG绕点D旋转180°得到BDE，则DE=_cm，ABC的面积=_cm217（2008鄂尔多斯）如图，在等腰RtABC中，A=90°，AC=9，点O在AC上，且AO=2，点P是AB

6、上一动点，连接OP将线段OP绕O逆时针旋转90°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长度等于_18（2010安顺）在平面直角坐标系中，RtOAB的顶点A的坐标为，若将OAB绕O点，逆时针旋转60°后，B点到达B点，则点B的坐标是_19（2009枣庄）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把AOB绕点A顺时针旋转90°后得到AOB，则点B的坐标是_20（2009抚顺）如图所示，在平面直角坐标系中，OAB三个顶点的坐标O（0，0）、A（3，4）、B（5，2）将OAB绕原点O按逆时针方向旋转90°后得到OA1B1，则点A1的坐标是_21

7、（2009苏州模拟）在直角坐标系中有四个点A（6，3），B（2，5），C（0，m），D（n，0），当四边形ABCD周长最短时，则m+n=_22已知：如图RtABC中，B=90°，AB=BC=8，M在BC上，且BM=2，N是AC上一动点，则BN+MN的最小值为_23（2011北仑区一模）如图，MON=30°，A在OM上，OA=2，D在ON上，OD=4，C是OM上任意一点，B是ON上任意一点，则折线ABCD的最短长度为_24（2013济宁三模）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上一动点，PEAC于E，PFBD于F，则PE+PF=_三解答题（共3小题）25（20

8、06宁夏）如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，ABO是直角三角形，ABO=90°，点B的坐标为（1，2），将ABO绕原点O顺时针旋转90°得到A1B1O（1）在旋转过程中，点B所经过的路径长是多少？（2）分别求出点A1，B1的坐标；（3）连接BB1交A1O于点M，求M的坐标26（2005无锡）已知，点P是正方形ABCD内的一点，连PA、PB、PC（1）将PAB绕点B顺时针旋转90°到PCB的位置（如图1）设AB的长为a，PB的长为b（ba），求PAB旋转到PCB的过程中边PA所扫过区域（图1中阴影部分）的面积；若PA=2，PB=4，APB=135°，

9、求PC的长；（2）如图2，若PA2+PC2=2PB2，请说明点P必在对角线AC上27（2010义乌市）如图1，已知ABC=90°，ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连接QE并延长交射线BC于点F（1）如图2，当BP=BA时，EBF=_°，猜想QFC=_°；（2）如图1，当点P为射线BC上任意一点时，猜想QFC的度数，并加以证明；（3）已知线段AB=2，设BP=x，点Q到射线BC的距离为y，求y关于x的函数关系式0314 图形的变换 轴对称 平移 视图参考答案与试题解析

10、一选择题（共10小题）1（2006鄂尔多斯）将点P（5，3）向左平移4个单位，再向下平移1个单位后，落在函数y=的图象上，则k的值为（）Ak=2Bk=4Ck=15Dk=36考点：待定系数法求反比例函数解析式；坐标与图形变化-平移709667 专题：计算题；待定系数法分析：此题可先由点的坐标平移变换找到平移后的坐标，再代入计算即可解答：解：将点P（5，3）向左平移4个单位，再向下平移1个单位后，得到点的坐标为（1，2）；落在函数y=的图象上，则k的值为2故选A点评：本题考查点坐标的平移变换关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移中，对应点的对应坐标的差相等2（2007

11、嘉兴）已知ABC的面积为36，将ABC沿BC的方向平移到ABC的位置，使B和C重合，连接AC交AC于D，则CDC的面积为（）A6B9C12D18考点：平行四边形的判定与性质；平移的性质709667 专题：压轴题分析：连接AA，根据平移的性质可知，ACAC，AC=AC，即可解答解答：解：连接AA，由平移的性质知，ACAC，AC=AC，所以四边形AACC是平行四边形，所以点D是AC，AC的中点，所以AD=CD，所以SCDC=SABC=18故选D点评：本题利用了平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等3（2007赤峰）如图，在菱

12、形ABCD中，对角线AC，BD分别等于8和6，将BD沿CB的方向平移，使D与A重合，B与CB延长线上的点E重合，则四边形AEBD的面积等于（）A24B48C72D96考点：菱形的性质；平移的性质709667 专题：计算题分析：由已知条件得四边形ADBE为平行四边形，再求得四边形AEBD的面积解答：解：四边形AEBD和菱形ABCD同底同高，四边形AEBD和菱形ABCD面积相等，四边形AEBD的面积等于菱形ABCD的面积=×8×6=24故选A点评：主要考查菱形的面积公式：对角线的积的一半根据同底同高判断四边形AEBD和菱形ABCD的面积相等是关键4（2008黔东南州）如图，P为

13、正方形ABCD内的一点，ABP绕点B顺时针旋转得到CBE，则PBE的度数是（）A70°B80°C90°D100°考点：旋转的性质；正方形的性质709667 专题：计算题分析：根据旋转的性质易得ABPCBE，进而可得ABP=CBE，又有ABP+PBC=90°，等量代换可得答案解答：解：根据旋转的意义，易得ABPCBE，所以ABP=CBE，而ABP+PBC=90°，故CBE+PBC=90°，即PBE=90度故选C点评：此题主要考查了图形旋转的性质，难度不大【链接】旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的

14、夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等5（2007芜湖）如图，RtABC绕O点旋转90°得RtBDE，其中ACB=E=90°，AC=3，DE=5，则OC的长为（）A5+B4C3+2D4+考点：旋转的性质；勾股定理709667 专题：计算题；压轴题分析：根据旋转的性质，得BC=DE=5，BE=AC=3，则CE=8；根据旋转的性质可知COE是等腰直角三角形，计算可得OC的长解答：解：根据旋转的性质，得BC=DE=5，BE=AC=3，则CE=8，根据旋转的性质，知COE是等腰直角三角形，则OC=OE=4故选B点评：熟悉旋转的性质，根据旋转的两个图形全等，得到对应边相等，根据旋转角得

15、到直角三角形，再进一步根据勾股定理计算6（2007孝感）若点A（n，2）与B（3，m）关于原点对称，则nm等于（）A1B5C1D5考点：关于原点对称的点的坐标709667 专题：计算题分析：本题比较容易，考查平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数根据点A和点B关于原点对称就可以求出n，m的值解答：解：点A（n，2）与B（3，m）关于原点对称，n=3，m=2，nm=3（2）=5故选D点评：这一类题目是需要识记的基础题，解决的关键是对知识点的正确记忆7（2010河南）如图，将ABC绕点C（0，1）旋转180°得到A&#

16、39;B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A的坐标为（）A（a，b）B（ab1）C（a，b+1）D（a，b2）考点：坐标与图形变化-旋转709667 专题：压轴题分析：我们已知关于原点对称的点的坐标规律：横坐标和纵坐标都互为相反数；还知道平移规律：上加下减；左加右减在此基础上转化求解把AA向上平移1个单位得A的对应点A1坐标和A对应点A2坐标后求解解答：解：把AA向上平移1个单位得A的对应点A1坐标为（a，b+1）因A1、A2关于原点对称，所以A对应点A2（a，b1）A（a，b2）故选D点评：此题通过平移把问题转化为学过的知识，从而解决问题，体现了数学的化归思想8（2010鄂州）如图

17、，平面直角坐标系中，ABO=90°，将直角AOB绕O点顺时针旋转，使点B落在x轴上的点B1处，点A落在A1处，若B点的坐标为（），则点A1的坐标是（）A（3，4）B（4，3）C（5，3）D（3，5）考点：坐标与图形变化-旋转709667 专题：压轴题分析：要求A1坐标，须知OB1、A1B1的长度，即在AOB中求OB、AB的长度作BCOA于点C，运用射影定理求解解答：解：作BCOA于点CB点的坐标为（），OC=，BC=根据勾股定理得OB=4；根据射影定理得，OB2=OCOA，OA=5，AB=3OB1=4，A1B1=3A1在第四象限，A1（4，3）故选B点评：此题关键是运用勾股定理和射影

18、定理求相关线段的长度，根据点所在位置确定点的坐标9（2008天门）如图，在平面直角坐标系中，OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），点P为边AB上一点，CPB=60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点B处，则B点的坐标为（）A（2，2）B（，）C（2，）D（，）考点：坐标与图形性质；勾股定理；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）709667 专题：压轴题分析：过点B作BDOC，因为CPB=60°，CB=OC=OA=4，所以BCD=30°，BD=2，根据勾股定理得DC=2，故OD=42，即B点的坐标为（2，）解答：解：过点B作BDOCCPB=60°

19、;，CB=OC=OA=4BCD=30°，BD=2根据勾股定理得DC=2OD=42，即B点的坐标为（2，）故选C点评：主要考查了图形的翻折变换和正方形的性质，要会根据点的坐标求出所需要的线段的长度，灵活运用勾股定理10（2009荆门）如图，RtABC中，ACB=90°，A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为CD，则ADB=（）A40°B30°C20°D10°考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题）709667 分析：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得ADB=CA'DB

20、，又折叠前后图形的形状和大小不变，CA'D=A=50°，易求B=90°A=40°，从而求出ADB的度数解答：解：RtABC中，ACB=90°，A=50°，B=90°50°=40°，将其折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为CD，则CA'D=A，CA'D是A'BD的外角，ADB=CA'DB=50°40°=10°故选D点评：本题考查图形的折叠变化及三角形的外角性质关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不

21、变，只是位置变化解答此题的关键是要明白图形折叠后与折叠前所对应的角相等二填空题（共14小题）11（2010江西）如图所示，半圆AB平移到半圆CD的位置时所扫过的面积为6考点：平移的性质709667 分析：半圆AB平移到半圆CD的位置时所扫过的部分是一个矩形，根据矩形的面积公式计算即可解答：解：由图示可知：扫过的面积=2×3=6故答案为：6点评：本题主要考查了平移的性质，结合图形，找到所扫过的部分是一个矩形是解题的关键12（2009青岛）如图边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是1考点：正方形的性质；旋

22、转的性质709667 专题：压轴题分析：连接DC，根据旋转的性质及正方形的性质分别求得ABC与CDE的面积，从而不难求得重叠部分的面积解答：解：连接DC，绕顶点A顺时针旋转45°，DCE=45°，EDAC，CDE=90°，AC=，CD=1，正方形重叠部分的面积是×1×1×（1）（1）=1点评：解答此题，要找出题中的隐含条件，构造出等腰直角三角形解答13（2008贵港）如图所示，在RtABC中，斜边AB=2，A=45°，把ABC绕点B顺时针旋转60°到ABC的位置，则顶点C经过的路线长为考点：弧长的计算；旋转的性质7

23、09667 分析：顶点C经过的路线长是以点B为圆心，BC为半径，旋转角度是60度的弧长，解直角三角形可知BC=2，所以根据弧长公式可得解答：解：=点评：本题的关键是解直角三角形求出BC的长，然后利用弧长公式求值14（2006锦州）如图，将边长为a的正方形ABCD沿直线l按顺时针方向翻滚，当正方形翻滚一周时，正方形的中心O所经过的路径长为考点：弧长的计算；正方形的性质；旋转的性质709667 专题：压轴题分析：由于边长为a的正方形ABCD，其对角线的一半即OC=a，所以第一次旋转的弧长=，经过这样的四次旋转后就翻滚了一周，由此即可求出中心O所经过的路径长解答：解：边长为a的正方形ABCD，其对角

24、线的一半即OC=a，第一次旋转的弧长=，而经过这样的四次旋转后就翻滚了一周，当正方形翻滚一周时，正方形的中心O所经过的路径长为×4=a故填空答案：a点评：本题主要考查了弧长的计算公式15（2010菏泽）如图，三角板ABC的两直角边AC，BC的长分别是40cm和30cm，点G在斜边AB上，且BG=30cm，将这个三角板以G为中心按逆时针旋转90°，至ABC的位置，那么旋转后两个三角板重叠部分（四边形EFGD）的面积为144cm2考点：旋转的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质709667 专题：综合题；压轴题分析：把所求重叠部分面积看作AFG与ADE的面积差，并且这两个三角

25、形都与ABC相似，根据勾股定理求对应边的长，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求面积即可解答：解：由勾股定理得AB=50，又BG=30，AG=ABBG=20，由ADGABC得，=，即=，解得DG=15，AD=25，AD=AGDG=AGGD=2015=5，由ADEABC，可知=，由AGFACB，可知根据相似三角形面积比等于相似比的平方，可知S四边形EFGD=SAFGSADE=SABCSABC=××40×30=144cm2点评：本题考查了旋转图形的面积不变，勾股定理、相似三角形的性质的运用16（2008厦门）如图，点G是ABC的重心，CG的延长线交AB于D，GA=

26、5cm，GC=4cm，GB=3cm，将ADG绕点D旋转180°得到BDE，则DE=2cm，ABC的面积=18cm2考点：旋转的性质709667 专题：压轴题分析：三角形的重心是三条中线的交点，根据中线的性质，SACD=SBCD；再利用勾股定理逆定理证明BGCE，从而得出BCD的高，可求BCD的面积解答：解：点G是ABC的重心，DE=GD=GC=2，CD=3GD=6，GB=3，EG=GC=4，BE=GA=5，BG2+GE2=BE2，即BGCE，CD为ABC的中线，SACD=SBCD，SABC=SACD+SBCD=2SBCD=2××BG×CD=18cm2填：

27、2，18点评：本题考查旋转的性质旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等要注意旋转的三要素：定点旋转中心；旋转方向；旋转角度17（2008鄂尔多斯）如图，在等腰RtABC中，A=90°，AC=9，点O在AC上，且AO=2，点P是AB上一动点，连接OP将线段OP绕O逆时针旋转90°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长度等于5考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质709667 专题：压轴题；动点型分析：过点D作DEAC于E，则DEOOAP，根据全等三角形及等腰直角三角形的性质即可求解解答：解：过点D作DEAC于E，则

28、DOE+AOP=90°，DOE+ODE=90°，ODE=AOP，又OD=OP，DEO=OAP=90°，DEOOAP，DE=OA=CE=2，AP=OE=94=5故答案为：5点评：本题考查旋转的性质和等腰三角形，直角三角形的性质以及全等三角形性质的运用旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等18（2010安顺）在平面直角坐标系中，RtOAB的顶点A的坐标为，若将OAB绕O点，逆时针旋转60°后，B点到达B点，则点B的坐标是（）考点：坐标与图形变化-旋转709667 专题：压轴题分析：根据A点坐标可知AOB=30

29、°，因此旋转后OA在y轴上如图所示作BCy轴于C点，运用三角函数求出BC、OC的长度即可确定B的坐标解答：解：将OAB绕O点，逆时针旋转60°后，位置如图所示，作BCy轴于C点，A的坐标为，OB=，AB=1，AOB=30°，OB=，BOC=30°，BC=，OC=，B（，）点评：本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心O，旋转方向逆时针，旋转角度60°，通过画图计算得B坐标19（2009枣庄）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把AOB绕点A顺时针旋转90°后得到AOB，则点B的坐标是（7，3）考

30、点：坐标与图形变化-旋转；一次函数的性质709667 专题：压轴题分析：根据旋转的性质旋转不改变图形的形状和大小解答解答：解：直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A（3，0）、B（0，4）两点，由图易知点B'的纵坐标为OA=OA=3，横坐标为OA+OB=OA+OB=7则点B的坐标是（7，3）点评：解题时需注意旋转前后线段的长度不变20（2009抚顺）如图所示，在平面直角坐标系中，OAB三个顶点的坐标O（0，0）、A（3，4）、B（5，2）将OAB绕原点O按逆时针方向旋转90°后得到OA1B1，则点A1的坐标是（4，3）考点：坐标与图形变化-旋转709667 分析：根据旋转的性质

31、，旋转不改变图形的大小和形状，因此所得图形与原图形全等解答：解：做A1Mx轴于点M，ANx轴于点N，易得A1MOONA，A（3，4），A1的坐标是（4，3）点评：此题考查了中心对称的两点的坐标之间的关系：（a，b）绕原点旋转逆时针90°后的点的坐标为（b，a）21（2009苏州模拟）在直角坐标系中有四个点A（6，3），B（2，5），C（0，m），D（n，0），当四边形ABCD周长最短时，则m+n=0考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质709667 专题：压轴题分析：设A点关于x轴的对称点为A，则A（6，3），B点关于y轴的对称点是B（2，5），设直线AB解析式为y=kx+b，把

32、A（6，3），B（2，5）代入得k=1，b=3，所以y=x+3，令x=0，得y=3，令y=0，得x=3，即m=3，n=3，即m+n=0解答：解：四边形ABCD周长最短，AB长度一定，必须使AD+CD+BC最短，即A、D、C、B共线，作A点关于x轴的对称点为A，B点关于y轴的对称点是B，设直线AB为y=kx+b，则A（6，3），B（2，5），将其代入直线中得：k=1，b=3，y=x+3，C（0，m），D（n，0），代入直线方程中，得：m=3，n=3，m+n=0故填0点评：本题考查了最短线路问题及坐标与图形性质；应用线段AB长度一定，当四边形ABCD周长最短时，即AD+CD+BC最短，可以利用对称

33、性求解是正确解答本题的关键22已知：如图RtABC中，B=90°，AB=BC=8，M在BC上，且BM=2，N是AC上一动点，则BN+MN的最小值为10考点：轴对称-最短路线问题；勾股定理709667 专题：动点型分析：根据平面内线段最短，构建直角三角形，解直角三角形即可解答：解：过点B作BOAC于O，延长BO到B'，使OB'=OB，连接MB'，交AC于N，此时MB'=MN+NB'=MN+BN的值最小，连接CB'，BOAC，AB=BC，ABC=90°，CBO=×90°=45°，BO=OB'，

34、BOAC，CB'=CB，CB'B=OBC=45°，B'CB=90°，CB'BC，根据勾股定理可得MB=1O，MB'的长度就是BN+MN的最小值点评：此题考查了线路最短的问题，确定动点E何位置时，使BN+MN的值最小是关键23（2011北仑区一模）如图，MON=30°，A在OM上，OA=2，D在ON上，OD=4，C是OM上任意一点，B是ON上任意一点，则折线ABCD的最短长度为2考点：轴对称-最短路线问题；勾股定理709667 专题：压轴题分析：首先根据两点之间，线段最短确定C，B二点的位置，则折线ABCD的最短长度转化为一条

35、线段的长度然后运用勾股定理求出其值解答：解：作D关于OM的对称点D，作A作关于ON的对称点A，连接AD与OM，ON的交点就是C，B二点此时AB+BC+CD=AB+BC+CD=AD为最短距离连接DD，AA，OA，ODOA=OA，AOA=60°，OAA=OAA=60°，ODD是等边三角形同理OAA也是等边三角形OD'=OD=4，OA=OA=2，DOA=90°AD=2点评：此题考查了线路最短的问题，确定动点为何位置是关键综合运用了等边三角形的知识24（2013济宁三模）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上一动点，PEAC于E，PFBD于F，则P

36、E+PF=考点：矩形的性质；相似三角形的判定与性质709667 专题：动点型分析：根据AEPADC；DFPDAB找出关系式解答解答：解：设AP=x，PD=4x，由勾股定理，得AC=BD=5，PAE=CAD，AEP=ADC=90°，RtAEPRtADC；=，即=（1）同理可得RtDFPRtDAB，=（2）故（1）+（2）得=，PE+PF=另解：四边形ABCD为矩形，OAD为等腰三角形，PE+PF等于OAD腰OA上的高，即RtADC斜边上的高，PE+PF=点评：此题比较简单，根据矩形的性质及相似三角形的性质解答即可三解答题（共3小题）25（2006宁夏）如图，在平面直角坐标系中，点A在x

37、轴上，ABO是直角三角形，ABO=90°，点B的坐标为（1，2），将ABO绕原点O顺时针旋转90°得到A1B1O（1）在旋转过程中，点B所经过的路径长是多少？（2）分别求出点A1，B1的坐标；（3）连接BB1交A1O于点M，求M的坐标考点：弧长的计算；坐标与图形变化-旋转709667 专题：压轴题；数形结合分析：（1）在旋转过程中，点B所经过的路径长是一段弧长但要计算弧长就要求出圆心角和半径，所以根据点B的坐标为（1，2）可知OB=，旋转的角度是90度利用弧长公式计算即可（2）根据旋转的性质即可得出B1的坐标应该是（2，1），根据B1的坐标，我们不难得出B1OA1的余弦值应

38、该是，而OB1=，因此OA1=5即A1的坐标是（0，5）（3）可根据B，B1的坐标用待定系数法求出BB1所在直线的函数关系式，进而可求出M点的坐标解答：解：（1）点B的坐标为（1，2），根据勾股定理可知OB=，根据弧长公式可得=（2）作BDAO于点D，点B的坐标为（1，2），OD=1，BD=2，BO=，A1（0，5），B1（2，1）（3）设BB1所在直线的解析式为y=kx+b，因为直线过B（1，2），B1（2，1），可得：解得因此BB1所在直线的解析式为y=x+因此M的坐标应该是M（0，）点评：本题主要考查了旋转的性质，弧长的计算公式以及用待定系数法求直线解析式等知识点的应用，根据旋转的性质求

39、出各点的左边是解题的关键26（2005无锡）已知，点P是正方形ABCD内的一点，连PA、PB、PC（1）将PAB绕点B顺时针旋转90°到PCB的位置（如图1）设AB的长为a，PB的长为b（ba），求PAB旋转到PCB的过程中边PA所扫过区域（图1中阴影部分）的面积；若PA=2，PB=4，APB=135°，求PC的长；（2）如图2，若PA2+PC2=2PB2，请说明点P必在对角线AC上考点：扇形面积的计算；勾股定理；等腰直角三角形；旋转的性质709667 专题：综合题；压轴题分析：（1）PAB旋转到PCB的过程中边PA所扫过区域（图1中阴影部分）的面积实际是大扇形OAC与小扇

40、形BPP的面积差，且这两个扇形的圆心角同为90度；（2）连接PP，证PBP为等腰直角三角形，从而可在RtPPC中，用勾股定理求得PC=6；（3）将PAB绕点B顺时针旋转90°到PCB的位置，由勾股逆定理证出PCP=90°，再证BPC+APB=180°，即点P在对角线AC上解答：解：（1）S阴影=S扇形ABC+SBPCS扇形PBPSABP=S扇形ABCS扇形PBP=，=（a2b2）；连接PP，根据旋转的性质可知：BP=BP，PBP=90°；即：PBP为等腰直角三角形，BPP=45°，BPA=BPC=135°，BPP=45°，BPA+BPP=180°，即A、P、P共线，PPC=135°45°=90°；在RtPPC中，PP=4，PC=PA=2，根据勾股定理可得PC=6（2）将PAB绕点B顺时针旋转90°到PCB的位