初中数学常用公式思想方法及解题策

1、初中数学常用公式、基本方法及解题策略一、常用数学公式幂的运算(正逆运用)am*an=am+nam + a"=am-n(am)n = amn(ab)n =an bn f ®a(=1(a*0) ®a'p=±(a"0)根式的运算(正逆运用)=a(a > 0)-a(a -< 0)®yfcib = yfa 4b ( a > 0,/? > 0)统计与统计 j* =2 0，/?卜 0)1；1 = 一(又1 +x2 + xnn(xi - x)2 +o2+ (义n乘法与因式分解(正逆运用)®a2 -z?2 =

2、(a + b) (a -b)a2 土 2ab + b2 = (a 土 b)一元二次方程的解-b±lb2 -4ac2a根与系数的关系判简单数列前n项和s=lxh (a、b是两底半径为r的圆外切直角三角形的面枳sa + b-crrmhc = i(w + c)=ab2的内切圆半径;的内接圆半径r = -c a+bc2 xi+x2=- 一， xl x2: ba别式b2-4ac=0 «方程有两个相等的实根抛物线与x轴只有一个交点 b-4ac>0 »方程有两个不等的实根抛物线与x轴有两个交点 b-4ac<0 «方程没有实根o抛物线与x轴没有交点 1+2+

3、3+4+5+6+7+8+9+n= 一 n (n+1) 2 1 +3+5+7+9+11+13+15+-+ (2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+-+ (2n) =n (n+1) n边形的内角的和等于(n-2) x180° 外角和等于360°正n边形的每个内角都等于，每个外角等于边长为。的正三角形面枳丁菱形面积等于对角线乘积的-半，即梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半l= (a+b), 2长，l是中位线长，h是高)半径为r的圆外切三角形的面枳 src = (a + b + c) r 2孤长计算公式：l=-!；扇形面枳公式：si n7rlr180口曇 3

4、602底面半径为r的圆锥侧面展开图是扇形。扇形的弧长等于m，半径等于母线长a,(2r) a118、底面半径为r的圆柱侧面展幵图是矩形。矩形的一边长为2r,另一边等于母线长a s侧面二、基本方法1、配方法：ar2±/?x + c = 6/ （;v±a）2+/:配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法,它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极 值和解析式等方面都经常用到它。2、因式分解法：因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘枳的形式。因式分解方法许 多，有提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法、拆项添项法等。4、判别式法与韦达定理

5、（根与系数的关系一元二次方程ax2+bx+c=0 （a羊0）根的判别式：可用来判定根的情况、是否是完全平方式、抛物线与x轴的交点情况。韦达定理（一元二次方程根与系数的关系）可用于：已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与枳，求这两个数等简单应用。5、待定系数法：在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某 些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或 找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是 中学数学中常用的方法之一。6、反证法：反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设

6、，然后，从 这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的 一种方法。反证法可以分为归谬反证法（结论的反面只有一种）与穷举反证法（结论的反面不 只一种）。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：（1）假设命题的结论不成立；（2）通 过逻辑推理得出与已知或定义或公理或定理相矛盾；（3）假设不成立，原命题正确。反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有 必要的，例如：是、不是；存在、不存在；平行于、不平行于；垂直于、不垂直于；等于、 不等于；大（小）于、不大（小）于；都是、不都是；至少有一个、一个也没有；至多有一个、 有两个；唯一

7、、有两个。7、面积法：面枳法是把已知和未知各量用面枳公式联系起来，通过运算达到求证的结果。 所以用面枳法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以 不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。8、几何变换法：借助几何变换法，化繁为简，化难为易。它包括：（1）平移；（2）旋转; （3）对称。9、客观性题的解题方法：要想迅速、正确地解选择题、填空题，除了具有准确的计算、严 密的推理外，还要有解选择题、填空题的方法与技巧。常用方法有：（1）直接推演法：直接从命题给出的条件出发，运用概念、公式、定理等进行推理或运算， 得出结论，选择正确答案。（2）验证法：由题设找出合适

8、的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可将供选择的 答案代入条件中去验证，找出正确答案。（3）特殊元素法：用合适的特殊元素（如数或图形）代入题设条件或结论中去，从而获得 解答。（4）排除、筛选法：对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选，从而作出正确的结论。（5）图解法：借助于符合题设条件的图形或图象的性质、特点来判断，作出正确的选择。（6）分析法：直接通过对选择题的条件和结论，作详尽的分析、归纳和判断，从而选出正 确的结果。10. 、数形结合法：根据数或关系式与图像或点的位置的关系，相互确定。根据数或关系 式的特点及未知常数的符号确

9、定图像或点的位置；根据图像或点的位置确定数或关系式及 位置系数的符号；根据图像可以确定函数关系式、自变量的取值、最大值和最小值（还可 以利用函数的增减性或配方）。11、分类讨论法：根据所给问题，把握整体并按照一定的标准进行分类做到不重不漏。如： 数（可按正。负、零来分）等腰三角形（可按等腰锐角三角形、等腰直角三角形、等腰 钝角三角形来分；也可以按三条边中任意一条都可能作底边来分）直角三角形（可按任何 一边都可能作斜边来分）相似三角形（可按对应边的不同对应方式来分）四边形或特殊 的四边形（可按过其中两点的线段可能作为边或对角线来分）动点问题（可按自变量的变 化来分；也可以先找出一些分界点，在这些

10、分界点的上或下、左或右可以得到不同的图形来 分；也还可以利用数式的符号问题或绝对值来分，）三、解题过程及注意点：0、准备把题中重要条件圈出，节省审题时间，预防解题过程中粗心大意，漏考虑某些 条件。1、选择题要做到准确计算和严密推理，力求做到百分百的正确率。其方法主要有： 直接推演法，验证法，特殊元素法，排除、筛选法，图解法，分析法2、填空题要做到准确计算和严密推理，力求做到百分百的正确率。注意： 要填最简结果，明确知否需要写单位，计算结果一般不留括号，明确函数关系式是 否要写自变量的取值范围，明确因式分解是否彻底，点的坐标要加括号，多答案不要 遗漏，保持清醒的头脑，因为简单题错了反而难于检查出

11、来。3、计算题绝对值、零指数幕、负整数指数幕、三角函数、二次根式（逐一化简，结果 最简）4、化简求值一定要先化成最简结果，再代入计算。5、证明题要做到步步有据，做题完整，简单的题目不要丢分了自己还不知道。6、统计与概率能从三种统计图及统计表中获取有用的信息，根据要求解答解答问题： 由条形统计图中矩形的高能得到各部分数目，比较它们大小，能计算各部分所占的百分比； 由扇形统计图中的百分数能计算各部分的数目（各部分数目-总数目-百分比-对应圆心角） 由折线统计图能得到各部分的数目及变化趋势及规律。 一些特征数的理解、计算及运用：平均数虽反映一组数据的平均水平，但受个别数据的较 大或较小而影响，要慎用

12、；中位数也反映一组数据的平均水平（大多数水平），可以解决平 均数的弱点；众数主要是提供解决问题的策略，如鞋店进货等：由方差或标准差的大小能比 较两组数据的稳定程度。 概率的计算前提是要懂得话树状图或列表，特别应该注意的一点是所抽取的是否放回。7、综合题实际上一个题目有多个知识点的运用，要注意大条件和子条件的区别，大条 件是贯穿于整个题目，自始至终都可以用，子条件是分题的条件，下一步能用与否要考量。 解答时一定要准确运算，否则会影响下一步的解答。圆、特殊三角形、解直角三角形、全等三角形、相似三角形的综合圈出重要条件，记 住一句话“看到什么想到什么”，如看到直径想到直角和垂径定理；看到切线想到切线

13、的性 质（有垂直）；看到直角想到勾股定理、解直角三角形等；看到等枳式或比例式想到三角形 相似或三角函数中边的比 函数题主要的知识点有待定系数法、点的坐标、图像、对称、极值、特殊多边形（分类）、 相似三角形（分类）、直线与圆的位置关系、质点运动或图形变换（分类）、面枳问题等等。 待定系数法： 一个未知系数 一个点 一个方程， 两个未知系数两个点两个方程， 三个未知系数三个点三个方程， 二次函数y = a（x- h）2 + k个顶点可确定两个未知系数k和h; 运用的方法就是一句话“点在图像上，坐标满足关系式”。点的坐标的求法： 求点过点作x轴或丫轴的垂线，再解直角三角形 求交点坐标轴上的点横或纵坐

14、标等于零、两关系式组成方程组。图像：有怎样的函数就有相对应的图像；图像的位置及特点；自变量的取值决定图像的起止。 对称：点对称可确定点的坐标和确定距离和最小，图相对称可确定前后图像关系式的关系。 极值：主要体现于下列几方面由图像的最高点或最低点的纵坐标求得；由自变量的取值范围结合函数的增減性求得； 由配方求二次函数的顶点坐标或最大值、最小值； 由完全平方公式的变形求得，如a2 + b2之2ab和a + b之2ycib : 由对称可求得距离和的最大值； 由三角形两边之和大于第三边或两边之差小于第三边，当三点共线时可求得距离和或距离 差的最大值、最小值；特殊多边形：边长经常由勾股定理或三角形相似得

15、到，这类问题经常涉及到分类讨论： 等腰分类;平方相等或“三线合”） 尺zmsc 分类为（s2 =y4c2+sc2,ac2bc2 =4b2+ac2） 以a、b、c、d为顶点的特殊四边形分类为（ab为边，ab为对角线） 相似三角形分类为（边不同的对应方式成比例，角不同的对应方式对应相等）质点运动或图形变换：经常涉及蛋到的问题是分类讨论、求函数的关系式及自变量的取値范 围、求面枳、求周长、求极值、得到特殊多边形，解决问题的方法是先确定有几个关键点（转折点）及最终点的的位置，然后考虑分类方法，按该点的上、下、左、 右分类或按自变量的取值分类或按旋转的角度分类；画出所有可能出现的情况的图形；表示出 各种情况中所需要的线段的长度或角的度数；最后根据所学知识逐一解决相关的问题。面积问题：经常涉及到特殊图形的面枳和不规则图形的面枳的计算，主要有下列几方面： 规则图形或特殊位置图形的面枳主要有等腰三角形（等边三角形、直角三角形、平行四 边形、菱形、矩