高考数学压轴题拔高精选

1、2015年高考数学压轴题拔高精选1、设函数在上存在导数，有，在上，若，则实数的取值范围为()ABCD【答案】B【解析】设因为对任意，所以，=所以，函数为奇函数；又因为，在上，所以，当时，即函数在上为减函数，因为函数为奇函数且在上存在导数，所以函数在上为减函数，所以，所以，所以，实数的取值范围为故选B.2、设集合是实数集的子集，如果点满足：对任意，都存在，使得，那么称为集合的聚点，用表示整数集，下列四个集合：，整数集其中以0为聚点的集合有()ABCD【答案】B【解析】集合中的元素是极限为1的数列，除了第一项0之外，其余的都至少比0大，在的时候，不存在满足的，0不是集合的聚点；集合，对任意的，都存

2、在(实际上任意比小的数都可以)，使得，0是集合的聚点；集合中的元素是极限为0的数列，对于任意的，存在，使，0是集合的聚点；对于某个，比如，此时对任意的，都有或者，也就是说不可能，从而0不是整数集的聚点综上可知B正确. 3、已知中，且，则的取值范围是.【答案】【解析】因为，所以，即可得，因为可得，设，所以有，因为，可得，所以，故答案为.4、已知定义在R上的函数f(x)的图象连续不断，若存在常数，使得对任意的实数x成立，则称f(x)是回旋函数给出下列四个命题：若f(x)为非零的常值函数，则其为回旋函数的充要条件是t1；若为回旋函数，则tl；函数不是回旋函数；若f(x)是t1的回旋函数，则f(x)在

3、0，2015上至少有2015个零点其中为真命题的是_(写出所有真命题的序号)【答案】【解析】利用回旋函数的定义即可若指数函数为阶数为t回旋函数，根据定义求解，得矛盾结论利用回旋函数的定义，令x0，则必须有a0；令x1，则有，故可判断；由定义得到f(x1)f(x)，由零点存在定理得，在区间(x，x1)上必有一个零点令，即可得到对于函数f(x)2为回旋函数，则由f(xt)tf(x)0，得22t0，t1，故结论正确；对于，若指数函数为阶数为t回旋函数，则，结论不成立；对于若对任意实数都成立，令x0，则必须有a0，令x1，则有，显然a0不是这个方程的解，故假设不成立，该函数不是回旋函数，故结论正确，对

4、于：若若f(x)是t1的回旋函数，则f(x1)f(x)0对任意的实数x都成立，即有f(x1)f(x)，则f(x1)与f(x)异号，由零点存在定理得，在区间(x，x1)上必有一个零点，可令，则函数f(x)在0，1上至少存在2015个零点故结论正确故答案为：5、以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数M，使得函数的值域包含于区间.例如，当.现有如下命题：设函数的定义域为D，则“”的充要条件是“”；函数的充要条件是有最大值和最小值；若函数，的定义域相同，且若函数有最大值，则.其中的真命题有_.(写出所有真命题的序号)【答案】【解析】(1)对于命题“

5、”即函数值域为R，“，”表示的是函数可以在R中任意取值，故有：设函数的定义域为D，则“”的充要条件是“，”命题是真命题；(2)对于命题若函数，即存在一个正数，使得函数的值域包含于区间例如：函数满足25，则有55，此时，无最大值，无最小值命题“函数的充要条件是有最大值和最小值”是假命题；(3)对于命题若函数，的定义域相同，且A，B，则值域为R，(，)，并且存在一个正数M，使得g(x)R则B命题是真命题(4)对于命题函数(2，)有最大值，假设0，当时，0，则与题意不符；假设0，当2时，则与题意不符0即函数(2)当0时，2，即0；当0时，0；当0时，2，0，即0即故命题是真命题故答案为6、已知椭圆的

6、离心率为，其左右焦点分别为、，设点，是椭圆上不同两点，且这两点与坐标原点的连线的斜率之积(1)求椭圆的方程；(2)求证：为定值，并求该定值【答案】(1)(2)略【解析】(1)依题意，而，则椭圆的方程为：；(2)由于，则，而，则，则，展开得为一定值. 7、设是椭圆的左焦点，直线l为其左准线，直线与轴交于点，线段为椭圆的长轴，已知(1)求椭圆C的标准方程；(2)若过点的直线与椭圆相交于不同两点A、B求证：；(3)求三角形面积的最大值.【答案】(1)；(2)略；(3).【解析】(1)(2)当的斜率为0时，显然满足题意当的斜率不为0时，设，方程为代入椭圆方程整理得：则综上可知：恒有.(3)(理科)当且

7、仅当(此时适合0的条件)取得等号.三角形面积的最大值是8、已知函数(1)若函数为上的单调函数，求实数m的取值范围；(2)求证：【答案】 (1) m1；(2)证明：见解析. 【解析】 (1)，在上为单调函数，恒成立，或恒成立. 即恒成立，或恒成立.不能恒成立.而1x1，m1时f(x)为单调递减函数.综上，m1. (2)由(1)知，m1时f(x)在上为减函数，f(x)f(0)，即，令，则，在为减函数，g(x)g(0)，.即sinxx，x，.即.9、已知椭圆的两个焦点分别为，点在椭圆上()求椭圆的标准方程；()在椭圆落在第一象限的图象上任取一点作的切线，求与坐标轴围成的三角形的面积的最小值；()设椭

8、圆的左、右顶点分别为，过椭圆上的一点作轴的垂线交轴于点，若点满足，连结交于点，求证：【答案】()；()2；()见解析【解析】()解：由题意设椭圆的标准方程为()点在椭圆上解得：椭圆的标准方程为()解：在椭圆落在第一象限的图象上任取一点作的切线直线的斜率必存在且为负设直线的方程为()联立，消去，整理得：根据题意可得方程只有一实根整理得：直线与两坐标轴的交点分别为，且与坐标轴围成的三角形的面积代入可得：(当且仅当时，取等号)()证明：由()得：，设，则可设，由得：即直线的方程为整理得：点在上令代入直线的方程得：即点的坐标为为的中点10、设函数(其中).() 当时，求函数的单调区间；() 当时，求函数在上的最大值.【答案】 () 函数的递减区间为，递增区间为，. () 最大值. 【解析】() 当时，令，得，当变化时，的变化如下表:x(，0) 0(0，ln2)Ln2(ln2，) f '(x) 00f(x) 递增极大值递减极小值递增右表可知，函数的