(师长教师版)教员版含参数的一元二次方程的整数根题目[探究]

1、含参数的一元二次方程整数根对于一元二次方程ax2bxc=0(a0)的实根情况，可以用判别式=b2-4ac来判别，但是对于一个含参数的一元二次方程来说，要判断它是否有整数根或有理根，那么就没有统一的方法了，只能具体问题具体分析求解，当然，经常要用到一些整除性的性质 例1 m是什么整数时，方程(m2-1)x2-6(3m-1)x720，有两个不相等的正整数根例2 已知关于x的方程a2x2-(3a2-8a)x2a2-13a15=0(其中a是非负整数)至少有一个整数根，求a的值例3 设m是不为零的整数，关于x的二次方程mx2-(m-1)x10有有理根，求m的值例4 关于x的方程ax2+2(a-3)x+(

2、a-2)=0至少有一个整数解，且a是整数，求a的值例5 已知关于x的方程x2(a-6)xa=0的两根都是整数，求a的值例6 求所有有理数r，使得方程rx2+(r+1)x(r-1)=0的所有根是整数例7 已知a是正整数，且使得关于x的一元二次方程ax22(2a-1)x4(a-3)=0至少有一个整数根，求a的值例8 已知方程x2+bx+c=0与x2+cxb=0各有两个整数根x1，x2(2)求证：b-1cb1；(3)求b，c的所有可能的值1、已知关于x的方程x2-2(m+1)x+m2-3=0(1) 当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？ （2）设x1、x2式方程的两根，且(x1+x2)2-(x1+

3、x2)-12=0,求m的值。2、已知关于x的方程(k-1)x2+(2k-3)x+k+1=0有两个不相等的实根x1、x2，(1)求k的取值、 范围。(2)是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？3、 试证：关于x的方程mx2-(m+2)x=-1必有实根。4、 m是什么整数时，方程(m2-1)x2-6(3m-1)x720有两个不相等的正整数根5、已知关于x的方程a2x2-(3a2-8a)x2a2-13a15=0,(其中a是非负整数)至少 有一个整数根，求a的值6、设m是不为零的整数，关于x的二次方程mx2-(m-1)x10有有理根，求m 的值7、 已知方程kx2-(2k-1)x+k-2=0的两

4、根为x1、x2，且x12+x22=3，求k的值。8、 当m为何值时，关于x的方程(m2-4)x2+2(m+1)x+1=0有实根。9、 已知关于x的方程x2+(2m+1)x+m2+2=0有两个相等的实数根，是判断直线 y=(2m-3)x-4m+7能否通过A(-2,4)，并说明理由。10、已知关于x的方程(m-2)x2-2(m-1)x+m+1=0，当m为何非负整数时： (1)方程只有一个实数根；(2)方程有两个相等的实数根；(3)方程有两个不等的实数根.11、 已知关于x的方程x2+2(a-3)x+a2-7a-b+12=0有两个相等的实根，且满足2a-b=0. (1)求a、b的值； (2)已知k为一实数，求证：关于x的方程(-a+b)x2+bkx+2k-(a+b)=0有两个不等的实根.12、 关于x的方程kx2+(k+1)x+k/4=0有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围；(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.13、 已知：a、b、c是ABC的三边，若方程有两个等根，试判断ABC的形状.14、 若方程的两个根是x1，x2，求。15、已知关于x的方程（1）当m取什么值时，原方程没有实数根？ （2）对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两实数根，并求这两个实数根的平方和。16、 已知关于x的方程和，它们都有实数根，试求实数