平行四边形基础知识点及同步练习、含答案

1、学科：数学教学内容：平行四边形的特征与识别方法一主要内容1平行四边形的定义有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形 ABCD ，记作： ABCD ，其中 AB 与 DC 、AD 与 BC 是两组对边；AB 与 BC是邻边； A 与 C、 B与 D是两组对角； A 与B 是邻角。边、角、对角 线是平行四边形的基本元素。2平行四边形的特征 平行四边形是中心对称图形， 对称中心是对角线的交点。 这是它的本质特征。 由它 的本质特征决定了平行四边形的边、角、对角线的特征。 平行四边形的两组对边分别平行且相等 平行四边形的两组对角分别相等 平行四边形的两条对角线互相平分 3平行四边形的识别方

2、法 方法 1用定义：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形 方法 2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 方法 3对角线互相平分的四边形是平行四边形 方法 4两组对角分别相等的四边形是平行四边形 方法 5两组对边分别相等的四边形是平行四边形二讲一讲例 1 ABCD 中， A 比B小 200，求 ABCD 的四个角的度数。 分析：由于平行四边形的对角相等，邻角互补，因此只要给定一个角（内角、外角）或 给出了两个角的数量关系（两邻角之比为2：3、两对角之和为 140 度等），就可以求平行四边形的四个角。解：由于四边形 ABCD 是平行四边形，则 A=C、B=D，AD/BC ，由两直线平 行，同旁

3、内角互补可知 A+ B=180 0。又 A 比B 小 200，即B-A=200，解这两个方 程得： A=80 0B=100 0，则 ABCD 的四个角分别是 800 ，1000，800 ，1000例 2如图 ABCD 的对角线交于一点 O，且 AD CD，过 O 点作 OM AC，交 AD 于点 M 。如果 CDM 的周长为 a,求 ABCD 的周长。分析： ABCD 的周长 =2（AD+DC ）=2（ AM+MD+DC ），又 MC+MD+DC=a, 因此只 需要证明 AM=MC ，利用垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等即可。解：因为四边形 ABCD 是平行四边形所以 OA=OC

4、，AB=CD ， AD=BC又 OM AC ，即 OM 是 AC 的垂直平分线所以 AM=MC由于 CDM 的周长为 CM+CD+DM=AM+CD+DM=AD+DC=a所以 ABCD 的周长 =2 （ AD+DC ） =2a例 3如图 D 是等腰三角形 ABC 底边 BC 上的一点， DE/AC ， DF/AB ，问 DE 、DF 与 AB 之间有什么数量关系？请说明理由。解：DE、DF与AB 之间满足 DE+DF=AB 。这是因为： 由 DF/AB 则 B= FDC又 DE/AC ，则四边形 AEDB 是平行四边形，可得 DE=AF 因为 D 是等腰三角形 ABC 底边 BC 上的一点，即

5、AB=AC 所以 B= C 则 C= FDC 所以 DF=CF则 AC=DE+DF 因此 DE+DF=AB 。例 4 已知：如图，在ABCD 中，E、F 分别在DC 、AB 上，且 DE=BF ，求证：AC与 EF 互相平分分析：由于平行四边形的对角线互相平分， 因此只要证明四边形 AFCE 是平行四边形即可。解：由于四边形 ABCD 是平行四边形 则 DC/AB ， DC=AB又 E、F 分别在 DC、AB 上，则 EC/AF 因为 DE=BF ，所以 EC=AF由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得到四边形 AFCE 是平行四边形 因此 AC 与 EF 互相平分例 5如图， ABCD

6、中， AE、CF 分别是 DAB 、 DCB 的平分线，且分别交 DC、 BA 的延长线于 E、F，试说明四边形 AECF 是平行四边形。证明：由 ABCD 可得 AB/DC ， DAB= DCB 又 AE 、 CF 分别是 DAB 、 DCB 的平分线BAE= FCD因为 E、F 分别是 DC、BA 的延长线上的一点则 FA/CE ， AB/CE 利用两直线平行，内错角相等可知 BAE= E 因此 E= FCD，得到 FC/AE 由两组对边分别平行的四边形是平行四边形就得到了四边形 AECF 是平行四边形。例 6如图，在 ABCD 中， BM=DN ，四边形 AMCN 是平行四边形吗？请说明

7、理由。 分析： ABCD 是中心对称图形且 BM 、 DN 都在对角线上，因此可以用 对角线互相平分的四边形是平行四边形这一识别方法 解：连结 AC，与 BD 交于 O 点。由 ABCD 可得 OA=OC ，OB=OD ，因为 BM=DN ， 所以 OM=ON 所以四边形 AMCN 是平行四边形。同步达纲练习】1 ABCD 中， A ：B=3：2，求 ABCD 的四个角的度数。2如图 1， ABCD 中， DB=DC ， C=700，AEBD 于 E，求 BAE 的度数。*3如图 2， ABCD 中， BEDC，BFAD ，垂足分别为 E、F，若 CE=2 ，DF=1 ， EBF=60 0，求 ABCD 的周长。4如图 3，A、B、C、D 在同一条直线上， CE/DF ，AE/BF ，且 AE=BF 。 线段 AC 与 BD 相等吗？请你说明理由。5如图 4，将 ABCD 分成面积相等的四部分，简述你的设计方法，并画出示意图。 提示：利用平行四边形是中心对称图形6 ABCD 的周长为 80 厘米，对角线 AC 与 BD 交于 O， AOB 的周长比 BOC 的 周长多16 厘米，求ABCD 的各边长。*7如图 5， ABCD,E 、F分别是 CD、AD 上的点， AE：ED=2：3，EF/AC，找出 与 ABE 面积相等的三角形。1.108 ,2 BAE=50320