高中数学 第三章 函数的应用 3.1 函数与方程 3.1.2 用二分法求方程的近似解课后训练2 新人教A版必修1

1、3.1.2 用二分法求方程的近似解课后训练1定义在r上的函数f(x)的图象是连续不断的曲线，已知函数f(x)在区间(a，b)上有一个零点x0，且f(a)·f(b)0，用二分法求x0时，当f0时，则函数f(x)的零点是()a(a，b)外的点 bxc区间或内的任意一个实数 dxa或xb2已知函数yf(x)的图象是连续不断的，有如下的x，f(x)的对应值：x1234567f(x)136.13615.5523.9210.8852.488232.06411.238则方程f(x)0存在实数解的端点处为整数的区间有()a1个 b2个 c3个 d4个3用二分法求函数f(x)2x3的零点时，初始区间可

2、选为()a(1,0) b(0,1) c(1,2) d(2,3)4函数yx与函数ylg x的图象的交点的横坐标(精确到0.1)约是()a1.5 b1.6 c1.7 d1.85用二分法研究函数f(x)x33x1的零点时，第一次算得f(0)0，f(0.5)0，可得其中一个零点x0_，第二次应计算_6已知函数f(x)的图象是连续不断的，f(1)·f(2)0，用二分法求f(x)在(1,2)内的零点时，第一步是_7在用二分法求方程f(x)0在0,1上的近似解时，经计算，f(0.625)0，f(0.75)0，f(0.687 5)0，即得出方程的一个近似解为_(精确度为0.1)8已知图象连续不断的函

3、数yf(x)在区间(0,0.1)上有唯一零点，如果用二分法求这个零点(精确度为0.01)的近似值，则应将区间(0,0.1)等分的次数至少为_9求函数f(x)x3x1在(1,1.5)内的零点(精确度为0.1)10(能力拔高题)求的值(精确度为0.01)参考答案1. 答案：b2. 答案：d由于f(2)f(3)0，f(3)f(4)0，f(4)f(5)0，f(6)f(7)0，则方程f(x)0在区间(2,3)，(3,4)，(4,5)，(6,7)上存在实数解3. 答案：cf(1)0，f(0)20，f(1)10，f(2)10，f(3)50，则f(1)f(2)0，即初始区间可选(1,2)4. 答案：d设f(x

4、)lg x，经计算f(1)0，f(2)lg 0，所以方程lg x0在1,2内有解应用二分法逐步缩小方程实数解所在的区间，可知选项d符合要求5. 答案：(0,0.5)f(0.25)6. 答案：计算区间(1,2)的中点c7. 答案：0.75或0.687 5因为|0.750.687 5|0.062 50.1，所以0.75或0.687 5都可以作为方程的近似解8. 答案：4设等分的最少次数为n，则由0.01，得2n10，n的最小值为4.9. 答案：解：f(1)10，f(1.5)0.8750，用二分法逐次计算，列表如下：区间中点的值中点函数近似值(1,1.5)1.250.30(1.25,1.5)1.37

5、50.22(1.25,1.375)1.312 50.05(1.312 5,1.375)1.343 750.08由于|1.3751.312 5|0.062 50.1，所以函数的一个近似零点为x1.312 5.10. 答案：分析：设x，转化为求函数f(x)x32的零点解：设x，则x32，即x320，令f(x)x32，则函数f(x)的零点的近似值就是的近似值，以下用二分法求其零点由f(1)10，f(2)60，故可以取区间(1,2)为计算的初始区间用二分法逐次计算，列表如下：区间中点的值中点函数近似值(1,2)1.51.375(1,1.5)1.250.046 9(1.25,1.5)1.3750.599 6(1.25,1.375)1.312 50.261 0(1.25,1.312 5)1.281 250.103 3(1.25,1.281 25)1.265 6250.027 3(1.25,1.265 625)1.257 812 50.010 0由于1.265 6251.257 812 50.007 812 50.01,1.265 625是函数的零点的近似值，即的近似值是1.265 625.6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756e