人教版-高中数学必修3-第三章-332均匀随机数的产生-课件

1、 复习回顾复习回顾v2.2.古典概型与几何概型的区别与联系古典概型与几何概型的区别与联系. .相同：相同：两者基本事件的发生都是两者基本事件的发生都是等可能等可能的；的；不同：不同：古典概型要求基本事件有古典概型要求基本事件有有限个有限个; ; 几何概型要求基本事件有几何概型要求基本事件有无限多个无限多个. . v3.3.几何概型的概率公式几何概型的概率公式. . 构构成成事事件件A A的的区区域域长长度度（面面积积或或体体积积）P P( (A A) )= =全全部部结结果果所所构构成成的的区区域域长长度度（面面积积或或体体积积） 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区如果每个事件发生的概率只

2、与构成该事件区域的域的长度长度( (面积或体积面积或体积) )成比例成比例, ,则称这样的则称这样的概率模型为几何概率模型概率模型为几何概率模型, ,简称为简称为几何几何概型概型. .v1.1.几何概型的定义及其特点几何概型的定义及其特点? ?用几何概型解简单试验问题的方法v1 1、适当选择观察角度，把问题转化为几何、适当选择观察角度，把问题转化为几何概型求解；概型求解；v2 2、把基本事件转化为与之对应的区域、把基本事件转化为与之对应的区域D D；v3 3、把随机事件、把随机事件A A转化为与之对应的区域转化为与之对应的区域d d；v4 4、利用几何概型概率公式计算。、利用几何概型概率公式计

3、算。v注意：要注意基本事件是等可能的。注意：要注意基本事件是等可能的。例例1.1. 假设你家订了一份报纸假设你家订了一份报纸, ,送送报人可能在早上报人可能在早上6:307:306:307:30之间之间把报纸送到你家把报纸送到你家, ,你父亲离开家去你父亲离开家去工作的时间在早上工作的时间在早上7:008:007:008:00之之间间, ,问你父亲在离开家前能得到报问你父亲在离开家前能得到报纸纸( (称为事件称为事件A)A)的概率是多少的概率是多少? ?解解: :以横坐标以横坐标X X表示报表示报纸送到时间纸送到时间, ,以纵坐标以纵坐标Y Y表示父亲离家时间建表示父亲离家时间建立平面直角坐标

4、系立平面直角坐标系, ,假假设随机试验落在方形设随机试验落在方形区域内任何一点是等区域内任何一点是等可能的可能的, ,所以符合几何所以符合几何概型的条件概型的条件. .2 22 22 23 30 06 60 0 - -2 2P P( (A A) )= = = 8 87 7. .5 5% %6 60 0v对于复杂的实际问题对于复杂的实际问题, ,解题的关键是要解题的关键是要建立模型建立模型, ,找找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域, ,把问把问题转化为几何概率问题题转化为几何概率问题, ,利用几何概率公式求解利用几何概率公式求解. .根据题意根据题

5、意, ,只要点落到只要点落到阴影部分阴影部分, ,就表示父亲就表示父亲在离开家前能得到报在离开家前能得到报纸纸, ,即时间即时间A A发生发生, ,所以所以思考思考:(:(会面问题会面问题) )甲、乙二人约定在甲、乙二人约定在 12 12 点到点到 5 5 点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去, ,设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率。且二人互不影响。求二人能会面的概率。解：解： 以以 X , YX , Y 分别表示甲、乙二人到达的时分别表示甲、乙二人到达的时刻，于

6、是刻，于是0 0X X5 5, ,0 0Y Y5 5. . 即即 点点 M M 落在图中的阴影落在图中的阴影部分部分. .所有的点构成一个正所有的点构成一个正方形，即有方形，即有无穷多个无穷多个结果结果. .由于每人在任一时刻到达由于每人在任一时刻到达都是等可能的，所以落在正都是等可能的，所以落在正方形内各点是方形内各点是等可能的等可能的. .y.M(X,Y)543210 1 2 3 4 5x0 1 2 3 4 5x5 54 43 32 21 1y=x+1y=x -1y二人会面的条件是：二人会面的条件是： | |X X- -Y Y| |1 1, ,2 2阴阴 影影 部部 分分 的的 面面 积积

7、P P( (A A) )= =正正 方方 形形 的的 面面 积积1 12 25 5- -2 24 42 2= =2 25 59 9= =2 25 5. .记记“两人会面两人会面”为事件为事件A A变式：改为其中甲等1小时后离开，乙等2小时后离开，其它不变。思考思考:(会面问题会面问题)甲、乙二人约定在甲、乙二人约定在 12 点点到到 5 点之间在某地会面，先到者等一个小点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去时后即离去,设二人在这段时间内的各时设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率。二人能会面的概率。 例例2.2.取一

8、个边长为取一个边长为2a2a的正方形及其的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率求豆子落入圆内的概率. .2a解解: :记记“豆豆子子落落在在圆圆内内”的的事事件件A A, ,2 22 2圆圆的的面面积积a aP P( (A A) )= = = =正正方方形形的的面面积积面面4 4a a4 4答答 豆豆子子落落入入圆圆的的概概率率为为 . .4 4我们在正方形中撒了我们在正方形中撒了n n颗豆子，其中有颗豆子，其中有m m颗豆颗豆子落在圆中，则圆周率子落在圆中，则圆周率 的值近似等于的值近似等于4mn变式练习：1.1.在一个边长为在一

9、个边长为a,b(ab0a,b(ab0）的矩形内）的矩形内画一个梯形，梯形上下底分别画一个梯形，梯形上下底分别为为 ，高为，高为b,b,向向该矩形内随投一点，求所投得点落在梯该矩形内随投一点，求所投得点落在梯形内部的概率。形内部的概率。1 11 1a a 与与a a3 32 2例例3：在半径为在半径为1 1的圆上随机地取两点，的圆上随机地取两点，连成一条线，则其长超过圆内等边三角形连成一条线，则其长超过圆内等边三角形的边长的概率是多少？的边长的概率是多少？BCDE.o解解：记事件：记事件A=弦长超过圆内接弦长超过圆内接等边三角形的边长等边三角形的边长，取圆内接，取圆内接等边三角形等边三角形BCD

10、的顶点的顶点B为弦为弦的一个端点，当另一点在劣弧的一个端点，当另一点在劣弧CD上时，上时，|BE|BC|，而弧，而弧CD的长度是圆周长的三分之一，的长度是圆周长的三分之一，所以可用几何概型求解，有所以可用几何概型求解，有1 1P(A)=P(A)=3 3则则“弦长超过圆内接等边三角形的边长弦长超过圆内接等边三角形的边长”的概率的概率为为13例例4:在棱长为在棱长为3的正方体内任取一点，的正方体内任取一点，求这个点到各面的距离大于求这个点到各面的距离大于1/3棱长的棱长的概率概率.分析：设事件分析：设事件A A为点到各面的距离大于为点到各面的距离大于1/31/3棱长，则该事件发生即为棱长为棱长，则

11、该事件发生即为棱长为3 3的的正方体所分成棱长为正方体所分成棱长为1 1的二十七个正方的二十七个正方体中最中间的正方体中的所有点，是几体中最中间的正方体中的所有点，是几何概型问题。何概型问题。3311327P “抛阶砖抛阶砖”是国外游乐场的典型游戏之是国外游乐场的典型游戏之一一. .参与者只须将手上的参与者只须将手上的“金币金币”（设（设“金金币币”的半径为的半径为 r r）抛向离身边若干距离的）抛向离身边若干距离的阶砖平面上，抛出的阶砖平面上，抛出的“金币金币”若恰好落在若恰好落在任何一个阶砖（边长为任何一个阶砖（边长为a a的正方形）的范围的正方形）的范围内（不与阶砖相连的线重叠），便可获

12、奖内（不与阶砖相连的线重叠），便可获奖. .例例5 5 抛阶砖游戏抛阶砖游戏 玩抛阶砖游戏的人，一般需换购代用玩抛阶砖游戏的人，一般需换购代用“金币金币”来参加游戏来参加游戏. . 那么要问：参加者那么要问：参加者获奖的概率有多大？获奖的概率有多大？ 显然，显然，“金币金币”与阶砖的相对大小将决定与阶砖的相对大小将决定成功抛中阶砖的概率成功抛中阶砖的概率. .设阶砖每边长度为设阶砖每边长度为a a , ,“金币金币”直径为直径为d .d .a 若若“金币金币”成功地落成功地落在阶砖上，其圆心必在阶砖上，其圆心必位于右图的绿色区域位于右图的绿色区域A A内内. .问题化为问题化为: :向平面区域向平面区域S S （面积为（面积为a a2 2）随机投）随机投点（点（ “ “金币金