初中数学_探索三角形全等的条件教学设计学情分析教材分析课后反思

1、探索三角形全等的条件第一课时教学设计各位评委老师，大家好！本节课的课题是探索三角形全等的条件，选自鲁教版义务 教育课程标准试验教科书数学七年级上册第一章三角形第三节探索三角形全等的 条件第一课时。【课标要求】1 .掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等。2 . 了解三角形的稳定性。根据标准要求，关于图形与几何部分的整体教学目标确定为：在探索、发现、确认、 证明图形性质的过程中，借助几何直观，把复杂的数学问题变得简明、形象，发展空间观念 和推理能力。【教材分析】三角形是最简单、最基本的几何图形，在现实生活中随处可见。它不仅是研究其他图形 的基础，而且在实际中也有着广泛的应用。因此，探索和掌握

2、好它的有关知识，对学生更好 的认识世界、发展空间观念和推理能力都是非常重要的。探索三角形全等的条件是在学 生已掌握图形全等的概念及特征，掌握全等图形的对应边、对应角相等的关系的基础上展开 学习的，同时又是初次研究两个图形之间的形状、大小关系，更是今后学习相似图形、位似 图形、轴对称以及中心对称图形的基础。所以本节的设计思路是：学生在动手、动脑的数 学活动过程中，探索三角形全等的条件，感悟数学的分类思想，以直观认识为基础进行简单 的说理，将几何直观与简单推理相结合，逐步提高学生数学推理能力。【教学目标】（1）探索“已知一个条件能否确定两个三角形全等”。（2）探索“已知两个条件能否确定两个三角形全

3、等”，感受分类思想。（3）探索“三个角对应相等的两个三角形是否全等”，经历画图观察、比较、推理， 从而获得正确的学习方式和良好的情感体验。（4）掌握三角形全等的“边边边”（“SSS” ）条件，体会利用操作、归纳得出数学结 论的过程。（5）会用三角形全等的“边边边”条件进行简单的推理。（6） 了解三角形的稳定性以及在生活中的应用。【教学重、难点】根据新课程理念“经历过程比具体的结果更重要”，结合学生已有的探索能力和教材的 具体内容，制定如下的重、难点：重点：掌握三角形全等的“边边边”条件，并能运用“边边边”进行简单的推理。难点：三角形全等条件探索过程中分类思想的渗透。【学情分析】学生学习基础较好

4、，在这之前他们已了解图形全等的概念及特征，掌握全等图形的对应 边、对应角相等的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。初二学生已具备 一定的画图能力，对求知事物有探索的热情和愿望，这使学生能主动参与本山课的操作、探 究。【评价设计】1 .通过对问题一的讨论分析，检测教学目标1的达成。2 .通过对问题二的实验探究，检测教学目标2的达成。3 .通过对问题三的实验探究，检测教学目标3的达成。4 .通过对问题四的实验探究，检测教学目标4的达成。5 .通过“典例示范”、“学以致用”、“挑战自我”，检测教学目标5的达成。6 .通过问题五，“课后延伸”的必做题，检测教学目标6的达成。【教学过程】（

5、一）创设情境，设疑激思：（3分钟）教师：上方课我们学习了图形的全等，哪位同学能说出1、什么是全等三角形？ 2、全 等三角形的基本性质是什么？学生思考并回答：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。全等三角形的对应边相 等，对应角相等。教师：皮皮公司接到一批三角架的加工任务，客户的要求是所有的三角形必须全等。质 检部门为了使产品顺利过关，提出了明确的要求：要逐一检查三角形的三条边、三个角是不 是都对应相等。技术科的毛毛提出了质疑：分别检查三条边、三个角这6个数据固然可以。 但为了提高我们的效率，是不是可以找到一个更优化的方法？这也是我们这节课要研究的一 一探索三角形全等的条件，看看通过本节课的学

6、习，哪位同学能够帮助毛毛解决这道难题？【设计意图】通过问题情境的创设，不但引入了本课的课题，而且激发了学生的好奇心 和求知欲，调动了学生的学习枳极性，使学生体会探索的过程是为了解决问题的实际需要。联系生活，充分调动学生的积极性。一堂好的课，它的开端既是学生进入新知识的起点，又是激发学生学习兴趣和注意的触 发点。注意是心灵的门户，是一切心理活动的开端。（二）实验探究，交流合作（20分钟）问题一：判断两个三角形全等，三条边、三个角这六个条件能否尽可能减少呢？ 一个条 件行不行？两个条件、三个条件呢？如果只给出一个条件（一个角或一条边）画三角形，画 出的三角形一定全等吗？学生思考并回答：不一定全等。

7、教师肯定学生的回答并用反例加以验证。从而得出结论：只给出一个条件，不能保证所 画出的三角形一定全等。【设计意图】在探索“已知一个条件能否确定三角形全等”结论时，没有让学生动手画 图实验，只是通过空间想象得出结论，主要是为了发展学生的空间观念，这也是数学活动的 最终目的。通过举反例来否定一个结论，是数学推理中常用的方法,让学生了解这一点是十分必要 的。问题二：给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？画一画：按照下面给出的两个条件画出三角形：（1）三角形的两个角分别是：30° , 50° °（2）三角形的一个角为30° , 一条边为3cm。（3）三角形的两

8、条边分别是：4cm, 6cm。剪一剪：把所画的三角形分别剪下来。比一比：同一条件下画出的三角形与其他同学画的比一比，是否全等。教师收集学生的作品，通过投影展示给大家，对比发现：已知两角，三角形的形状确定， 可是大小不定：已知两边，三角形的大小形状都在变化；已知一角一边，也是大小形状都 在变化。从而得出结论：只给两个条件，不能保证所画的三角形一定全等。教师借助于几何画板验证猜想，给定两个条件可以做出无数个三角形，它们不全等。【设计意图】学生动手画一画，把自己画的与同伴画的进行比较，感受反例的作用。在 有了大量感性认识的基础上，动脑分析总结出结论，不仅充分发挥学生的主体作用，而且培 养了学生分析问

9、题的能力。通过动画演示让学生感受到从特殊到一般的数学规律。问题三：给出三个条件画三角形时，有几种可能的情况？学生预期：当给出三个条件时，学生可能会考虑不周全。应对策略：我引导学生组条件时最好按照一定的顺序、规律进行，做到不重不漏，小 组交流得出结论有4种情况，（三个角、两角一边、两边一角和三条边）说明本节课只研究 三个角和三条边的情况。设计意图初二学生缺乏思维的严密性，全而性，思考问题可能是无“序”的，教 师有意识的按角从多到少的顺序板书，从而引导学生有“序”的归纳出四种情况，更有利 于突破教学难点，又在讨论的过程中体验分类思想。培养学生思维的主动性和广阔性。画一画：一个三角形的三个内角分别是

10、：40°、60°、80° ,你能画出这个三角形吗？已知三个内角相等时，让学生先画图，在画图的基础上我引导学生观察比较，发现每 个学生所画三角形虽然不能重合，但是它们的形状是完全相同的，只有大小不相同。举例说明：（教师出示事先准备好的教具）如老师上课用的三角尺与同学用的三角板三 个角分别对应相等，但一个大一个小，很显然不全等。通过对比，使学生获得更加感性的认识，为后而学习相似图形埋下伏笔。从而得出结 论2：三个内角对应相等的两个三角形不一定全等。【设计意图】培养学生的合作意识调动学生的主观能动性，使学生积极主动地参与教学 活动。问题四：折一折：将一段长17cm的细铁

11、丝，折成三条边长分别为4cm、6cm、7cm的三角形，把得到的三 角形与同伴的进行比较，它们全等吗？教师收集学生的作品，通过投影展示给大家，发现两个三角形完全重合，从而得出结论： 三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS” .【设计意图】已知三边，是本4课的重点，也是难点。考虑到画图是七年级学生的一 个难点，加之三角形作图又是后面的内容，所以我采用折三角形代替了作图，把抽象问题 直观化，学生通过参与探索获取知识，树立了他们的自信心，同时体会到分析问题的方法， 积累了数学活动的经验。问题五：谁的力气大？选一位高大强壮的同学，手持三角形；一位矮小瘦弱的同学，手持四边形。比比谁的 力

12、气大！紧接着追问，既然四边形不稳定，你有什么方法让它稳定呢？【设计意图】通过游戏让学生真真切切的感受到三角形的稳定性，寓教于乐，提高他们 获取知识的成就感和喜悦感。将四边形转化为三角形，渗透了数学中的重要思想-转化的 思想。播放一组图片，思考这些图形的设计原理是什么？学生举出生活中应用三角形稳定性的 例子。教师追问：三角形为什么会具有稳定性？学生预期：学生对于这个问题的理解可能有一定的难度。应对策略：让学生进行小组讨论交流。最终得出结论：因为只要三角形三边确定了，三 角形的形状和大小就完全确定了，不能再改变了，所以三角形具有稳定性。【设计意图】让学生体会数学知识来源于实际生活，并服务于生活。（

13、三）师生互动，典例示范（5分钟）已知如图，判断,血）与CD3全等吗？D为什么？问题1：请说说本例已知了哪些条件，还需什么条件？（让 /x./AB学生学会找隐含条件）。问题2： NA = /C吗？【设计意图】通过两个小问题逐步化解难点，让学生学会解决问题的方法，拓宽思维的 宽度，并且与上节课的知识联系起来，说明学习数学是科学严密，循序渐进的过程，促进学 生对课堂的反思与整理。（四）学以致用，解决问题（2分钟）让我们回到实际问题中，如果你是技术员毛毛，你会怎么办？学生会马上说出测量三边 的方案。对学生肯定的同时，我也会适时加以点拨，其实这道题还有其他可行的方法，这是我们 下节课所要研究的问题，以此

14、激发学生的探究欲望。【设计意图】让学生用已获得的知识去解决实际问题，这样做可以培养学生“学以致用” 的思想，初步体验SSS在三角形全等中的应用。（五）挑战自我、发散思维（10分钟）学生在导学案上独立完成下面4道题：1 . 一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等吗？为什么？2 .如图所示，在中，。为3C的中点，则根据是. 与的位置关系是.3 .如图，D, F是线段8C上的两点，皮）,要使JBFg/XECQ ,还 需要什么条件？4 .已知：如图，.43三X CB=CD,问：NB与相等吗？试说明理由。【设计意图】本环fj考察学生对知识的灵活运用能力。对新问题的解决过程，也是学生 新知识的获得和巩固的

15、过程，开放性问题更有利于培养学生的思维能力，让不同人都能体验 成功的喜悦。（六）回顾反思，升华知识（4分钟）请同学们谈谈本吊j课的收获与体会：本吊i课你学到了什么？有什么收获？还存在哪些 没有解决的问题？在学生总结的基础上，我再加以补充汇总，本行课我们在探索三角形全等的条件时主要 运用了分类的数学思想和方法，这种思想和方法在我们今后的学习探究中经常使用。通过举 反例来否定一个结论，也是数学推理中常用的方法。【设计意图】通过总结，启发学生动脑思考，归纳、总结所学知识，从而培养学生的概 括能力和准确的语言表达能力。（七）课后延伸（1分钟）1.必做题（1）网上查找一些有关三角形稳定性的例子；（2）

16、一个四边形的门框，为使其牢固，请用木条加固，你能找出几种方法？最少用 几根木条？2.选做题让父母先画一个三角形，你试试能不能画一个和它全等的三角形？【设计意图】把课堂知识延伸到课外，延伸到学生的生活中去，再次让学生感悟数学源 于生活，并服务于生活，从而激发学习数学的热情。【板书设计】探索三角形全等的条件1 .结论：三边对应相等的两个三角形全等。（简写成“边边边或sss"）2 .三角形的稳定性及生活应用【设计意图】这样的板书设计，力求简明扼要，把知识的重点鲜明地展现在学生眼前.起到画龙点睛的作用，加深学生的印象。探索三角形全等的条件第一课时学情分析一、学生已有的数学知识基础、生活经验准

17、备七年级学生已经学习了三角形知识，为研究三角形全等打下了基础。同时生活中经常看 到全等图形（三角形），为研究三角形全等积累了必要的经验。但学生年龄小，活泼好动学习 积极性高，对所学知识仅仅停留在感性认识上，还没有达到理性认识。学生学习基础较好，在这之前他们已了解图形全等的概念及特征，掌握全等图形的对应 边、对应角相等的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。七年级学生已具 备一定的画图能力，对求知事物有探索的热情和愿望，这使学生能主动参与本节课的操作、 探究。二、学生探索三角形全等条件的难度分析学生现在处于几何推理论证的初步阶段，从这章开始，学生应该逐步学会几何证明，几 何证明题的推

18、理证明的书写对学生来说难度较大，同时，我们知道，以前学生学习几何都是 一些简单的图形，从这章开始出现了几个图形的变换或会加，学生在解题过程中，找全等条 件是一个难点。鉴于以上学情分析，我把本行课的重难点设置为：本节课的重点是：掌握三角形全等的 “边边边”条件，并能运用“边边边”进行简单的推理。难点是：三角形全等条件探索过程 中分类思想的渗透。我将采用让学生动手操作、合作探究、媒体演示的方式以及渗透分类 讨论的数学思想方法教学来突出重点、突破难点。探索三角形全等的条件第一课时效果分析学生当堂学习效果评测结果及分析评价方式评价内容评价项目评价等级ABCD自评对本节课知识的兴趣浓厚较浓厚一般弱本节课

19、独立思考的习惯强较强中弱自信心体验到学习成功的愉悦多较多一般少理解别人的思路,与同伴交流的意识好较好一般弱在知识、方法等方面获得收获的程度高较高一般低同伴互评本节课发言的次数多一般少本节课发言的质量好较好差本节课课堂练习的正确性高较高一般低师评上课听讲的专心程度专注教好一般有时分 心参与教学活动的程度高较高一般低课堂发言反映出的思维深度强较强一般弱课堂发现问题的角度多较多一般少课堂发现问题的能力强较强一般弱评价说明在评价等级下，相应的栏只选一项，打“对号 ”通过观察量表的统计，95%以上的学生反映对这节课所学的内容感兴趣，并且喜欢这种 自己动手探究的方式：88%的学生反映，能够在规定的时间内完

20、成练习，能积极发言，合作 很愉快。这说明本在课的学习节奏比较适中，问题的设置符合学生的起点，让学生“跳一跳， 够得着”；学生对所学的知识很有成就感，学生对本节自主探究的学习方式很喜欢，整堂课 学生始终保持着旺盛的求知欲，很少有走神的，参与交流的枳极性很高，尤其是分组交流, 学生始终保持很高的热情。在交流中，学生积极思考、踊跃回答，即使没有机会发言的学生， 也做到了认真倾听、及时记录。挑战自我：学生积极参与，认真聆听，及时补充完善同学的叙述。通过认同与对话, 学生了解自己的学习情况，及时查漏补缺，扬长补短。老师通过学生的纸笔测试了解学习目 标的达成度。94%以上的学生当堂的知识能够当堂消化，效果

21、非常好。探索三角形全等的条件第一课时教材分析一、教学内容探索三角形全等的条件是鲁教版义务教育课程标准试验教科书数学七年级上册 第一章三角形第三节的内容，本节教学共分三个课时，本节.课是第一课时，主要内容包 括：(1)经历探索三角形全等的条件，归纳总结出“边边边”定理(2) “边边边”定理的运 用三角形的稳定性及应用。二、教材的地位和作用1 .三角形是最简单、最基本的几何图形，在现实生活中随处可见。它不仅是研究其他 图形的基础，而且在实际中也有着广泛的应用。因此，探索和掌握好它的有关知识，对学生 更好的认识世界、发展空间观念和推理能力都是非常重要的。2 .三角形全等的判定是中学数学十分重要内容之

22、一，是证明线段相等、角相等的重要方 法，是今后几何学习的基础。本节课是探索三角形全等条件的第一课时，它是在学生已掌握 图形全等的概念及特征，掌握全等图形的对应边、对应角相等的关系的基础上展开学习的, 学好了将为下门课探索三角形全等的其他条件打下坚实的基础；同时为今后探索直角三角形 全等的条件以及三角形相似的条件提供很好模式和方法。3 .通过探索三角形全等的“边边边”条件，可以让学生经历和体验知识的形成过程，了 解数学研究问题的方法，领会数学思想，获得数学活动的经验；同时发展学生的空间观念， 培养学生推理意识和对推理过程的理解，发展推理能力。探索三角形全等的条件第一课时评测练习同步练习：1 .

23、一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等吗？为什么？2 .如图所示,在人15。中,为3c的中点，则45。且人48,根据是,与BC的位置关系是.B3 .如图，D,尸是线段8C上的两点，."=石。，要使ZU3F乌EC。，还需要什么条件?4 .已知：如图，三切，CB=CD,问：-Z与N。相等吗？试说明理由。D检测练习：1 .王师傅在做完门框后，常常在门框上斜钉两根木条，这样做的数学原理是2 .如图，已知AC=FDTB=EF, BD二EC,那么Ai5c与庄。全等吗？ AC FD吗?为什么？3.如图，已知C=FD, AD=BE,BOEF, NC与NF相等吗？为什么？探索三角形全等的条件第一课时课

24、后反思探索三角形全等的条件是义务教育课程标准实验教科书数学七年级上册第一章 三角形第三节的内容。本节内容是在学生已经掌握图形全等的概念及特征，掌握全等图形的对应边、对应角相 等的关系的基础上展开学习的，同时又是初次研究两个图形之间的形状、大小关系，更是今 后学习相似图形、位似图形、对称图形的基础。所以本行课的设计思路是：学生在动手、 动脑的数学活动过程中，探索三角形全等的条件，感悟数学的分类思想，以直观认识为基础 进行简单的说理，将几何直观与简单推理相结合，逐步提高学生数学推理能力。另外，在本节课的教学中，我还特别关注学生的认知水平的发展，能从学生的认知出发， 通过“猜一猜”、“画一画”、“折

25、一折”得到三角形全等的条件。在这个过程中，让学生 真正“动”起来，充分调动他们学习的积极性。通过一系列的“动”，让学生品尝了探究成 功之乐，真正体现学生是教学的主体，关注每一位学生，力图让人人都获得必需的数学。总之，本节课的设计和实施过程中主要体现了如下特点：一、设置问题，引导思维。一个好的数学问题，既能揭示课堂的教学内容，又能充分调 动学生的积极性。本行设置了一个个的问题，把知识串联起来，以引导学生的思维。学生在 思考问题的过程中，掌握了全等三角形的判别条件及三角形的稳定性，从而完成了本节课的 教学目标。二、自主探究，训练思维。新课程标准强调教学不能把知识的结果强加给学生，而应重 视获取知识

26、的过程。因此，在本节教学设计中，突出了学生的自主探究的特点。教学过程中 我给学生留出了充分的活动时间和想像空间，鼓励每位学生动手、动口、动脑，枳极参与到 活动和实践中来。学生通过画图、观察、比较、推理、交流，在条件的由少到多的过程中逐 步探索出最后的结论，在这个过程中，学生不仅得到了两个三角形全等的条件，同时体会了 分析问题的一种方法，感悟分类的数学思想方法，积累了数学活动的经验。我在教学中将操 作实验、自主探索、合作交流、积极思考等学习方式贯穿数学学习的始终，体现了新课程倡 导的自主、合作、探究的学习方式。三、落实了学生的主体地位，实现了教师角色的转变。本节.课我自始至终和学生一起共 同探索

27、，通过引导学生去主动探索和发现，使学生真正成为学习的主人，在积极参与的过程 中感受探索的乐趣，使不同的学生得到不同的发展，满足了学生的求知、参与成功、交流和 自尊的需要。教学过程的开放，为学生积极参与教学过程，充分发挥聪明智慧提供了很大的 空间，大大激活了学生的思维，培养了学生的创新精神和实践能力，达到了教师既是学生学 习活动的组织者，又是学生学习活动的参与者的目的。四、注重对学生学习活动和方法的指导。整节课以“流畅、开放、合作、隐导"为 基本特征，教师对学生的思维活动减少干预，教学过程呈现一种比较流畅的特征，整节课学 生与学生、学生与教师之间以“对话”、“讨论”为出发点，以互助、合作为手段，以解决问 题为目的，让学生在一个较为宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。授 课过程中我对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题 及对困难学生的帮助等。五、多媒体的使用提高课堂效率1 .充分运用多媒体的演示效果，直观、形象地再现了知识的发生与发展的过程，特别 是在研究“已知两个条件能否确定两个三角形全等”引用了几何画板，通过演示，使学生充 分认识到给定两个条件可以做出无数个三角形，它们不全等的事实，有利于启发、调动学生 的学习积极性，