用三种方式表示二次函数同步课堂教学课件

1、用三种方式表示二次函数用三种方式表示二次函数1 1、二次函数的定义：、二次函数的定义：) 0(2acbxaxy一般式：一般式：顶点式：顶点式：两根式：两根式：) 0(2acbxaxy)0()(2anmxay)0)()(21axxxxayabacabxay44)2(22cxabxa)(2cababxabxa)2()2(222cbxaxy22 2、根据二次函数有关知识填写下表：、根据二次函数有关知识填写下表：0a0a顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴开口方向开口方向) 0(2acbxaxy开口向上开口向上开口向下开口向下abx2abx2)44,2(2abacab)44,2(2abacab点击打开图像点击

2、打开图像3 3、函数图象作图步骤：、函数图象作图步骤：列表、描点、连线列表、描点、连线教材教材6161页：页：已知矩形周长为已知矩形周长为20cm20cm，并设它的，并设它的一边长为一边长为xcmxcm，面积为，面积为ycmycm2 2. .你能分别用函数表达式、表格你能分别用函数表达式、表格和图象表示出来吗？和图象表示出来吗？xy y随随x x的变化而变化的规律是什么？的变化而变化的规律是什么？做一做做一做用函数表达式表示：用函数表达式表示：xxxxy10)10(2分析：矩形的一边为分析：矩形的一边为xcmxcm，则另一边可表，则另一边可表示为示为(10(10 x)cmx)cm，由矩形的面积

3、公式，可，由矩形的面积公式，可以表示出矩形的面积以表示出矩形的面积y yx做一做做一做教材教材6161页：题略页：题略xxx102220做一做做一做用表格表示：用表格表示：x12345678910 xy 9 8 7 6 5 4 3 2 1 9 16 21 24 25 24 21 16 9x教材教材6161页：题略页：题略用图象表示用图象表示: :x教材教材6161页：题略页：题略做一做做一做点击打开图像点击打开图像xxy102在上述问题中在上述问题中, ,自变量自变量x x的取值范围是什么？的取值范围是什么？因为因为x x表示周长为表示周长为20cm20cm的矩形的矩形边长边长, ,所以所以x

4、0,10-x0.x0,10-x0.因此，因此，自变量自变量x x的取值范围是的取值范围是0 x10.0 x10.x议一议议一议教材教材6161页：题略页：题略点击打开图像点击打开图像当当x x取何值时取何值时, ,长方形的面积最大？长方形的面积最大？它的最大面积是多少它的最大面积是多少? ?你是怎样得到的？你是怎样得到的？议一议议一议教材教材6161页：题略页：题略当x=5时,y最大=2525)5(1022xxxy解析法：解析法：议一议议一议教材教材6161页：题略页：题略即当即当x=5cmx=5cm时时, ,长方形的面积最大长方形的面积最大, ,它的最大面积它的最大面积=25cm=25cm图

5、像法：图像法：当当x x取何值时取何值时, ,长方形的面积最大？长方形的面积最大？议一议议一议教材教材6161页：题略页：题略xxy102列表法：列表法：当当x x取何值时取何值时, ,长方形的面积最大？长方形的面积最大？x12345678910 xy 9 8 7 6 5 4 3 2 1 9 16 21 24 25 24 21 16 9议一议议一议教材教材6161页：题略页：题略请你描述一下请你描述一下y y随随x x的变化而变化的情况的变化而变化的情况. .议一议议一议xxy10225)5(1022xxxy当当0 x50 x5时时,y,y随随x x的增大而增大的增大而增大; ;当当5x105

6、x10时时,y,y随随x x的增大而减小的增大而减小. . 请你描述一下请你描述一下y y随随x x的变化而变化的情况的变化而变化的情况. .议一议议一议 结合问题的分析过程，总结二次函数的三结合问题的分析过程，总结二次函数的三种表示方式是什么？种表示方式是什么？解析法用表达式表示函数 列表法用表格表示函数图象法用图象表示函数说一说说一说两个数相差两个数相差2,2,设其中较大的一个数为设其中较大的一个数为x,x,那么那么它们的积它们的积y y是如何随是如何随x x的变化而变化的的变化而变化的? ? 你能分别用函数表达式、表格和图象表示你能分别用函数表达式、表格和图象表示 这种变化吗这种变化吗?

7、 ?练一练练一练用函数表达式表示：用函数表达式表示：1) 1(2) 2(22xxxxxy分析：两个数中一个数为分析：两个数中一个数为x，则另一个数，则另一个数记为记为x2，依题意，可得到，依题意，可得到y与与x的关系式的关系式练一练练一练教材教材6262页：题略页：题略用表格表示：用表格表示：x -2 -101234 8 3 0 -1 0 3 8 112 xy1)1(222xxxy练一练练一练教材教材6262页：题略页：题略练一练练一练1)1(222xxxy用图象表示用图象表示: :xxy22教材教材6262页：题略页：题略根据以上三种表示方式根据以上三种表示方式, ,回答下列问题回答下列问题

8、: :1.1.自变量自变量x x的取值范围是什么的取值范围是什么? ?xx表示任意一个数表示任意一个数自变量自变量x x的取值范围是的取值范围是: :全体实数全体实数议一议议一议教材教材6262页：题略页：题略2.2.图象的对称轴和顶点坐标图象的对称轴和顶点坐标分别是什么分别是什么? ?由表达式的顶点式和图象由表达式的顶点式和图象, ,可知图象的对称轴是可知图象的对称轴是: :直线直线x=1;x=1;顶点坐标是顶点坐标是: :(1,-1).(1,-1).112xy议一议议一议xxy22教材教材6262页：题略页：题略3.3.如何描述如何描述y y随随x x的变化而变的变化而变化的情况化的情况?

9、 ?议一议议一议由表格和图象可知由表格和图象可知,y,y随随x x的变的变化而变化的情况是化而变化的情况是: :当当x1x1x1时时, ,y y随随x x的增大而增大的增大而增大. . xxy22教材教材6262页：题略页：题略二次函数的三种表示方式各有什么特点二次函数的三种表示方式各有什么特点? ?它们之间有什么联系它们之间有什么联系? ? 与同伴进行交流与同伴进行交流. .表示表示优点优点缺点缺点表达式表达式表格表格图象图象关系关系变量间关系全面、完整、变量间关系全面、完整、简捷明了简捷明了, ,便于分析计算便于分析计算. .需要通过计算需要通过计算, ,才能得到才能得到所需结果所需结果能

10、清楚、直接得到某些具体能清楚、直接得到某些具体变量之间的数值对应关系变量之间的数值对应关系不能反映函数整体的变化不能反映函数整体的变化情况情况直观表示了变量间变化过直观表示了变量间变化过程和变化趋势程和变化趋势. .函数值只能是近似值函数值只能是近似值表达式是基础表达式是基础, ,是重点是重点, ,表格是画图象的关键表格是画图象的关键, ,图象是在表图象是在表达式和表格的基础上对函数的总体概括和形象化的表达达式和表格的基础上对函数的总体概括和形象化的表达. .1 1、作出函数、作出函数 的图像，的图像，并根据图像填空：并根据图像填空：当当x=x= 时，函数取到最小值时，函数取到最小值 ；当当xx3 3时，时，y y随随x x的增大而的增大而（增大、减小）（增大、减小）162xxy-3-8增大增大8)3(2xy点击打开图像点击打开图像2 2、函数、函数 的顶点坐标为的顶点坐标为 ，图像的开口，图像的开口 ，当当 时，函数有最时，函数有最 （大，大，小）值为小）值为 522xxy(1,6)向下向下 1大大66) 1(2xy点击打开图像点击打开图像一、一、p63 p63 数学理解数学理解第第1 1题题【分析及答案：设其中一个数为分析及答案：设其中一个数为x x则两数的则两数的积为积为 】