2018分数的混合运算及典型题

1、乘法的交换律：a b =b a乘法的结合律：（a b） c = a （b c）2018苏教版六上分数混合运算知识点及典型题一、分数的计算：1. 分数的加减法同分母分数相加减：分母相同，分母不变，只把分子相加减，结果注意化简成最简分数。 异分母分数相加减：分母不同，先通分（计算两个分母的最小公倍数），转化为同分母分数，再分子相加减，最后化简成最简分数。分数加减混合运算：按从左往右顺序计算，有括号先算括号里面的。2. 分数的乘法：（1） 分数乘整数时，用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变。（能约分要在计算 中先约分，整数与分母约）（2）分数乘分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能

2、约分的要约成最简分 数。（能约分的要先约分，再计算。）。用于快速比较大小的结论：（1）一个数与比1小的数相乘，积小于原数；（2）个数与1相乘，积等于原数（3）个数与比1大的数相乘，积大于原数。3. 分数除法法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的 倒数。【最后化简成最简分数】 用于快速比较大小、结论：（1）当除数小于1，商大于被除数；（2）当除数等于1，商等于被除数；（3）当除数大于1，商小于被除数。4分数混合运算与整数混合运算的顺序一样：先算乘除，后算加减，有括号的，先算括号里的，同一级运算，应从左到右依次计算。5整数的运算律在分数中同样适用：加法的交换律：a b =b a加法的结合律

3、：(a b) c = a (b c)乘法的分配律：（a b） c二a c b c减法的性质：a-b-c=a-（b+c）除法的性质：a* b*c=a* （b x c）6在分数连乘中，可以同时进行约分（所有的分子可以和所有的分母约分）7分数乘除法昆合运算，先将里面的除法改成乘法（除号改成乘号，除号后面的数改成它的倒数分、计典型题:1计算，能简算的要简算。2,71 A6,2 1 6丄二3m 1312253251892452515293 -1_5 -：-±3_3_521_ 64 26245 4 4 9 5 573553X-"4X4664补充绿色指标上的计算题2解方程5 _3 J81

4、042 10-：-115 117143二、分数应用题1遇到分数应用题，分数后面没有单位时可以按一下思路进行：（1） 弄清分数在题目中的意义：A是（占）B的匸几分之几。A比B多-。A比B少。mmm找出单位1”的量：上面的“是” “占” “比”后面的量就是单位''的量。画出线段图： 找出相等关系：比、占、是、相当于”即“=” 。“的”即“x 如：“比多（比少）”即“X例甲是乙的1 -甲二乙X1551111甲比乙多1 一甲比乙多的部x 且甲=乙+乙X，或甲=乙X（1+-）55551111甲比乙少1 一甲比乙少的部x 且甲=乙一乙k，或甲=乙X（1-）5555（5） 弄清甲和乙，谁是已

5、知的，谁是未知的，用乘法还是除法。 上面关系式中，单位”“（乙）要是已知的，求甲，直接用乘法； 甲要是已知的，单位1”（乙），用除法或用方程方法解。三、分数应用题的分类1.已知单位“ 1和对应的分率，求对应的量。（1） 求A千克的-是多少千克？单位1”AX R （分率）二是多少千克（分率对应的量）。mm（2）求比A千克多n，多多少千克？单位TAX卫（分率）=多的千克数（分率对应的量）mm（3）求比A千克多-是多少千克？单位1”AX（ 1 + A ）（分率）=是多少千克（分率对应的mm比较量）。（4）求比A千克少n，少多少千克？单位T AX （分率）=少的千克数（分率对应的比较量） mm（5）求

6、比A少-是多少千克？单位1”AX（ 1 - R ）（分率）=是多少千克（分率对应的比较mm2、求一个数是另一个数的几分之几（所求的分率）。这类问题特点是已知两个数量，比较它 们之间的倍数关系，解这类应用题用 除法。基本的数量关系是：比较量宁标准量=分率。（1） 求一个数是另一个数的几分之几：比较量十标准量=分率（几分之几）。（2） 求一个数比另一个数多几分之几： 相差量*标准量=分率（多几分之几）。（3） 求一个数比另一个数少几分之几： 相差量*标准量=分率（少几分之几）。3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求单位“ 1”的量，解这类应用题

7、用 除法。基本的数量关系是：分率对应的量十分率= 标准量。（1）已知一个数的n是多少，求这个数：m是多少（分率对应的比较量）宁 ° （分率）=标准量。m（2）已知一个数比另一个数多 -多多少，求这个数：m多多少（分率对应的比较量）*（分率）=标准量。m（3）已知一个数比另一个数多 -是多少，求这个数：m是多少（分率对应的比较量）*（1 + ）（分率）=标准量。m（4）已知一个数比另一个数少 °少多少，求这个数：m少多少（分率对应的比较量）宁 -（分率）=标准量。m（6）已知一个数比另一个数少 -是多少，求这个数：m是多少（分率对应的比较量）*（1 -）（分率）=标准量。m四

8、、分数应用题的基本训练1、正确审题能力训练正确审题是正确解题的前提。这里所说的审题能力，首先是根据题中的分率句，能准确分清比较量和标准量（看分率是 谁的几分之几，谁就是单位1”量），且判断单位1”量已知（用 乘法）或单位1”未知（用除法或列方程），为确定解题方法奠定基础：其次会把“比”字句转 化成“是”字句；第三是能将 省略式的分率句换说成比较详细的句子的能力。2、画线段图的训练线段图有直观、形象等特点。按题中的数量比例，恰当选用实线或虚线把已知条件和问题表 示出来，数形结合，有利于确定解题思路。（1）如果是2个量之间的关系，画2条线段：一般地，单位“ 1”的量画在上面，另一个量 画在下面。（

9、2）如果是整体与部分的关系，画1条线段。3、量、率对应关系训练量、率对应关系的训练是解较复杂分数应用题的重要环节。通过训练，能根据应用题的已 知条件发挥联想，找出各种量、率间接对应关系，为正确解题铺平道路。一 1 一 1如：一批货物，第一次运走总数的5，第二次运走总数的4，还剩下143吨。量、率对应关系有:货物的总重量八=匸“ 1”第一次运走的重量一 1第二次运走的重量 .；、,4两次工运走的重量第一次比第二次少运的重量第一次运走后剩下的重量143吨4、转化分率训练在解较复杂的分数应用题时，常需要将间接分率转化为直接运用于解题的分率。553（1）已修总长的8，则未修是总长的1 8 = 8 ；8

10、 9（2）甲班人数是乙班的8，则乙班人数是甲班的9 ；9 o111（3）今年比去年增产2，则今年产量是去年的1 + 7 = 1；555一 1 一 1 一 1（4）第一次运走总数的4，第二次运走剩下的5，则第二次运走的是总数的（1 4 ） x120等。5、由分率句到数量关系式训练“分率句_数量关系式”的训练，是确保正确列式解题的训练1如：由“男生比女生少女生人数x（ 1 4）=男生人数; ”可列数量关系式：41女生人数x 1 =男生比女生少的人数;1 1男生人数 *（ 1 4 ）=女生人数；男生比女生少的人数* 4 =女生人数。二、典型题41 学校买来100千克白菜，吃了 5，吃了多少千克？【思

11、考：还可能怎么问？】52. 个排球定价60元，篮球的价格是排球的6。篮球的价格是多少元？（反映甲乙两数之间的关系。）一 一 13. 小红体重42千克，小云体重40千克，小新体重相当于小红和小云体重总和的 2。小新体重是多少千克？314. 有一摞纸，共120张。第一次用了它的5，第二次用了它的6，两次一共用了多少张纸？15. 国家一级保护动物野生丹顶鹤，2001年全世界约有2000只，我国占其中的4，其它国家约有多少只？5 26. 小亮储蓄箱中有18元，小华储蓄的钱是小亮的5，小新储蓄的钱是小华的2。小新储蓄多6 3少钱？7. 人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟

12、心跳的次数比4青少年多二。婴儿每分钟心跳比青少年多多少次？58. 人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比4青少年多：。婴儿每分钟心跳多少次？5一 一 19. 学校有20个足球，篮球比足球多 4，篮球有多少个？110. 学校有20个足球，篮球比足球少，篮球比足球少多少个？5一 一 111. 学校有20个足球，篮球比足球少，篮球有多少个？12. 一种服装原价105元，现在降价7，现在售价多少元？13. 学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。梨树的棵数是苹果树的几分之几？14. 学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。苹果树的棵数是梨树的几倍？15. 学校

13、的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。苹果树的棵数比梨树多几分之几？16. 学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。梨树的棵数比苹果树少几分之几？417. 一个儿童体内所含水分有28千克，占体重的三。这个儿童的体重有多少千克？518. 一条裤子的价格是75元，是一件上衣的3。一件上衣多少元？119. 水果店运一批水果。第一次运了 50千克，第二次运了 70千克，两次正好运了这批水果的；。4这批水果有多少千克？1520. 一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的 4，第二小时行了全程的18，两小时行了114千米。两地之间的公路长多少千米？321. 一桶水，用去它的4，正好是15千克。这桶水重多少千克？522. 小红家买来一袋大米，吃了 123. 光明小学航模小组是生物小组的5，生物小组的人数是美术小组的3。航模小组有8人，美 术小组有多少人？3 324. 商店运来一些水果，运来苹果 20筐，梨的筐数是苹果的，同时又是橘子的2。运来橘4 5子多少筐？1225. 某工程队修筑一条公路。第一周修了这段公路的，第二周修筑了这段公路的* ,第二周比 47第一周多修了 2千米。这段公路全长多少千米？一 一 126. 学校