动量守恒高考题及其答案

1、24.（20 分）如图所示， 装置的左边是足够长的光滑水平面，一轻质弹簧左端固定，右端连接着质量M=2kg 的小物块A。装置的中间是水平传送带，它与左右两边的台面等高，并能平滑对接。传送带始终以 n=2m/s 的速度逆时针转动。装置的右边是一光滑的曲面， 质量 m=1kg 的小物块 B 从其上距水平台面h=1.0m 处由静止释放。已知物块 B 与传送带之间的摩擦因数 n=0.2, f=1.0m。设物块 A、B 中间发生的是对心弹性碰撞，第一次碰撞前物块 A 静止且处于平衡状态。取 g=10m/s2。（ 1）求物块 B与物块 A 第（ 2）一次碰撞前的速度大小；通过计算说明物块 B与物块 A 第

2、一次碰撞后能否运动到右边曲面上？（ 3）如果物块 A、 B 每次碰撞后，物块 A 再回到平衡位置时都会立即被锁定，而当他们再次碰撞前锁定被解除，试求出物块B 第 n 次碰撞后运动的速度大小。解析： B 从曲面滑下机械能守恒：mgh1 mv0 22得 B 滑到皮带前：v02gh2 5m / sB 滑上皮带做匀减速运动 :v02v122alag 2m / s2解得 B 滑过皮带与 A 碰前速度： v1 4m / s AB 发生弹性碰撞，动量守恒、机械能守恒：碰后B 的速度为 v2,A 的速度为 Va2mv1mv2 Mva21 mv12 1 mv221 Mva 222224 m / s联立两式解得：

3、 v23v24m / s （舍去）B 将以 v24 m / s 速度大小返回到皮带上做匀减速运动知速度3为 0有：v222ax解得 x4 m 1m ，所以不能回到曲面。9设 B 第 m-1 次与 A 碰后，从皮带返回再与A 第 n-1 碰撞，nm1，mvmmvn Mvan1 mvm2 1 mvn21 Mvan2222联立解得：vn1vm3vnvm （舍去）由此可知 B 与 A 碰撞后每次只能保留碰前速度大小的1 ，所3以碰撞 n 次后 B 的速度 v(n 1) 应为v(n 1) 4 ( 1)n m / s（ n=0、 1、2、 3）324（ 20 分）匀强电场的方向沿x 轴正向，电场强度E随

4、x 的分布如图所示。图中E0 和 d 均为已知量 .将带正电的质点A 在 O 点由静止释放 .A 离开电场足够远后，再将另一带正电的质点B 放在 O 点也由静止释放，当 B 在电场中运动时，A. B 间的相互作用力及相互作用能均为零 :B 离开电场后， A. B 间的相作用视为静电作用 .已知 A 的电荷量为 Q. A 和 B 的质量分别为 m 和 .不计重力 .求 A 在电场中的运动时间t，(2)若 B 的电荷量,求两质点相互作用能的最大值(3)为使 B离开电场后不改变运动方向.求 B 所带电荷量的最大值 qm【解析与答案】1at2E0Qt2dmdaE0Q根据运动学规律2，及m ，得因为两质

5、点的相互作用力为斥力，所以当两质点的距离最小时，两质点的相互作用能取最大值。12A 质点离开电场时的速度为vA0 ,根据动能定理，E0Qd2mvA 0，E0Qdv A02m，B 质 点 离 开 电 场 时 的 速 度 为 vB 0 , 根 据 动 能 定 理 ，E4 Qd11 mv2vB04 2E0Qd0924B 0 ，3m ，设A 、 B 速 度 相 等 时 的 速 度 为 v ， 根 据 动 量 守 恒 ，mvA 01 mvB 0(m1 m) vv16 2E0 Qdm44，解得15。根据能量守恒，两质点相互作用能的最大值EmE0Qd1 mvA2 01 1 mvB021 ( m 1 m)v2

6、Ek2+ 2 4- 24，代入后得Em1E0 Qd 。45因为两质点在同一直线上运动，所谓 B 离开电场后不改变运动方向，是当两质点距离足够远时，B 的速度为 0.设此时 A的速度为 vA ' ,而 B 离开电场时的速度为v B 0 'E0 qm d11mv'B20动能定理：24mvA01 mv'B 0mvA '动量守恒：4，能量守恒（此时 A、B 相互作用能为1 mv211 mv'21 mv'20）：2A 0+ 24B 0- 2A，解得： qm16Q 。910、如图所示，水平地面上固定有高为h 的平台，台面上固定有光滑坡道，坡道顶端局台面高也为h，坡道底端与台面相切。小球A 从坡道顶端由静止开始滑下，到达水平光滑的台面后与静止在台面上的小球B 发生碰撞，并粘连在一起，共同沿台面滑行并从台