高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.4 全称量词与存在量词1练习 新人教A版选修11

1、1.4 全称量词与存在量词（1）a级基础巩固一、选择题1下列命题中，全称命题的个数为(c)平行四边形的对角线互相平分；梯形有两边平行；存在一个菱形，它的四条边不相等a0b1c2d3解析是全称命题，是特称命题2下列特称命题中真命题的个数是(d)xr，x0；至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；xx|x是整数，x2是整数a0b1c2d3解析都是真命题3以下量词“所有”“任何”“一切”“有的”“有些”“有一个”“至少”中是存在量词的有(c)a2个b3个c4个d5个解析“有的”“有些”“有一个”“至少”都是存在量词4下列命题：至少有一个x使x22x10成立；对任意的x都有x22x10成立；对任意的

2、x都有x22x10不成立；存在x使得x22x10成立其中是全称命题的有(b)a1个b2个c3个d0个解析含有全称量词，所以是全称命题5(2016·山东菏泽高二月考)下列命题中为特称命题的是(c)a所有的整数都是有理数b三角形的内角和都是180°c有些三角形是等腰三角形d正方形都是菱形解析a、b、d为全称命题，c中含有存在量词“有些”，故为特称命题6(2016·山东济南高二月考)下列四个命题中，假命题为(b)axr,2x>0bxr，x23x1>0cxr，lg x>0dxr，x2解析当x1时，x23x11<0，故命题“xr，x23x1>0

3、”为假命题二、填空题7命题“有些负数满足不等式(1x)(19x)2>0”用“”写成特称命题为_x0<0，(1x0)(19x0)2>0_.解析根据特称命题的定义改写8四个命题：xr，x23x2>0恒成立；xq，x22；xr，x210；xr,4x2>2x13x2.其中真命题的个数为_0_.解析x23x2>0，(3)24×2>0，当x>2或x<1时，x23x2>0才成立，为假命题当且仅当x±时，x22，不存在xq，使得x22，为假命题，对xr，x210，为假命题，4x2(2x13x2)x22x1(x1)20，即当x1时，

4、4x22x13x2成立，为假命题均为假命题三、解答题9(2016·江苏南京高二检测)用符号表示下列全称命题：(1)对任意a>1，都有函数f(x)ax在r上是增函数；(2)对所有实数m，都有<0；(3)对每一个实数x，都有cos x<1.解析(1)a>1，函数f(x)ax在r上是增函数(2)mr，<0.(3)xr，cos x<1.b级素养提升一、选择题1下列命题为特称命题的是(d)a偶函数的图象关于y轴对称b正四棱柱都是平行六面体c不相交的两条直线是平行直线d存在大于等于3的实数解析选项a，b，c是全称命题，选项d含有存在量词故选d2下列命题是真命题

5、的是(d)axr，(x)2>0bxq，x2>0cx0z,3x0812dx0r,3x46x0解析a中当x时不成立，b中由于0q，故b不正确，c中满足3x0812的x0不是整数，故只有d正确3以下四个命题既是特称命题又是真命题的是(b)a锐角三角形的内角是锐角或钝角b至少有一个实数x，使x20c两个无理数的和必是无理数d存在一个负数x，使>2解析a，c为全称命题；对于b，当x0时，x200，正确；对于d，显然错误4(2016·浙江杭州高二检测)已知命题p：xr，mx210，命题q：xr，x2mx1>0，若pq为真命题，则实数m的取值范围是(c)a(，2)b2,0)

6、c(2,0)d(0,2)解析p真：m<0.q真：m24<0，2<m<2.pq为真命题，p、q均为真命题，2<m<0，故选c5(2016·唐山一模)已知命题p：x0n，x<x；命题q：a(0,1)(1，)，函数f(x)loga(x1)的图象过点(2,0)，则(a)ap假q真bp真q假cp假q假dp真q真解析由x<x，得x(x01)<0，解得x0<0或0<x0<1，在这个范围内没有自然数，命题p为假命题；对任意的a(0,1)(1，)，均有f(2)loga10，命题q为真命题故选a二、填空题6下列特称命题是真命题的序号

7、是_.有些不相似的三角形面积相等；存在一实数x0，使xx01<0；存在实数a，使函数yaxb的值随x的增大而增大；有一个实数的倒数是它本身.解析为真命题，只要找出等底等高的两个三角形，面积就相等，但不一定相似；中对任意xr，x2x1(x)2>0，所以不存在实数x0，使xx01<0，故为假命题；中当实数a大于0时，结论成立，为真命题；中如1的倒数是它本身，为真命题，故选.7给出下列语句：所有的偶数都是素数；有些二次函数的图象不过坐标原点；|x1|<2；对任意的实数x>5，都有x>3.其中是全称命题的是_.(填序号)解析是特称命题；不是命题三、解答题8判断下列命

8、题的真假：(1)任给xq，x2x1是有理数；(2)存在、r，sin ()sin sin ；(3)存在x、yz,3x2y10；(4)任给a、br，方程axb0恰有一个解解析(1)xq，x2与x均为有理数，从而x2x1是有理数，(1)真；(2)当0，时，sin ()sin sin 成立，(2)真；(3)当x4，y1时，3x2y10，(3)真；(4)当a0，b1时，0x10无解，(4)假c级能力提高1已知函数f(x)x2mx1，若命题“x0>0，f(x0)<0”为真，则m的取值范围是_(，2)_.解析由条件知，m<2.2已知命题p：“x1,2，x2a0”，命题q：“x0r，x2ax02a0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围.解析由“p且q”是真命题，知p为真命题，q也为真命题若p为真命题，则ax2对于x1,2恒成立所以a1.若q为真命题，则关于x的方程x22ax2a0有实根，所以4a24(2a)0，即a1或a2.综上，实数a的取值范围为a2或a1.6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d