高中数学 第三章 三角恒等变换 3.1 和角公式 3.1.2 两角和与差的正弦同步过关提升特训 新人教B版必修4

1、3.1.2两角和与差的正弦课时过关·能力提升1.cos 23°sin 53°-sin 23°cos 53°等于()a.12b.-32c.-12d.32解析:原式=sin 53°cos 23°-cos 53°sin 23°=sin(53°-23°)=sin 30°=12.答案:a2.如果2,且sin =45,那么sin+4-22cos 等于()a.225b.-225c.425d.-425解析:sin+4-22cos =sin cos4+cos sin4-22cos =22sin

2、 =22×45=225.答案:a3.函数f(x)=5sin x-12cos x(xr)的最小值是()a.-5b.-12c.-13d.0解析:由于f(x)=5sin x-12cos x=52+122sin(x+)=13sin(x+),其中,sin =-1213,cos =513.由于xr,所以x+r,故f(x)的最小值是-13.答案:c4.设a=2sin 24°,b=sin 85°-3cos 85°,c=2(sin 47°·sin 66°-sin 24°sin 43°),则()a.a>b>cb.

3、b>c>ac.c>b>ad.b>a>c解析:b=sin 85°-3cos 85°=2sin(85°-60°)=2sin 25°,c=2(sin 47°sin 66°-sin 24°sin 43°)=2(sin 47°cos 24°-cos 47°sin 24°)=2sin(47°-24°)=2sin 23°,而a=2sin 24°,且sin 23°<sin 24°&

4、lt;sin 25°,所以必有b>a>c.答案:d5.在abc中,若sin b=2sin acos c,则abc一定是()a.等腰直角三角形b.等腰三角形c.直角三角形d.等边三角形解析:由于a+b+c=,所以b=-(a+c).于是sin b=sin-(a+c)=sin(a+c)=sin acos c+cos asin c,因此sin acos c+cos asin c=2sin acos c,于是sin acos c-cos asin c=0,即sin(a-c)=0,必有a=c,abc是等腰三角形.答案:b6.已知向量a=(cos x,sin x),b=(2,2),a&

5、#183;b=85,则cosx-4等于()a.-35b.-45c.35d.45解析:由a·b=85,得2cos x+2sin x=85,22cos x+22sin x=45,即cos x-4=45,故选d.答案:d7.若,都为锐角,则sin(+)与sin +sin 的值满足()a.sin(+)> sin +sin b.sin(+)<sin +sin c.sin(+)=sin +sin d.sin(+)sin +sin 解析:将sin(+)利用两角和的正弦公式展开,注意锐角条件,则有sin(+)=sin cos +cos sin <sin +sin .答案:b8.已知

6、tan(+)=2,则sincos+cossin+cos(+)sin(+)-coscos+sinsin=. 解析:原式=sin(+)+cos(+)sin(+)-cos(+)=tan(+)+1tan(+)-1=2+12-1=3.答案:39.要使sin -3cos =2m+1有意义,则m的取值范围是. 解析:由于sin -3cos =212sin-32cos=2sin-3,因此-22m+12,即-32m12.答案:-32,1210.已知cos4-=35,sin34+=513,其中4<<34,0<<4,求sin(+)的值.解:+2=34+-4-,sin(+)

7、=-cos2+(+)=-cos 34+-4-=-cos34+cos4-sin34+sin4-.4<<34,0<<4,-2<4-<0,34<34+<.sin4-=-45,cos34+=-1213.sin(+)=-1213×35-513×-45=5665.11.已知函数f(x)=-1+2sin 2x+mcos 2x的图象经过点a(0,1),求此函数在0,2上的最值.解:点a(0,1)在函数f(x)的图象上,1=-1+2sin 0+mcos 0,解得m=2.f(x)=-1+2sin 2x+2cos 2x=2(sin 2x+cos 2x)-1=22sin2x+4-1.0x2,42x+454.-22sin2x+41.-3f(x)22-1.函数f(x)的最大值为22-1,最小值为-3.6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f