GeoGebra软件在动态教学中有效性应用的案例探究

1、geogebra软件在动态教学中有效性应用的案例探究1. geogebra软件简介geogebra软件是由美国佛罗里达州亚特兰大学的数学教授markus hohenwarter于2001年设计开发的免费开源的动态数学教学软件.geogebra 软件的名称拆开来就是geo + gebra，意思是结合了几何(geometry ) 与代数(algebra ) . geogebra是一个结合几何、代数、微积分和统计功能的 动态数学软件，可应用于多种平台(window. mac、linux等)，提供56种 语言支持，已在欧洲和美国荣获多项教育类软件奖项它旨在帮助教师设计有趣 的教学方法，为学校提供充满活

2、力的数学教学，功能强大，在国外以及我国港台 地区有极其广泛的使用目前可以下载的最新版本是geogebra 5.0中文版2. geogebra软件有别于几何画板的常用功能介绍(1) 作两曲线的交点，如图1.(2 )移动参数滑杆z改变参数值，如图2.(3)代数区的每个代数式左侧圆圈有显示和隐藏功能,圆圈实心时绘图区 显示代数式对应的图像，点击圆圈，实心变空心，隐藏绘图区代数式对应的图像, 如图3.当然，同几何画板一样,geogebra软件也有显示和隐藏按钮，在工具 区中有一个复选框，可以选择多个对象同时显示或隐藏.3. geogebra软件的常用注意点(1)指令区输入ha= (-4,5)表示向量m

3、a= (4,5)"输入a=(1,2) 表示点 a ( 1 , 2 ) .(2 )指令区输入 y=log( x ) 表示 y=lgx ；输入 y二表示 y=log2x.(3 )在工具区的文本框中输入y二log_2x生成文本y=log2x(4 )要生成文本y=2x，在工具区的文本框中输入y二，并勾选latex数学式(5 )要生成文本在工具区的文本框勾选latex数学式并选择分 式”，则编辑区中显示 “ fracab，改成 fracl2 .(6 )如果a设置为参数，例如，已作岀y二ax"的图像，要生成文本 y=ax，并且文本y=ax中的要随着滑杆的a的值变化而变化， 此时在文本框

4、输入y二(用对象中的输入)，如图4.鼠标右键点击绘图区空白处，显示菜单，进入菜单中的绘图区，修改x轴的间距为.(8 )如果教学时感觉geogebra界面的字太小，可以调整菜单中选项 的字号".? geogebra软件在动态教学中有效性应用的案例探究1. 案例1 :曲边梯形的面积的片段教学引导学生联想小学求圆的面积的方法，获得以直代曲 无限逼近的思 想，提出能否用这种以直代曲的思想求曲边梯形的面积(如图6 ) .具体如何操作?学生思考、尝试，师生交流、探讨之后,获得:可以对曲边梯形分割(等分)成若干份，每份用矩形近似代替，求出所有矩 形的面积和，当分割越来越细时，所有矩形的面积和逼近曲

5、边梯形的面积.具体 操作如下：(1)分割：把曲边梯形等分成n个小曲边梯形.区间0,1被等分成n份,第i个区间如何表示?(2) 近似代替:每个小曲边梯形用小矩形近似代替,若以每个小曲边梯形左边为高，作小矩形(如图7 ,在geogebra环境下，先设置参数n ,在右侧指令帮助区找到函数与微积分中的上和，粘贴至指令区，输入上和(f,即可自动生成图7 ),求出第i个矩形的面积bi二f(3) 求和：求出所有小矩形的面积和:最后让学生观察，移动参数n的滑杆，当n越来越大时，上和d和下和c的值越来越逼近0.33 z验证曲边梯形的1!1积为.探究求曲边梯形的面积的过程，关键是使学生对以直代曲 无限逼近 的思想

6、有直观感觉.这一过程是动态的，用静态的黑板作图无法呈现，而geogebra软件利用指令上和(f (x) , 0 , 1 , n ) 或下和(f ( x ) ,0,1 , n ) ，自动生成图7或图8 ,并且移动参数n的滑杆,当n越来越大时， 用所有小矩形近似代替曲边梯形.2. 案例2 : 一道函数与方程的习题在一次练习中，下面这道题的正确率为0 ,为什么会出现这样的结果?其次, xk ( ken* , k<4 )是方程x4+ax4二0的根转化为xk ( ke n* , k<4 )是方程x3+a二的根"，即xk ( ken j k<4 )是两曲线y=x3+a 与y二交

7、点的横坐标 在geogebra环境下，设置参数滑杆a ,建立函数 y=x3+a ,如图 10.上面两个条件结合，即两曲线y=x3+a与y二交点在直线y二x的上方.移 动滑杆，变化a值观察何时满足条件.学生容易看岀q的下界值是曲线y=x3+a过点（-2,-2 ）时，此时a二6 ,故所求的a的取值范围是a >6.在曲线y二上，而且在直线y=x的上方部分，如图9中的粗线部分得到很 好的直观呈现.移动滑杆，变化a值，两曲线y=x3+a与y二交点在动态变化， 何时在直线y二x的上方一目了然.这个环节手工作图无法体现，这正是 geogebra环境下移动滑杆变化参数值的最大优越性.3. 案例3 :构造

8、辅助圆解决与三角形有关的问题题目：已知在mbc中，ab二，060。，bc二a ,这样的三角形存在两个， 则a的取值范围是.根据正弦定理，二2r （ r为mbc的外接圆半径）,则r=l.三角形存在两个即当a取一个值，bc长固走时，点c在圆周上的位置有两个，而这两个点c位|关于过点b的直径对称，如图12.移动点c ,观察点c在圆周上运动是否有限制范围z点c不能在劣弧ab上，因为060。，所以点c也不能在劣弧ab关于过点b的直径对称的劣弧azb上，如图13.故边bc长度介于边ab与直径之间，即a的取值范围是（,2).在geogebra环境下，分析、作图、移动点c ,直观理解点c不能在劣弧ab上，也不

9、能在劣弧ab关于过点b的直径对称的劣弧a'b上，容易化解教学难点.变式1 ：若点0为mbc的外心，则的取值范围是.已知ab二，860。,上文已求co二：l ,点c在圆周上运动，如图14. 若考虑几何意义,点c在圆周上运动时z在上投影何时最大?何时最小?移动点c,显然看出与平行且同向时，在上投影最大,与平行且反向时，在上投 影最小.故的取值范围是在geogebra环境下，点c动起来,学生思维被激发出来，容易看出在上 投影取最大、最小时的状态.变式2 :在变式1中,增加条件a为锐角"，则的取值范围是.移动点c, a为锐角的临界状态是什么？当a为直角（如图15）, 此时在上的投影是多少？学生容易看出z在上的投影是,所以的上界值是在geogebra环境下，移动点c ,学生容易看出“a为锐角的临界状态, 及a为直角时在上的投影，化静态为动态，借助动态几何直观，突破教学难 点.从2014年开始z笔者主持了一个与geogebra软件有关的教学课题，在 实践应