2020年新编长江大学下学期高数期末考试试题及答案名师精品资料.

1、填空题（每题4分,共16分）1. （4分）级数'un收敛的必要条件是 .n=11 y2. （4分）交换二次积分的次序 0dy 0 f （x, y）dx=3. （4分）微分方程y 4y： 4y = 2xe2x的一个特解形式可以设为:4. （4分）在极坐标系下的面积元素d二.七、选择题（每题4分，共16分）2 21. （4分）已知曲面z = 4-x -y上点P处的切平面平行于平面2x 2y z-1=0,则点P的坐标是（).A. (1,-1,2)；B. （-1,1,2）；12. （4分）级数'（1）心飞为（心2n2A.绝对收敛； B.条件收敛；C.(1,1,2)；D. (-1,-1,

2、2).C.发散；D.收敛性不确定.3. （4分）若是锥面x2 y2二z2被平面z = 0与z = 1所截下的部分，则曲面积分！!(x2 y2)dS =().Z 1 2 2 1 2A.0 d ' 0r rdr ;B.00r rdr ;C.2 0dr.0r2 rdr;D.20 d=0r2 rdr.ooon xn4. (4分)幕级数v (T)n*的收敛半径为().心Qn11A. R = 2; B.R ; C.R = 3; D. R .23八、 解答题（每题7分，共63分）1. （7 分） 设 z=sin（x y） exy,求 dz.2. （7分）计算三重积分I =Mxdxdydz其中。为三个

3、坐标面及平面x 2y z=1所围成的闭区域.3. (7分)求I二(1 y z)dS ,其中v是平面y，z = 5被圆柱面Zx2 y2 =25截出的有限部分.00 (-1屮4. (7分)求幕级数(x-1)n的收敛域n =i n15. (7分)将f(x)2展开为麦克劳林级数2-x-x6. (7 分)求曲线积分 I = ：L(exsiny - y)dx (excosy-1)dy,其中 L 为x2 y ax上从A(a,0)到0(0,0)的上半圆周.7. (7分)求微分方程y" + 2xy = 4x在初始条件yx出=3下的特解.8. (7 分)求曲面积分丨电(x + 1)dydz+(2y+ 2

4、)dzdx+(3z+3)dxdy ,其中7为曲面x2 y2 z2 =4的内侧.9. (7 分)计算曲线积分 H (x y)ds,其中 L 是以 0(0,0) ,A(1,0),B(0,1)L为顶点的三角形折线.四、(5分)试确定参数t的值，使得在不含直线y = 0上点的区域上，曲线积分(2+2)t2(2+ 2 )tI = 竺 注dx_x (x 2 y丿dy与路径无关，其中C是该区域上一条 c y光滑曲线，并求出当1.叫9C 从 A(1,1)到 B(0,2)时 I 的值.评分标准1 12. 0dx xf (x, y)dy;*222x3. y (Ax Bx C)e ;4.d； -rdrdn1. C;

5、 2. A; 3.D.4.D.1.解 zx=cosK y )yexy3 分Zy=cos>( y )xexy 3 分dz=cos*+ y ) ye dx coSX y )yxe.d.y.7分111 x2.解 I = £dxj02 dyj 0一 xdz3分1 =1=0xdx02 (1-x-2y)dy5分1 123o(x-2x x )dx6分41487分3. 解 ' :z = 5-y1分D:x2 y 252 分I = (1 y 5 - y) 11 z： z； dxdy 4分D= 6,2 dxdy6分D= 150、27 分4. 解 R=12分当x = 2时收敛4分当X = 0时

6、发散6分收敛域为(0,2 7分-1 15.解22 x x13 1x 2 1 +二2丿1 1+31-xx6(1 ?)A oOInX3n=016八x<2)1 °° =-Z 1 + (-1)3n=0 Ixn*16.解 P=exs iny-y, Q=excosy-1由格林公式得I ! dxdyD厂22 12JI丄a287.解 y =e_钗气。+ J4xex2dx )y2x22二e C 2 ex d(x2)乂弍弋代入上式得CF2所求特解为丫 = £ 29.解四、8解 利用高斯公式得I = 6dvQc 4=6 二 43l=(x y»ds (x )y ds ( x ) y d sO AO BB A1 1(x y)ds= 0xdx = _OA21 1(x y)ds= 0ydy = -OB2(x + y)ds= (x+1-x)72dx = V2BA22 t -1T x(x2 y2)2 2 2、2 (2ty -x -y ) y-2x(x2 y 2