反比例函数的概念的图象的性质

1、精品资料欢迎下载反比例函数 的概念及图像和性质反比例函数的概念k （ k?为常数， k0）的形式，那么反比例函数 ： 如果两个变量x、y之间的关系可以表示成1.y=称 y 是 x 的反比例函数x反比例函数解析式的变形：反比例函数k（k 0）还可以写成 y kx1（ k0）或 xyk （k2.y=x0）.注意：（ 1） k 为常数， k0；k（2）中分母 x 的指数为 1；(3) 自变量 x 的取值范围是 x0 的一切实数；（4）因变量 y 的取值范围是 y 0 的一切实数2例 1. 若函数 y(m2m) xm 3m 1 是反比例函数，则m 的值是？【变式训练】 1. 函数 ym2是反比例函数，

2、求解析式 .xm2m 122. 已知函数 y(m2m) xmm 1 . （1）若 y 是 x 的正比例函数，求 m 的值；（2）若 y 是 x 的反比例函数，求 m 的值，并写出此时y 与 x 的函数关系式 .精品资料欢迎下载例 2. 已知 yy1y2 , y1 与 x2 成正比例， y2 与 x 成反比例，且 x1 时， y3; x1时， y1，求当x 1 时 y 的值。2【变式训练】已知 yy1y2 ，y1 与 x 成反比例， y2 与 x2成正比例，并且当 x3 时，y5 ；当 x1时， y1，求 y 与 x 之间的函数关系式。例 3. 在平行四边形 ABCD 中，AB8, AD6, E

3、 为 AB 上一动点（不与 A、 B 重合），设 AEx, DE 的延长线交 CB 的延长线于点 F , 设 CFy , 求 y 与 x 之间的函数关系，并写出自变量x 的取值范围。【变式训练】 如图，平行四边形 ABCD 中， AB 4cm, BC1cm, E 是 CD 边上一动点，AE、 BC 的延长线交于 F 点，设 DExcm， BFycm .求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围。ADEBCF精品资料欢迎下载反比例函数图像和性质利用画函数图象的方法，可以画出反比例函数的图象，它的图象是双曲线，当 k0 时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左到右下降

4、，也就是在每个象限内， y 随 x 的增加而减小；当 k0 时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左到右上升，也就是在每个象限内， y 随 x 的增加而增大4画反比例函数的图象时要注意的问题：（1）画反比例函数图象的方法是描点法；（2）画反比例函数的图象要注意自变量的取值范围是x0 ，因此，不能把两个分支连接起来；（3）由于在反比例函数中，x 和 y 的值都不能为 0，所以，画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x 轴和 y 轴的变化趋势例 1.已知反比例 ym2 2m 3的图像的两个分支分布在第二、四象限，求m 的值xm2 m 2精品资料欢迎下载【变式

5、训练】1.已知反比例函数 y(m 2)x x2 m 7 的图像位于第一、三象限，求m 的值。2.若 y(k 2 k ) xk 2 k3 是反比例函数，则图像经过第 _象限例2.在反比例函数 ykk0 的图像上有两点 A(x1, y1 ), B(x2 , y2 ) ，且 x1x20 ，则 y1y2 的值为（）xA. 正数B.负数C.非正数D.非负数例 3. 若点（ x1 ,y1 ）（ x2 ,y2 ）（ x3 , y3 ）都在反比例函数 y1 的图象上，并且 x1 0 x1 x3 ，x则下列各式正确的是（）A. y y y3B. y2 y3 yC.y3 y2 yD.y y3 y212111【变式

6、训练】1.若 M1、N1, y2、P1, y3三点都在函数yk （ ）的图象上，则 y 、 y 、 y3 的, y142x0122大小关系为（）A. y2 y3 y1B. y2 y1 y3C. y3 y1 y2D. y3 y2 y12、若反比例函数 y( 2m1)xm2 2 的图像在第二、四象限，则 m 的值是（）A.1 或 1B. 小于 1 的任意实数C. 1 . 不能确定23、 设有反比例函数 ykx1 ， ( x1 , y1 ) 、 ( x2 , y2 ) 为其图象上的两点，若 x10x2 时， y1y2 ，则k 的取值范围是 _。课后练习：1如果 y 是 x 的反比例函数，那么当 x

7、增大时， y 就减小 （）2当 x 与 y 乘积一定时， y 就是 x 的反比例函数， x 也是 y 的反比例函数（）3如果一个函数不是正比例函数，就是反比例函数（）4 y 与 x2成反比例时， y 与 x 并不成反比例 （）5 y 与 2x成反比例时， y 与 x 也成反比例 （）6yk (k0)叫 _函数， x的取值范围是；x_m) x2n 是反比例函数，则 m 、 n 的取值是 _.7若 y(5精品资料欢迎下载如果函数 y= kx2 k2k 2是反比例函数，那么 k=_，此函数的解析式是；89已知函数 y2xm1 ，当 m =_时， y 是 x 的正比例函数； 当 m =_时， y 是

8、x 的反比例函数。10函数 y(m2)xm 2 2 m9 是反比例函数，则 m 的值是 _.11已知点 A( 2, a) 满足函数 y2 ，则 a_ .kx12反比例函数 y的图像经过点 P(m, n)，其中 m, n 是一元二次方程 x2kx40的两个根，x那么点 P 的坐标是 _.13下列函数中，是反比例函数的是（）1A. x( y1)1B.y1C.y1D.xx2y13x14. 若 y 与 x 成反比例， x 与 z 成正比例，则 y 是 z 的（）A. 正比例函数B. 反比例函数C. 一次函数D.不能确定15.若 1与 y 成反比例， 1与 z 成正比例，则 x 与 1 成()比例 .xyzA. 正B.反C.不成D.有一次函数关系16. 已知点(3,y1),( 2,y2),C(3,y3) 都在反比例函数y4 的图象上，则（）ABxA y1y2y3B y3y2y1 C y3y1y2D y2y1 y317 在反比例函数 y1 的图像上有三点 x1， y1， x2， y2 ， x3， y3 。若 x1x20 x3 则下x列各式正确的是（）Ay3y1y2B y3yy C yy2y D y1y3y221