图形运动与全等三角形

1、图形运动与全等三角形（单章部分）平移1如图(1)，RtABC中，ACB=90°，CDAB，垂足为DAF平分CAB，交CD于点E，交CB于点F.(1)求证：CE=CF(2)将图(1)中的ADE沿AB向右平移到A'D'E'的位置，使点E'落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示试猜想：BE'与CF有怎样的数量关系?请证明你的结论2如图1，ABC的边BC在直线l上,ACBC，且AC=BC；EFP的边FP也在直线l上，边EF、AC重合且EF=FP（1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；（2）将EFP沿直线l

2、向左平移到图2的位置时，EP交AC于点O，连结AP，BO猜想并写出BO与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将EFP沿直线L向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点O，连结AP，BO你认为（2）中所猜想的BO与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由折叠1如图，将长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B的位置，AB与CD交于点E.（1）试找出一个三角形与AED全等，并加以证明.（2）若AB=8，D E=3，P为线段AC上的任意一点，PGAE于G，PHEC于H， PG+PH的值会变化吗？若变化，请说明理由； 若不变化，请求

3、出这个值.2.已知在ABC中，ABC=45°，点D是BC上一点，ADC=60°且CD=2BD,将ADC沿着AD翻折，点C落在点E处.（1）求证：BEBC； （2）求C的度数.3（10分）【阅读】如图1，四边形OABC中，OA=a，OC=3，BC=2，AOC=BCO=90°，经过点O的直线l将四边形分成两部分，直线l与OC所成的角设为，将四边形OABC的直角OCB沿直线l折叠，点C落在点D处，我们把这个操作过程记为FZ，a【理解】若点D与点A重合，则这个操作过程为FZ45°，3；【尝试】（1）（4分）若点D恰为AB的中点（如图2），求；（2）（6分）经过F

4、Z45°，a操作，点B落在点E处，若点E在四边形OABC的边AB上，求出a的值；若点E落在四边形OABC的外部，直接写出a的取值范围旋转1.以ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰RtABD和等腰RtACE，BAD=CAE=90°，连接DE，M、N分别是BC、DE的中点探究：AM与DE的位置关系及数量关系.(1)如图当ABC为直角三角形时，AM与DE的位置关系是_，线段AM与DE的数量关系是_；(2)将图中的等腰RtABD绕点A沿逆时针方向旋转°（090）后，如图所示，则(1)问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由.2.如图1，已知：RtABC和RtDBE，

5、ABC=DBE=90°，AB=CB，DB=EB（1）如图1，点D在ABC外，点E在AB边上时，求证：AD=CE，ADCE；（2）若将（1）中的DBE绕点B顺时针旋转，使E在ABC内部，如图2，则（1）中的结论是否仍然成立？请证明；（3）若将（1）中的DBE绕点B顺时针旋转，使E在ABC外部，如图3，请直接写出AD、CE之间的关系 3.（12分）已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是 ，QE与QF的数量关系是 ；（2）如图2，当点P在线段A

6、B上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并证明动点1如图，CAAB，垂足为点A，AB=12，AC=6，射线BMAB,垂足为点B，一动点E从A点出发以2厘米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E经过 秒时，DEB与BCA全等.2如图，已知正方形ABCD的边长为10厘米，点E在边AB上，且AE=4厘米，如果点P在线段BC上以2厘米秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动设运动时间为t秒（1）若点Q的运动速度与点

7、P的运动速度相等，经过2秒后，BPE与CQP是否全等?请说明理由（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则当t为何值时，能够使BPE与CQP全等；此时点Q的运动速度为多少? 3.如图，ABC中，ACB90°，AC6，BC8点P从A点出发沿ACB路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿BCA路径向终点运动，终点为A点点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PEl于E，QFl于F问：点P运动多少时间时，PEC与QFC全等？请说明理由 (备用图)构造特殊1.RtABC中，ACB=90°，A=30°，BD是ABC的角平分线，DEAB于点E（1）如图1，连接EC，求证：EBC是等边三角形；（2）点M是线段CD上的一点（不与点C，D重合），以BM为一边，在BM的下方作BMG=60°，MG交DE延长线于点G请你在图