高考数学复习等比数列

1、 等比数列教学目的：1.掌握等比数列的定义.2.理解等比数列的通项公式及推导; 理解等比中项概念. 教学重点：等比数列的定义及通项公式教学难点：灵活应用定义式及通项公式解决相关问题教学过程：一、复习引入：1等差数列的定义： =d ，（n2，nn*）2等差数列的通项公式： 3几种计算公差d的方法：d=4等差中项：成等差数列 二、讲解新课： 下面我们来看这样几个数列，看其又有何共同特点?1，2，4，8，16，263; 5，25，125，625，； 1，； 对于数列，= ; =2（n2）对于数列，= ; =5（n2）对于数列，=·；（n2）共同特点：从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一

2、个常数1等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q0），即： 成等比数列=q（,q0）注意：等比数列的定义隐含了任一项2.等比数列的通项公式1: 由等比数列的定义，有：； 3.等比数列的通项公式2: 4既是等差又是等比数列的数列：非零常数列5.等比中项：如果在a与b中间插入一个数g，使a,g，b成等比数列，那么称这个数g为a与b的等比中项. 即g=±（a,b同号）a,g,b成等比数列g=ab（a·b0）三、例题例1 一个等比数列的第3项与第4项分别是12与1

3、8，求它的第1项与第2项例2 求下列各等比数列的通项公式：1 =-2, =-8（答案 ）2 =5, 且2= -3 例3. 求数列 =5, 且 的通项公式解： 以上各式相乘得： 例4 已知an、bn是项数相同的等比数列，求证是等比数列.（课本p123 例3）例5 已知：b是a与c的等比中项，且a、b、c同号，求证： 也成等比数列。证明：由题设：b2=ac 得： 也成等比数列例6已知等比数列. 例7 ac,三数a, 1, c成等差数列，a, 1, c成等比数列，求的值.解： a, 1, c成等差数列, ac2, 又a, 1, c成等比数列, a c1, 有ac1或ac1, 当ac1时, 由ac2得

4、a1, c1,与ac矛盾， ac1, a+ c(ac) 2ac6, . 例8 已知无穷数列， 求证：（1）这个数列成等比数列 （2）这个数列中的任一项是它后面第五项的， （3）这个数列的任意两项的积仍在这个数列中。证：（1）（常数）该数列成等比数列。 （2），即：。 （3），。 且，（第项）。例9 设均为非零实数， 求证：成等比数列且公比为。证一：关于的二次方程有实根， ， 则必有：，即，成等比数列 设公比为，则，代入 ，即，即。证二： ，且 非零，。四、练习：1求下面等比数列的第4项与第5项：（1）5，15，45，； （2）1.2，2.4，4.8，；（3），.2. 一个等比数列的第9项是，公

5、比是，求它的第1项. 等比数列的前n项和教学目的：1掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路2会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题。教学重点：等比数列的前n项和公式推导教学难点：灵活应用公式解决有关问题教学过程：一、复习等比数列的通项公式，有关性质，及等比中项等概念。二、引进课题，采用印度国际象棋发明者的故事，即求 用错项相消法推导结果，两边同乘以公比： ：这是一个庞大的数字>184×，以小麦千粒重为40计算，则麦粒总质量达7000亿吨国王是拿不出来的。三、一般公式推导：设 乘以公比， -：，时： 时： 公式的推导方法二：有等比数列的定义，根据等比的性质，有

6、即 （结论同上）围绕基本概念，从等比数列的定义出发，运用等比定理，导出了公式 公式的推导方法三： （结论同上）注意：（1）和各已知三个可求第四个， （2）注意求和公式中是，通项公式中是不要混淆， （3）应用求和公式时，必要时应讨论的情况。四、例1、求等比数列的前8项和.例2、求和：（x+（其中x0，x1，y1）（p127，例三）简单的“分项法”。例3、设数列为求此数列前项的和。 用错项相消法，注意分两种情况讨论例4、  已知为等比数列，且=a，=b，（ab0），求注意这是一道多级分类讨论题. 一级分类：分两种情况讨论；时 ，要分 例5 已知等差数列的第二项为8，前十项的和为185，从

7、数列中，依次取出按原来的顺序排成一个新数列，求数列的通项公式和前项和公式由题设求bn,再分组求和法例6已知等比数列an的前n项和是2，紧接着后面的2n项的和是12，再紧接着后面的3n项的和是s，求s的值. （1）认真审题（紧接着）；（2）对q的判断.例7等比数列前项和与积分别为s和t，数列的前项和为， 求证：计算验证形的证明，按公比q=1和两类分别计算验证.例8设首项为正数的等比数列，它的前项之和为80，前项之和为6560，且前项中数值最大的项为54，求此数列。 解：由题意 代入（1）， ，得：，从而， 递增，前项中数值最大的项应为第项。 ， ，此数列为 例9 已知数列an中，sn是它的前n项

8、和，并且sn+1=4an+2,a1=1.(1) 设bn=an+1-2an,求证数列bn是等比数列.(2) 设求证数列cn是等差数列；(3) 求数列an的通项公式及前n项和的公式. 思路分析（1）利用题设的递推公式和等比数列的定义证明；（2）利用等差数列的定义证明；（3）借助（2）的结论及题设的递推公式求解.五、小结 1. 等比数列求和公式：当q=1时，当时， 或 ； 2是等比数列的前n项和，当q=1且k为偶数时，不是等比数列.当q1或k为奇数时， 仍成等比数列。3这节课我们从已有的知识出发，用多种方法（迭加法、运用等比性质、错位相减法、方程法）推导出了等比数列的前n项和公式，并在应用中加深了对

9、公式的认识练习：1设数列前项之和为，若且，问：数列成等比数列吗？2是等比数列，是其前n项和，数列 （）是否仍成等比数列？提示：应注意等比数列中的公比q的各种取值情况的讨论，还易忽视等比数列的各项应全不为0的前提条件.等比数列作业一、选择题：1an是等比数列，下面四个命题中真命题的个数为（ ）an2也是等比数列 can(c0)也是等比数列 也是等比数列 lnan也是等比数列a4b3c2d12等比数列a n 中，已知a9 =2，则此数列前17项之积为（ ） a216 b216 c217 d217 3等比数列an中，a3=7，前3项之和s3=21， 则公比q的值为（ ）a1bc1或1d或14在等比数

10、列an中，如果a6=6，a9=9，那么a3等于（ ）a4bcd25若两数的等差中项为6，等比中项为5，则以这两数为两根的一元二次方程为（ ）ax26x25=0bx212x25=0cx26x25=0dx212x25=06某工厂去年总产a，计划今后5年内每一年比上一年增长10%，这5年的最后一年该厂的总产值是（ ）a1.1 4 a b1.1 5 a c1.1 6 a d (11.1 5)a7等比数列an中，a9a10=a(a0)，a19a20=b，则a99a100等于（ ）ab()9c d()108已知各项为正的等比数列的前5项之和为3，前15项之和为39，则该数列的前10项之和为（ ）a3b3c

11、12d159某厂2001年12月份产值计划为当年1月份产值的n倍，则该厂2001年度产值的月平均增长率为（ ）abcd10已知等比数列中，公比，且，那么 等于 （ ）a b c d11等比数列的前n项和sn=k·3n1，则k的值为（ ）a全体实数b1c1d3二、填空题：12在等比数列an中，已知a1=，a4=12，则q=_ _，an=_ _ 13在等比数列an中，an0，且an2=anan1，则该数列的公比q=_ _14在等比数列an中，已知a4a7512，a3a8124，且公比为整数，求a10 15数列中，且是正整数)，则数列的通项公式 三、解答题： 16已知数列满足a1=1，an

12、1=2an1(nn*)(1)求证数列an1是等比数列；(2)求an的通项公式17在等比数列an中，已知sn48，s2n60，求s3n 18求和：sn13x5x27x3(2n1)xn1(x0)19在等比数列an中，a1an=66，a2·an1=128，且前n项和sn=126，求n及公比q 等比数列作业答案一、选择题： bdaad bacdb b二、填空题：12. 2， 3·2n2 13. 14. 512 15. 三、解答题： 16.(1)证明： 由an1=2an1得an11=2(an1)又an10 =2即an1为等比数列(2)解析： 由(1)知an1=(a11)qn1即an=(a11)qn11=2·2n11=2n117解析一： s2n2sn，q1根据已知条件÷得：1qn即qn代入得64s3n (1q3n)64(1)63解析二： an为等比数列(s2nsn)2sn(s3ns2n)s3n606318.解析：当x=1时，sn=135(2n1)=n2当x1时，sn=13x5x27x3(2n1)xn1， 等式两边同乘以x得：xsn=x3x25x37x4(2n1)xn 得：(1x)sn=12x(1xx2xn2)(2n1)xn=1(2n1)xn，sn=19.解析：a1an=a2an1=128，又a1an=66，a1、an是方