2018学年广东省广州市白云区初中数学中考模拟试题(共15页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上2018年白云区初中毕业班综合测试数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题25小题,满分150分.考试时间为120分钟.注意事项:1.答卷前,考生务必在答题卡第1页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校班级姓名试室号座位号准考证号,再用2B铅笔把准考证号对应的号码标号涂黑.2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,涉及作图的题目,用2B铅笔画图.答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需要改动,先划掉原来的答案,

2、然后再写上新的答案;改动的答案也不能超出指定的区域.不准使用铅笔圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第一部分 选择题（共30分）一选择题（本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1、2的绝对值是（*）（A）-2 （B）2 （C）- （D）2.下列说法正确的是（*）（A）直线BA与直线AB是同一条直线 （B）延长直线AB（C）射线BA与射线AB是同一条射线 （D）直线AB的长为2cm3.下列各式中,正确的是（*）（A）3+= （B）-=（C）-+=0 （D）-=4.矩

3、形ABCD的对角线ACBD交于点O,以下结论不一定成立的是（*）（A）BCD=90° （B）AC=BD （C）OA=OB （D）OC=CD5.不等式组的整数解有（*）（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个6.在RtABC中,C=90°,sinA=,则ACAB=（*）（A）35 （B）34 （C）43 （D）457.下列说法错误的是（*）（A）必然发生的事件发生的概率为1 （B）不可能事件发生的概率为0（C）不确定事件发生的概率为0 （D）随机事件发生的概率介于0和1之间8.下列判断中,正确的是（*）（A）各有一个角是67°的两个等腰三角形相似（B）邻边之比

4、为21的两个等腰三角形相似（C）各有一个角是45°的两个等腰三角形相似（D）邻边之比为23的两个等腰三角形相似9.若抛物线=+8的顶点在轴的正半轴上,那么的值为（*）（A）± （B） （C）- （D）0ABCDEF图1110.如图1,DEF分别为ABC边ACABBC上的点,A=1=C,DE=DF.下面的结论一定成立的是（ ）（A）AE=FC （B）AE=DE （C）AE+FC=AC （D）AD+FC=AB第二部分 非选择题（共120分）ABCD图2二填空题（本大题共6小题,每小题3分,满分18分）11.若式子在实数范围内有意义,则的取值范围是 * .12.如图2,四边形AB

5、CD中,若A+B=180°,则C+D= * °.13.已知二元一次方程组的解是方程-+4=0的解,则的值为 * .O图314.从1至9这9个自然数中任取一个,是2的倍数或是3的倍数的概率是 * .15.若分式的值为0,则= * .16.如图3,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm2,则该半圆的半径为 * （结果用根号表示）.三解答题（本大题共9小题,满分102分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17.（本小题满分9分）分解因式:-818.（本小题满分9分）如图4,C是线段BD的中点,ABEC,A=E.求证:AC=ED.19.（本小题满分10分）我市

6、某区为调查学生的视力变化情况,从全区九年级学生中抽取了部分学生,统计了每个人连续三年视力检查的结果,并将所得数据处理后,制成折线统计图（图5）和扇形统计图（图5）如下:解答下列问题:（1）该区共抽取了多少名九年级学生?（2）若该区共有9万名九年级学生,请你估计2018年该区视力不良（4.9以下）的该年级学生大约有多少人?（3）扇形统计图中B的圆心角度数为 * °.20.（本小题满分10分）如图6,在平面直角坐标系中,一次函数=+1的图象交轴于点D,与反比例函数=的图象在第一象限相交于点A.过点A分别作轴轴的垂线,垂足为点BC.（1）点D的坐标为 * ;（2）当AB=4AC时,求值;（

7、3）当四边形OBAC是正方形时,直接写出四边形ABOD与ACD面积的比.21.（本小题满分12分）如图7,已知ABCD的周长是32cm,ABBC=53,AEBC,垂足为E,AFCD,垂足为F,EAF=2C.（1）求C的度数;（2）已知DF的长是关于的方程-6=0的一个根,求该方程的另一个根.22.（本小题满分12分）如图8,AB两地之间有一座山,以前从A地到B地需要经过C地.现在政府出资打通了一条山岭隧道,使从A地到B地可沿直线AB直接到达.已知BC=8km,A=45°,B=53°.（1）求点C到直线AB的距离;（2）求现在从A地到B地可比原来少走多少路程?（结果精确到0.

8、1km;参考数据:1.41,sin53°0.80,cos53°0.60）23.（本小题满分12分）如图8,在平面直角坐标系中,点A坐标为（0,3）,点B（,）是以OA为直径的M上的一点,且tanAOB=,BH轴,H为垂足,点C（,）.（1）求H点的坐标;（2）求直线BC的解析式;（3）直线BC是否与M相切?请说明理由.24.（本小题满分14分）如图9,AD是RtABC斜边BC上的高.（1）尺规作图:作C的平分线,交AB于点E,交AD于点F（不写作法,必须保留作图痕迹,标上应有的字母）;（2）在（1）的条件下,过F画BC的平行线交AC于点H,线段FH与线段CH的数量关系如何?

9、请予以证明;（3）在（2）的条件下,连结DEDH.求证:EDHD.25.（本小题满分14分）已知抛物线=（0）与轴交于AB两点,与轴交于C点,其对称轴为=1,且A（-1,0）C（0,2）.（1）直接写出该抛物线的解析式;（2）P是对称轴上一点,PAC的周长存在最大值还是最小值?请求出取得最值（最大值或最小值）时点P的坐标;（3）设对称轴与轴交于点H,点D为线段CH上的一动点（不与点CH重合）.点P是（2）中所求的点.过点D作DEPC交轴于点E.连接PDPE.若CD的长为,PDE的面积为S,求S与之间的函数关系式,试说明S是否存在最值,若存在,请求出最值,并写出S取得的最值及此时的值;若不存在,

10、请说明理由.参考答案及评分建议（2018一模）一选择题题 号12345678910答 案BACDBDCBCC二填空题题 号111213141516答 案3180°4-34三解答题17.（本小题满分9分）解:-8=2（-4）=2（-4）3分=2（-）5分=2（+2）（-2）9分18.（本小题满分9分）证明:C是BD的中点,BC=CD（线段中点的定义）;2分ABEC,B=ECD（两直线平行,同位角相等）.4分在ABC和ECD中,5分,ABCECD（AAS）,8分AC=ED（全等三角形对应边相等）9分19.（本小题满分10分,分别为442分）解:（1）1200÷40%=3000（

11、人）, 3分该区共抽取了3000名九年级学生;4分（2）90000×40%=36000（人）, 3分该区九年级学生大约有36000人视力不良;4分（3）108.2分20.（本小题满分10分,分别为163分）解:（1）D（0,1）;1分（2）设点A（,）,1分点A在第一象限,与均大于0,即AB=,AC=.2分由AB=4AC,得=,3分代入反比例函数解析式,得=,4分=16,=2或=-2（不合题意,舍去）,5分即A的坐标为A（2,8）,代入一次函数=+1中,8=+1,解得=,的值为;6分（3）四边形ABOD与ACD面积的比为53（或）.3分方法一:连结OA,设OAD的面积为1,则ACD的

12、面积为3,OAB的面积为4,四边形ABOD面积为5;方法二:分别求出梯形ABOD和ACD的面积,再求比21.（本小题满分12分,分别为57分）解:（1）四边形AECF的内角和为360°,1分由AEBC及AFCD,得E=F=90°,2分EAF+C=360°-2×90°=180°,3分EAF=2C,2C+C=180°,4分C=60°5分（2）ABCD为平行四边形,DAB=C=60°,CDAB,1分由已知AFCD,得AFAB,FAB=90°,FAD=FAB-DAB=30°.2分由平行四边形的

13、性质,知AB=CD,AD=BC,3分由周长为32cm,得AB+BC=16cm,由ABBC=53,可求得BC=6cm,AD=BC=6cm.4分在RtADF中,FAD=30°,DF=AD=3cm.5分把DF的长代入方程中,求得=1,原方程为-6=0.6分解该方程,得=3,=-2,方程的另一个根为=-2.7分方程的解法,可用公式法因式分解法或配方法均可22.（本小题满分12分,分别为48分）解:（1）过点C作CEAB,垂足为点E（如图1）.1分在RtBCE中,=sinB,3分CE=BC·sinB8×0.80=6.4,4分答:C点到直线AB的距离约为6.4km;（2）Rt

14、BCE中,=cosB,1分BE=BC·cosB8×0.60=4.8.2分也可结合（1）,由勾股定理,求得BE在RtACE中,A=45°,ACE=45°,AE=CE=6.4,3分由=sinA,得AC=9.05,5分由勾股定理求得AC,约9.02由AC+BC-（AE+EB）6分=9.05+8-（6.4+4.8）=5.855.97分或9.02+8-（6.4+4.8）=5.825.8答:现在从A地到B地可比原来少走5.9km路程.8分23.（本小题满分12分,分别为336分）解:（1）由tanAOB=,得=,1分OH=2BH,又B（,）,即=2×=,2

15、分H点的坐标为H（0,）;3分（2）设过点B（,）及点C（,）的直线解析式为:=+,1分把BC坐标分别代入,得:,2分解得,直线BC的解析式为:=-+4;3分（3）相切.1分理由如下:方法一:设直线BC分别与轴轴交于点EF,则可求得其坐标分别为E（3,0）F（0,4）.2分过圆心M作MNEF,垂足为N,连结ME（如图2）.3分SFME=EF·MN=FM·EO,4分得EF·MN=FM·EO,MN=,5分即圆心M到直线BC的距离等于M的半径,6分直线BC是M的切线.方法二:设直线BC分别与轴交于点E,则可求得其坐标分别为E（3,0）.作BK轴于点K（如图3）

16、,则点K的坐标为K（,0）,EK=3-=,在RtBEK中,由勾股定理,可求得BE=3;2分在RtMOE中,由勾股定理,可求得ME=;3分HM=,BM是M的半径,BM=.+=,=,4分+=,5分BME为直角三角形,ME为斜边,MBE=90°,6分BC切M于点B.同样,也可运用勾股定理的逆定理,验算得BMF为直角三角形,MBF=90°方法三:设直线BC分别与轴轴交于点EF,则可求得其坐标分别为E（3,0）F（0,4）,2分连结MB（如图4）.在RtFHB中,FH=4-=,HB=,由勾股定理,得FB=2,在RtFOE中,由勾股定理,得EF=5.在BFM和OFE中,=,3分=,即=

17、,4分又BFM=OFE,BFMOFE中,5分FBM=FOE=90°,6分即半径MB直线BC,直线BC是M的切线.24.（本小题满分14分,分别为248分）解:（1）作图略;（作图正确）2分（2）FH=CH.1分证明如下:如图5,FHBC,1=3,2分CE平分ACB,1=2,2=3,3分从而FH=CH（等角对等边）;4分（3）EACA,EAC=90°,2+5=90°（如图6）.ADDC,ADC=90°,1+6=90°,从而2+5=1+6,由1=2,得5=6,6=4,得5=4,1分AE=AF（等角对等边）.2分FHBC,得AFHADC,=,3分由（

18、2）知,FH=CH,得=.4分EAD+DAC=90°,HCD+DAC=90°,EAD=HCD.5分在EAD和HCD中,=,EAD=HCD,EADHCD（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）,6分7=8.7分8+HDA=90°,从而得7+HDA=90°,即EDH=90°,8分EDHD25.（本小题满分14分,分别为248分）解:（1）=-+22分 或=-（2）PAC的周长有最小值.1分连结ACBC,AC的长度一定,要使PAC的周长最小,就是使PA+PC最小.点A关于对称轴=1的对称点是B点,BC与对称轴的交点即为所求的点P（如图8）.2分设直线BC（用表示,其他直线可用相同方式表示）的表达为:=,则有,解得,:=-+2.3分把=1代入,得=,即点P的坐标为P（1,）.4分PAC的周长取得最小值,取得最小值时点P的坐标为P（1,）;（3）作DEBC交轴于点E,DE交对称轴=1于点Q（如图9）.1分在RtCOH中,由勾股定理得CH=.过点D作DF轴于点F,交对称轴=1于点N.RtCDFRtCHO,CF=,OF=CO-CF=2-;同样,FD=,点D的坐