八年级数学下册第2章一元二次方程2.4一元二次方程根与系数的关系课件新版浙教版

1、 2.4一元二次方程根与系数的关系韦达韦达一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 的求根公式：x=aacbb242(b2-4ac0)（1）x2-7x+12=0(2)x2+3x-4=0(4) 2x2+3x-2=0解下列方程并完成填空：方程两根两根和x1+x2两根积x1x2x1x2x2-7x+12=0 x2+3x-4=03x2-4x+1=02x2+3x-2=0341271-3- 4- 4-1-22123（3）3x2-4x+1=03134311方程两根两根和x1+x2两根积x1x2x1x2x2-7x+12=0 x2+3x-4=03x2-4x+1=02x2+3x-2=0-341271-3- 4-

2、4-1-221233134311若一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的两根为x1、x2, 则 21xx . 21xx . abacaacbbx2421aacbbx2422x1+x2=aacbb242aacbb242+=ab22=ab-x1x2=aacbb242aacbb242=242)42(2)(aacbb=244aac=ac证明：设ax2+bx+c=0(a0)的两根为x1、x2,则一元二次方程的根与系数的关系：如果方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根是x1 , x2 ,那么x1+x2= , x1x2 = ab-ac注：能用公式的前提条件为=b2-4ac0在使用根与系数的关系时，应

3、注意：不是一般式的要先化成一般式；在使用x1+x2= 时， 注意“ ”不要漏写。ab如果方程x2+px+q=0的两根是x1 ，x2，那么x1+x2= , x1x2= .pq一元二次方程根与系数的关系是法国数学家“韦达”发现的,所以我们又称之为韦达定理.说出下列各方程的说出下列各方程的两根之和两根之和与与两根之积两根之积：(1) x2 - 2x - 1=0(3) 2x2 - 6x =0(4) 3x2 = 4(2) 2x2 - 3x + =021x1+x2=2x1x2=-1x1+x2=x1+x2=3x1+x2=0 x1x2=x1x2=0 x1x2= -234134例1、已知方程x2-(k+1)x+

4、3k=0的一个根是2 ,求它的另一个根及k的值.解法一：设方程的另一个根为x2.由根与系数的关系，得2 x2 = k+12 x2 = 3k解这方程组，得x2 =3 k =2答：方程的另一个根是3 , k的值是2.例1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2 ,求它的另一个根及k的值。解法二： 设方程的另一个根为x2.把x=2代入方程，得 4-2(k+1)+3k=0解这方程，得 k= - 2由根与系数的关系，得2 x23k即2 x26 x2 3答：方程的另一个根是3 , k的值是2.例2、方程2x2-3x+1=0的两根记作x1,x2， 不解方程，求： （1） ; （2) ;(3) ;

5、(4) .2221xx 2111xx) 1)(1(21xx21xx 另外几种常见的求值:2111. 1xx2121xxxx ) 1)(1.(321xx1)(2121xxxx1221. 2xxxx212221xxxx 21212212)(xxxxxx21. 4xx221)(xx 212214)(xxxx1、已知方程3x219x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值。2、设x1,x2是方程2x24x3=0的两个根，求(x1+1)(x2+1)的值.解：设方程的另一个根为x2,319则x2+1= , x2= ,316又x21= ,3m m= 3x2 = 16 解： 由根与系数的关系,得x1+x2

6、= - 2 , x1 x2=23 (x1+1)(x2+1) = x1 x2 + (x1+x2)+1 =-2+( )+1=2325212 xx21xx411412，xx，xx的两个根为方程设014. 3221则：21xx2221xx221)(xx221)(xx221)(xx 214 xx求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的代数式化成含两根之和,两根之积的形式,再整体代入. 4.已知方程的两个实数根是且 ， 求k的值. 解：由根与系数的关系得 x1+x2=-k， x1x2=k+2 又 x12+ x2 2 = 4 即(x1+ x2)2 -2x1x2=4 k2- 2(k+2）=4 k2-2k-8=0 = k2-4k-8当k=4时， =-80k=4(舍去）当k=-2时，=40 k=-2解得：k=4 或k=2022kkxx2, 1xx