44竖直平面内圆周运动的临界问题

1、§4.4竖直平面内圆周运动的临界问题1.如图12所示光滑的水平轨道ab与半径为r 的光滑的半圆形轨道bcd相切于b点其中圆轨道在竖直平面内b为敲低点d为最高点.为使 一质量为m的小球以初速度vo沿ab运动恰能通过最高点则a.r越大vo越大b.r越大小 球经过b点示瞬间对轨道的压力越人c.m越人vo越人d.m与r同时增人初动能eko增人2 如图所示用长为l的轻绳把一个小铁球悬挂在高2l的0点处小铁球以0为圆心在竖直平面 内做圆周运动且恰能到达最高点b处则有a小铁球在运动过程屮轻细的拉力最人为5mg b 小铁球在运动过程屮轻绳的拉力最小为mg c若运动中轻绳断开则小铁球落到地面时的速度

2、大小为7gl d若小铁球运动到授低点轻绳断开则小铁球落到地面时的水平位移为2l 3.如图卬 所示在同一竖肓平而内的两条正对着的相同半圆形的光滑轨道相隔一定的距离虚线沿竖肓 方向一小球能在其间运动今在最高点与最低点各放一个压力传感器测试小球对轨道的压力 并通过计算机显示出来当轨道距离变化时测得两点压力差与距离x的图象如图乙所示g取 10 m/s2不计空气阻力.求:1小球的质量为多少2若小球在最低点b的速度为20 m/s为使小 球能沿轨道运动x的最大值为多少4如图所示abc和def是在同一竖直平血内的两条光滑 轨道其屮abc的末端水平def是半径为r0.4 m的半圆形轨道其肓径df沿竖肓方向c、d

3、可 看成重合。现有一可视为质点的小球从轨道abc上距c点高为h的位置由静止释放。1若 耍使小球经c处水平进入轨道def后能沿轨道运动h至少要有多高2若小球静止释放处离 c点的高度h小于1中h的最小值小球可击中与圆心等高的e点求ho a b cs h l r 5.如图 所示半径为r内径很小的光滑半鬪管道竖直放置质量为m的小球以某一速度进入管内小球 通过最高点p时对管壁的压力为0.5mg.求:1小球从管口 0出吋的速率.2小球落地点到p点 的水平距离.6.如图所示半径为r、内径很小的光滑半圆管竖肓放置两个质最均为m的小球 a、b以不同的速度进入管内.a通过最高点c时对管壁上部压力为3mgb通过最高

4、点c时对管壁下部压力为0.75mg求a、b两球落地点间的距离.7.某校物理兴趣小组决定举行遥控塞 车比赛。比赛路径如图所示赛车从起点a出发沿水平直线轨道运动l后出b点进入半径为r 的光滑竖直圆轨道离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到c点并能越过壕沟。已知 赛车质量mo.lkg通电后以额定功率p 1.5w工作进入竖直圆轨道前受到的阻值为0.3n随后 在运动屮受到的阻力均可不计。图中l10.00mr0.32mhl.25msl.50mo问要使赛车完成比赛电 动机至少工作多长时间取glo m/s2 §4.4竖直平面内圆周运动的临界问题1 如图12所示光 滑的水平轨道ab与半径为r的光滑

5、的半圆形轨道bcd相切于b点其屮圆轨道在竖直平面内 b为最低点d为最高点.为使质量为m的小球以初速度vo沿ab运动恰能通过最高点则a.r 越大vo越大b.r越大小球经过b点后瞬间对轨道的压力越大c.m越大vo越大d.m与r同 时增人初动能eko增人2如图所示用长为l的轻绳把一个小铁球悬挂在高2l的0点处小铁 球以0为圆心在竖直平面内做圆周运动且恰能到达最高点b处则有a小铁球在运动过程中 轻绳的拉力最人为5mgb小铁球在运动过程小轻绳的拉力最小为陀c若运动屮轻绳断开则 小铁球落到地面时的速度人小为7gld若小饮球运动到最低点轻绳断开则小恢球落到地面时 的水平位移为2l 3.如图甲所示在同一竖直平

6、血内的两条正对曹的相同半圆形的光滑轨道相 隔一定的距离虚线沿竖肓方向一小球能在其间运动今在最高点与最低点各放一个压力传感 器测试小球对轨道的压力并通过计算机显示出来当轨道距离变化时测得两点压力差为距离 x的图象如图乙所示g取：10 m/s2不计空气阻力.求:1小球的质量为多少2若小球在最低点b 的速度为20 m/s为使小球能沿轨道运动x的最大值为多少4如图所示abc和def是在同一 竖直平面内的两条光滑轨道其中abc的末端水平def是半径为r0.4 m的半闘形轨道其直径 df沿竖直方向c、d可看成重合。现有一可视为质点的小球从轨道abc上距c点高为h的 位置由静止释放。1若要使小球经c处水平进

7、入轨道def后能沿轨道运动h至少要有多高2 若小球静止释放处离c点的高度h小于1屮h的最小值小球可击屮与圆心等高的e点求ho 解析1小球从abc轨道下滑设到达c点时速度大小为v则mgh12mv2o要使小球能在竖直平 面def内做圆周运动在d点有mgmv2r联立以上两式并代入数据得h20.2 m0 2若hh小球过c点只能做平抛运动设小球经c点时速度大小为vx小球能击中e点则冇mghl2mv 2xrvxtrl2gt2由以上三式解得ho.l m。答案1ho.2 m 20.1 m 5.如图所示半径为r内径很小 的光滑半圆管道竖肓放置质量为m的小球以某一速度进入管内小球通过最高点p时对管壁 的压力为0.

8、5mg.求：1小球从管口飞出吋的速率.2小球落地点到p点的水平距离.6.如图10 所示半径为r、内径很小的光滑半圆管竖直放登两个质量均为m的小球a、b以不同的速度 进入管内.a通过最高点c时对管壁上部压力为3mgb通过最高点c时对管壁下部压力为 0.75mg求a、b两球落地点间的距离.7.某校物理兴趣小组决定举行遥控塞车比赛。比赛路 径如图所示赛车从起点a出发沿水平直线轨道运动l后出b点进入半径为r的光滑竖岂圆 轨道离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到c点并能越过壕沟。已知赛车质屋 mo.lkg通电后以额定功率p1.5w工作进入竖直圆轨道前受到的阻值为0.3n随后在运动屮 受到的阻力均可不计。图中l10.00mr0.32mhl.25ms1.50mc问要使赛车完成比赛电动机至少 工作多长时间4x glo m/s2答案2.53s【解析】本题考查平抛、圆周运动和功能关系。设赛 车越过壕沟需要的最小速度为vl由平抛运动的规律a b c s h l r lsvt 212hgt解得 13/2rvsmsh设赛千恰好越过圆轨道对应圆轨道最髙点的速度为v2最低点