高考模拟试卷数学文科十

1、黄冈中学2011届高考模拟试卷数学（文科）（十）第卷（选择题共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、设集合p=3，4，5，q=4，5，6，7，定义pq=(a，b)|ap，bq，则pq中元素的个数为（）a3b4 c7d122、设向量a=(1，x1)，b=(x1，3)，则“x=2”是“ab”的（）a充分但不必要条件 b必要但不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件3、的展开式中x6y2项的系数是（）a56b56 c28d284、已知m、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（）a若，=m，nm，则

2、n或nb若m不垂直于，则m不可能垂直于内的无数条直线c若=m，n/m，且n，n，则n/且n/d若，m/n，n，则m5、设函数，集合a=10，9，8，9，10，判断f(x)在a上的奇偶性为（）a偶函数b奇函数 c非奇非偶函数d既是奇函数又是偶函数6、平面直角坐标系中，o为坐标原点，已知两点a(2，1)，b(1，3)，若点c满足，其中0,1，且=1，则点c的轨迹方程为（）a2x3y4=0 b(x)2(y1)2=25c2x3y7=0(1x2) d3xy8=0(1x2)7、在r上定义运算：，若不等式对任意实数x成立，则实数a的最大值为（）ab cd8、已知椭圆的左焦点是f1，右焦点是f2，右准线是，p

3、是上一点，f1p与椭圆交于点q，满足，则|qf2|等于（）ab cd9、对于nn*，抛物线y=(n2n)x2(2n1)x1与x轴相交于an，bn两点，以|anbn|表示该两点间的距离，则|a1b1|a2b2|a3b3|a2011b2011|的值是（）ab cd10、球面面积为12的球内接正方体abcda1b1c1d1，若aa1为该正方体的一条棱，则从上底面顶点a到下底面顶点a1，且经过该正方体四个侧面的最短线路长是（）ab c10d13第卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11、函数在点p(2，1)处的切线方程为_12、函数，则f(3)= _13、设a1，

4、2，3，b2，4，6，则函数(ab)是增函数的概率为_14、设连接双曲线(a>0，b>0)的4个顶点的四边形面积为s1，连接其4个焦点的四边形面积为s2，则的最大值为_15、如图1，三条平行直线，把平面分成i、四个区域(不含边界)，且直线到，的距离相等点o在直线上，点a、b在直线上，p为平面区域内一点，且(1，2r)，给出下列四个命题：若1>1，2>1，则点p位于区域i； 若点p位于区域，则12>1；若点p位于区域，则1<12<0； 若点p位于区域，则121则所有正确命题的序号为_三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算

5、步骤)16、(本小题满分10分)已知向量a=(，cos3x)，函数f(x)=2a2(1)求函数f(x)的最小值；(2)求函数f(x)的单调递增区间17、(本小题满分12分)已知在公比为实数的等比数列an中，a3=4，且a4，a54，a6成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)设数列an的前n项和为sn，求的最大值18、(本小题满分12分)“上海世博会”于2010年5月1日至10月31日在上海举行世博会“中国馆·贵宾厅”作为接待中外贵宾的重要场所，陈列其中的艺术品是体现兼容并蓄、海纳百川的重要文化载体，为此，上海世博会事务协调局将举办“中国2010年上海世博会中国馆·贵宾

6、厅艺术品方案征集”活动某地美术馆从馆藏的中国画、书法、油画、陶艺作品中各选一件代表作参与应征，假设代表作中中国画、书法、油画入选“中国馆·贵宾厅”的概率均为，陶艺人选“中国馆·贵宾厅”的概率为(1)求该地美术馆选送的四件代表作中恰有一件作品入选“中国馆·贵宾厅”的概率；(2)求该地美术馆选送的四件代表作中至多有两件作品人选“中国馆·贵宾厅”的概率19、(本小题满分13分)如图2，o的半径为，ab，cd是互相垂直的直径，沿ab将圆面折成大小为的二面角(1)当=90°时，求四面体dabc的表面积；(2)当=90°时，求异面直线ac与bd所

7、成的角；(3)当为何值时，四面体dabc的体积?20、(本小题满分14分)已知函数f(x)=ax2bx，且f(1)=0(1)求f(x)的单调区间；(2)令a=1，设函数f(x)在x1，x2(x1<x2)处取得极值，记点m(x1，f(x1)，n(x2，f(x2)，证明：线段mn与曲线f(x)存在异于点m、n的公共点21、(本小题满分14分)我们知道，判断直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判别，那么直线与椭圆的位置关系有类似的判别方法吗?请同学们进行研究并完成下面问题：(1)设f1、f2是椭圆m：的两个焦点，点f1、f2到直线：的距离分别为d1、d2，试求d1·d2的值，

8、并判断直线与椭圆m的位置关系；(2)设f1、f2是椭圆m：(a>b>0)的两个焦点，点f1、f2到直线：mxnyp=0(m、n不同时为0)的距离分别为d1、d2，且直线与椭圆m相切，试求d1·d2的值；(3)试写出一个能判断直线与椭圆的位置关系的充要条件，并证明9答案：1、pq中元素的个数为3×4=122、若ab，1×3(x1)（x1）=0，x=±2；若x=2，有1×3(x1)（x1）=0，所以“x=2”是“ab”的充分不必要条件选a3、4、如果一条直线平行于两个平面的交线，则这条直线平行于这两个平面，故选c5、，f(x)在a上是偶

9、函数，选a6、点c在线段ab上设点c的坐标为(x，y) ,=1, (x,y)=(2,1)(1,3)=(2, 3)=(31, 32), 消去，得2x3y7=0（1x2）7、对任意实数x成立等价于对任意实数x成立，选d8、，|f1p|f1q|=31，又f1（1，0），f2(1，0)，：x=5,q的横坐标为1，代入得纵坐标为±，|qf2|=9、方程(n2n)x2(2n1)xl=0两根为，|anbn|=，|a1b1|a2b2|a3b3|a2011b2011|=10、球的半径为，设正方体的边长为a，将四个侧面展开为长为8，宽为2的长方形，对角线长为故选b11、xy1=012、213、14、15

10、、提示：11、，k=1, y1=x2,即 xy1=012、30，13、ab时，共有8种情况，x>0时，递减，1时，是增函数，适合1的有一种情况，所以函数(ab)是增函数的概率为14、17、(1)设数列an的公比为q(qr)，依题意可得2(a54)=a4a6，即2(4q24)=4q4q3，整理得，(q21)(q2)=0qr，q=2，a1=1数列an的通项公式an=2n1(2)由(1)知an=2n1，sn=2n1，n1，2n11，当n=1时，有最大值319、(1)由已知，易得ac=cb=bd=da=2r，doab，coab，doc为二面角的平面角，在rtdoc中，得dc=2r，于是acd，b

11、cd是全等的正三角形，边长为2r，而acb，adb为全等的等腰直角三角形四面体dabc的表面积(2)解法1：设ad的中点为m，cd的中点为n，连mn，mo，如图a，则ac/mn，bd/mo，则nmo为异面直线ac与bd所成的角，连no，由(1)可得mn=mo=no=r，所以nmo=60°解法2：doab，coab，=90°，分别以oc，ob，od所在的直线为x轴、y轴、z轴建立如图a所示的空间直角坐标系，则有a(0，0)，b(0，0)，c(，0，0)，d(0，0，)，设异面直线ac与bd所成的角为，所以异面直线ac与bd所成的角为60°(3)如图b，作dgco于g

12、，abdo，abco，ab平面cod，从而abdg，dg平面abc，dg为四面体dabc的高，20、(1)由f(x)=x22axb，且f(1)=0得b=2a1，f(x)=ax2(2a1)x，故f(x)=x22ax2a1=(x1)(x2a1)令f(x)=0，则x=1或x=12a当a>1时，12a<1，当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表：x(，12a)(12a，1)(1，)f(x)f(x)单调递增单调递减单调递增由此得，函数f(x)的单调增区间为(，12a)和(1，)，单调减区间为(12a，1)；由a=1时12a=1，此时，f(x)0恒成立，且仅在x=1处f(x)=0，故函

13、数f(x)的单调增区间为r；当a<1时，12a>1，同理可得函数f(x)的单调增区间为(，1)和(12a，)，单调减区间为(1，12a)综上：当a>1时，函数f(x)的单调增区间为(，12a)和(1，)，单调减区间为(12a，1)；当a=1时，函数f(x)的单调增区间为r；当a<1时，函数f(x)的单调增区间为(，1)和(12a，)，单调减区间为(1，12a)(2)当a=1时，得f(x)=x23x，由f(x)=x22x3=0，得x1=1，x2=3，由(1)得f(x)的单调增区间为(，1)和(3，)，单调减区间为(1，3)，所以函数f(x)在x1=1，x2=3处取得极值故

14、m(1，)，n(3，9)，所以直线mn的方程为y=1，由得x33x2x3=0令f(x)=x33x2x3，易得f(0)=3>0，f(2)=3<0，而f(x)的图像在(0，2)内是一条连续不断的曲线，故f(x)在(0，2)内存在零点x0，这表明线段mn与曲线f(x)有异于m，n的公共点21、(1)易知，联立方程消去y可得59x2100=0；=4×59×100>0，所以直线与椭圆m相交(2)联立方程组，消去y可得(a2m2b2n2)x22a2mpxa2(p2b2n2)=0(*)=(2a2mp)24(a2m2b2n2)a2(p2b2n2)=4a2b2n2(a2m2b2n2p2)=0即p2=a2m2b2n2因为椭圆的焦点为f1(c，0)，f2(c，0)，其中c2=a2b2；(3)设f1、f2是椭圆m：(a>b>0)的两个