版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、2011年普通高等学校招生全国统一考试(含答案)数学(理)(北京卷)本试卷共5页,150分。考试时间长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(选择题 共40分)一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。1已知集合p=xx21,m=a.若pm=p,则a的取值范围是a(-, -1 b1, +) c-1,1 d(-,-1 1,+)2复数ai b-i c d3在极坐标系中,圆=-2sin的圆心的极坐标系是a b c (1,0) d(1,)4执行如图所示的程序框图,输出的s值为a-3b-c
2、d25如图,ad,ae,bc分别与圆o切于点d,e,f,延长af与圆o交于另一点g。给出下列三个结论:ad+ae=ab+bc+ca;af·ag=ad·aeafb adg其中正确结论的序号是a bc d6根据统计,一名工作组装第x件某产品所用的时间(单位:分钟)为 (a,c为常数)。已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第a件产品用时15分钟,那么c和a的值分别是a75,25 b75,16 c60,25 d60,167某四面体的三视图如图所示,该四面体四个面的面积中,最大的是a8 b c10 d8设,,,.记为平行四边形abcd内部(不含边界)的整点的个数,其中整点是指横、
3、纵坐标都是整数的点,则函数的值域为a bc d第二部分 (非选择题 共110分)二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。9在中。若b=5,tana=2,则sina=_;a=_。10已知向量a=(,1),b=(0,-1),c=(k,)。若a-2b与c共线,则k=_。11在等比数列an中,a1=,a4=-4,则公比q=_;_。12用数字2,3组成四位数,且数字2,3至少都出现一次,这样的四位数共有_个。(用数字作答)13已知函数若关于x 的方程f(x)=k有两个不同的实根,则数k的取值范围是_14曲线c是平面内与两个定点f1(-1,0)和f¬2(1,0)的距离的积等于常数的点的轨迹.给
4、出下列三个结论: 曲线c过坐标原点; 曲线c关于坐标原点对称;若点p在曲线c上,则fpf的面积大于a。其中,所有正确结论的序号是 。三、解答题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。15(本小题共13分)已知函数。()求的最小正周期:()求在区间上的最大值和最小值。16(本小题共14分)如图,在四棱锥中,平面,底面是菱形,.()求证:平面()若求与所成角的余弦值;()当平面与平面垂直时,求的长.17本小题共13分以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以x表示。()如果x=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差;()如果x=9
5、,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵树y的分布列和数学期望。(注:方差,其中为, 的平均数)18(本小题共13分)已知函数。()求的单调区间;()若对于任意的,都有,求的取值范围。19(本小题共14分)已知椭圆.过点(m,0)作圆的切线i交椭圆g于a,b两点.(i)求椭圆g的焦点坐标和离心率;(ii)将表示为m的函数,并求的最大值.20(本小题共13分)若数列满足,数列为数列,记=()写出一个满足,且0的数列;()若,n=2000,证明:e数列是递增数列的充要条件是=2011;()对任意给定的整数n(n2),是否存在首项为0的e数列,使得=0?如果存在,写出一个满足条件
6、的e数列;如果不存在,说明理由。参考答案一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分)(1)c (2)a (3)b (4)d(5)a (6)d (7)c (8)c二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分)(9) (10)1(11)2 (12)14(13)(0,1) (14)三、解答题(共6小题,共80分)(15)(共13分)解:()因为所以的最小正周期为()因为于是,当时,取得最大值2;当取得最小值1.(16)(共14分)证明:()因为四边形abcd是菱形,所以acbd.又因为pa平面abcd.所以pabd.所以bd平面pac.()设acbd=o.因为bad=60°,pa=pb=2,
7、所以bo=1,ao=co=.如图,以o为坐标原点,建立空间直角坐标系oxyz,则p(0,2),a(0,0),b(1,0,0),c(0,0).所以设pb与ac所成角为,则.()由()知设p(0,t)(t>0),则设平面pbc的法向量,则所以令则所以同理,平面pdc的法向量因为平面pcb平面pdc,所以=0,即解得所以pa=(17)(共13分)解(1)当x=8时,由茎叶图可知,乙组同学的植树棵数是:8,8,9,10,所以平均数为方差为()当x=9时,由茎叶图可知,甲组同学的植树棵树是:9,9,11,11;乙组同学的植树棵数是:9,8,9,10。分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,共有4
8、15;4=16种可能的结果,这两名同学植树总棵数y的可能取值为17,18,19,20,21事件“y=17”等价于“甲组选出的同学植树9棵,乙组选出的同学植树8棵”所以该事件有2种可能的结果,因此p(y=17)=同理可得所以随机变量y的分布列为:y1718192021pey=17×p(y=17)+18×p(y=18)+19×p(y=19)+20×p(y=20)+21×p(y=21)=17×+18×+19×+20×+21×=19(18)(共13分)解:()令,得.当k>0时,的情况如下x()(
9、,k)k+00+0所以,的单调递减区间是()和;单高层区间是当k<0时,的情况如下x()(,k)k0+00所以,的单调递减区间是()和;单高层区间是()当k>0时,因为,所以不会有当k<0时,由()知在(0,+)上的最大值是所以等价于解得.故当时,k的取值范围是(19)(共14分)解:()由已知得所以所以椭圆g的焦点坐标为离心率为()由题意知,.当时,切线l的方程,点a、b的坐标分别为此时当m=1时,同理可得当时,设切线l的方程为由设a、b两点的坐标分别为,则又由l与圆所以由于当时,所以.因为且当时,|ab|=2,所以|ab|的最大值为2.(20)(共13分)解:()0,1,2,1,0是一具满足条件的e数列a5。(答案不唯一,0,1,0,1,0也是一个满足条件的e的数列a5)()必要性:因为e数列a5是递增数列,所以.所以a5是首项为12,公差为1的等差数列.所以a2000=12+(20001)×1=2011.充分性,由于a2000a10001,a2000
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 路基工程施工方案
- 企业会计的职业规划介绍
- 工作成果担保书
- 病情观察与抢救护理
- 外研版英语四年级下教学指导
- 招标文件响应的挑战与机遇
- 英语课件一起探索天气英语的魅力
- 水上救生玩具购销协议
- 地理学科图标工具书
- 人教版小学数学三年级下册第五单元面积综合素质评测A卷(含答案)
- 护理文书PDCA案例
- 《互联网发展靠创新》课件 2024-2025学年人教版新教材初中信息技术七年级全一册
- 丝绸之路的开通与经营西域
- 新能源汽车充电桩安装与维护作业指导书
- 2024-2030年中国细胞与基因治疗(CGT)行业现状调研及未来前景趋势报告
- 田径大单元计划 快速跑 教学设计-2023-2024学年高一上学期体育与健康人教版必修第一册
- 24.1.3 弧、弦、圆心角 人教版数学九年级上册教案
- 石油化工劳务分包合同
- IT系统维护与管理规范
- 2024叉车转让合同范本
- 终极战略规划指南:深度剖析Cross SWOT分析、市场洞察与内部能力优化的综合行动方案
评论
0/150
提交评论