空间两点间的距离公式(15)课件

1、空间两点间的距离公式问题提出 长方体的对角线:如图,连接长方体两个顶点A,C的线段AC就称为长方体的对角线ABABDCCD ？建筑用砖通常是长方体，我们可以拿尺子测量出一块砖的长、宽和高，那么怎样测量它的对角线AC的长度呢？直接测量比较困难，我们可以用间接的方法去测量。如果有三块砖，你如测量AC的长度，两块呢？ 三块砖可以按照图2-57（1）的方式码放，然后测量AC的长度；（2） （1） 图2-57 两块砖则按照图2-57(2)的方式码放，也可以测量AC的长度。一、公式计算 如图2-58（1），已知一块砖的长、宽、高分别为a，b，c，我们如何计算出对角线AC的长度？ 在RtABC中，由勾股定理

2、可知，|AC|=22ab（如图2-58（2）而在RtACC中，|AC|=222abc（如图2-28（3） 22ab（2） 一般的，如果长方体的长、宽、高分别是a，b，c，那么对角线长 d=222abc（1）图2-58 22ab 222abc（3） 二、坐标计算 给出空间两点A（x1，y1，z1），B（x2，y2，z2），如何利用点的坐标求它们的距离？XZ （1）如左图，这两个点中，一个是原点O（0，0，0），另一个不在坐标平面上，设为P（x1，y1，z1），如何求出OP的长？ 222|OAOBOC 易知，A，B，C的坐标为A（x0，0，0），B（0，y0，0），C（0，0，z0），所以|OA|

3、=|x0-0|=|x0|， 同理有|OC|=|z0-0|=|z0|，|OB|=|y0-0|=|y0|，即|OP|= =000222xyz （2）如下图，给出空间任意两点A（x1，y1，z1），B（x2，y2，z2），如何利用点的坐标求它们的距离？ XZY易知，C，D两点坐标分别为（x1，y2，z1），（x2，y2，Z1）， 由于AC平行于y轴，所以|AC|=|y1-y2|，同理有|CD|=|x1-x2|，|DB|=|z1-z2|，由公式就有|AB|= 222|ACCDDB 121212222()()()xxyyzz即 |AB|=（空间两点的距离公式） 例4 给定空间直角坐标系，在x轴上找一点P

4、，使它与点P0（4，1，2）的距离为 。30 =解：设点的坐标是（x，0，0），由题意，|P0P|=即所以 （x-4）2=25 解得x=9或x=-1. 所以，P点的坐标为（9，0，0） 或（-1，0，0）. 3030222(4)12x 例5 在xOy平面没的直线x+y=1上确定一点M，使M到点N（6，5，1）的距离最小。 |MN|=解 由已知，可设M（x，1-x，0），则 22222(6 )(15)(1 0)2(1)51xxx所以 |MN|min=51 课堂练习1.求点P（1，2，-2）和Q（-1，0，-1）之间的距离。2.在方格纸上先画出一个空间直角坐标系，然后画出下列各点：A（1，2，4），B（-1，2，4），C（0，-1，-5），D（-1，-4，-3）。3.求点N（3，-2，-4）到原点、各坐标平面和各坐标轴的距离。小结: 空间任意两点