反函数基础练习含答案

1、精品资料欢迎下载反函数基础练习(一 )选择题1函数 y x2(x0)的反函数是A yx (x 0)B yx (x 0)C yx (x 0)D y|x|2函数 y x(2 x)(x 0)的反函数的定义域是A 0， )B ，1C (0，1D (， 03函数 yx21(x 2) 的反函数是A y 2 (x 1)2(x2)B y 2 (x 1)2(x 2)C y 2 (x 1)2(x 1)D y 2 (x 1)2(x1)4下列各组函数中互为反函数的是A yx和 y x 2B y 1 和 y 1xx 3x1 和 3x11)C y3xyx(x11D y x2 (x1)和 yx (x 0)5如果 y f(x

2、) 的反函数是y f-1(x) ，则下列命题中一定正确的是A 若 y f(x) 在 1， 2上是增函数，则y f -1(x)在 1， 2上也是增函数B 若 y f(x) 是奇函数，则y f -1(x) 也是奇函数精品资料欢迎下载C若 y f(x) 是偶函数，则 y f -1(x) 也是偶函数D 若 f(x) 的图像与 y 轴有交点，则f -1(x) 的图像与 y 轴也有交点6如果两个函数的图像关于直线y x 对称，而其中一个函数是y x 1，那么另一个函数是A y x2 1(x 0)B y x2 1(x 1)C y x2 1(x 0)D y x2 1(x 1)7设点 (a， b)在函数 y f

3、(x) 的图像上，那么 y f -1(x) 的图像上一定有点A (a，f -1(a)B(f -1(b) ， b)C (f -1(a)， a)D (b，f-1(b)8设函数y f(x) 的反函数是y g(x) ，则函数yf( x)的反函数是A y g( x)By g(x)C y g( x)D yg-1(x)9若 f(x 1) x2 2x 3(x1) ，则函数f-1(x) 的草图是精品资料欢迎下载110函数 y 3的反函数是 g(x)，则xA g(2) g( 1) g( 3)B g(2) g(3) g( 1)C g(1) g( 3) g(2)D g( 3) g( 1) g(2) (二 )填空题函数

4、x的反函数是1y 322函数y1(x0)与函数f(x)的图像关于直线y对称，2xyx1解 f(x) _3如果一次函数y ax 3 与 y 4xb 的图像关于直线y x 对称，那a _， b _4函数 y9x2 ( 1 x 0) 的反函数是，反函数的定义域是 _5已知函数 y f(x) 存在反函数， a 是它的定义域内的任意一个值，则 f-1(f(a) _ 精品资料欢迎下载1的反函数的值域是6函数 yx2x1 (x 1)7函数 y的反函数是： 1 x (x 1)8函数 f(x)12 2(x 1) ，则 f 1 ( 2)x3(三 )解答题求函数yx2 的反函数，并作出反函数的图像112已知函数 f

5、(x) ax5 x2(1) 求函数 y f(x) 的反函数 y f-1(x) 的值域； (2)若点 P(1， 2)是 y f-1(x)的图像上一点，求函数y f(x) 的值域3已知函数 y f(x) 在其定义域内是增函数， 且存在反函数， 求证 y f(x)的反函数 y f -1(x)在它的定义域内也是增函数2x314设函数 f(x) x1，函数 y g(x) 的图像是 y f(x 1) 的图像关于 y x 对称，求g(2)的值精品资料欢迎下载参考答案(一 )选择题1 (C)解：函数y= x2(x 0)的值域是y0，由 y= x2 得 x=y ，反函数 f 1 (x) = x (x 0)2(D

6、) 解： y= x2 2x= (x 1)2，x 0，函数值域y 0，即其反函数的定义域为x 03(D) 解：y =x21，x 2，函数值域 y1，由y =x2 1，得反函数 f 1(x)=(x 1)21， (x 1)4 (B) 解： (A) 错 y=x 2没有反函数 (B) 中如两个函数互为反1x1函数 (C) 中函数 y =3x而不是 y =1(x1)的反函数是 y =(x 3)xx33x1 (D) 中函数 y = x 2 (x1)的值域为 y1应是其反函数的定义域x 1但 y =x 中的定义域 x 0，故 (D) 中两函数不是互为反函数5 (B) 解： (A) 中 y=f(x) 在 1，

7、2上是增函数其反函数y=f -1(x)在 f(1) ，f(2) 上是增函数， (A) 错 (B) 对 (C) 中如 y=f(x)=x 2 是偶函数但没有反函数 (C) 错 (D) 中如函数 f(x)=x 2 1(x 0)的图像与 y 轴有交点，但其反函数 f -1 (x) =x1(x1)的图像与 y轴没有交点 (D) 错6(A) 解：函数 y = x1的值域 y0；其反函数 f 1 (x) = x2 1(x 0)选 (A) 7(D) 解：点 (a，b)在函数 y=f(x) 的图像上，点(b，a)必在其反函数y=f -1(x)的图像上，而 a=f-1(b) ，故点 (b， f1(b)在 y=f

8、-1(x)的图像上选 (D) 8 (B) 解： y=f(x) 的反函数是 y=f -1(x)即 g(x)=f -1(x) ，而 y=f( x)的反函数是 y= f-1(x)= g(x) ，选 (B) 9 (C)解：令 t=x 1 x1， t 0， f(t)=t 22(t 0)，即 f(x)=x 2精品资料欢迎下载2(x 0)，值域为 f(x) 2，反函数f-1(x) 的定义域是x 2，值域 y 0，故选 (C) 10(B)解：1在，0)上是减函数，又 1g(x) = x3(310， 0 g( 3) g(1) 而 g(2) =3 0， g(2) g( 3) g( 1) 故选(B) (二 )填空题

9、解：函数x 2的值域 ，其反函数y = x26x 7(1y = 3y3x 3)2解： y =11 x2x(x 0) 的值域 y 1，其反函数 f(x)=2x(x 1) 13解：函数 y = 4x b的反函数是 y =1b1xb= ax 3，4x，则444比较两边对应项系数得a = 1 ， b = 124解：函数y = 92( 0)的值域，反函数 f 14x1 xy(22 3)(x) = 9 x2 反函数的定义为 (2 2， 3)5 a6 0， 2) (2， )7 f 1x 2 1(x 1)(x) =2(x 0)1 x8 2(三 )解答题1解： x 2，得值域为 y1由y =x 21得反函数 f 1 (x) =(x 1)2 2， (x1) ，其图像如右图精品资料欢迎下载2解 (1)： y=f(x) 的定义域是 x|x 1，x R， y=f -1(x)的值域是 y|y 1， y R 解 (2) ：点 P(1， 2)在， y=f -1(x)的图像上，点 P(1，2) 关于直线 y=x的对称点为 P (2，1)一定在 y = f(x) 的图像上，即由 2a 5 = 1得a = 1 ，222 f(x) = 10 x ，其反函数 f -1 (x)