湖南四大名校内部资料试卷-2019-2020-1长沙市一中高二上第一次月考

1、长沙市第一中学2019-2020学年度高二第一学期第二次阶段性检测时量：120分钟满分：150分、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.已知全集UA. x 1B. x12x 4 0”人否定为A.2x 4 0C.2x 4 03 .某校为了解高三学生身体素质情况,取n个学生成绩进行分析， 得到成绩频率分布直方图知成绩在90,100的学生人数为A. 40B. 50C.60D. 704 .已知alog 2 0.2 , b20.2,c 0.20.3,则(lgC.B.D.QB ()D.x R,x R,2x2x04从某项体育测试成绩中随机抽（如图所示）,A. aC.cB. a cD. b c5.设函

2、数是定义在R上的奇函数，且 f xlog 2 x 1 ,xg x ,x 0A. 3B. 3C.2D. 26.在明朝程大位的算法统宗中有这样的一首歌谣:“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十，请问尖头几盏灯？” 这首古诗描述的这个宝一共有 7层，每层悬挂的红灯数是上一层的 2倍，共有381盏灯，则塔顶有（）盏货T .A. 2B. 3C.4D. 57.设单位向量ei, e2的夹角为一，a e 2e2,2b 2ei 3e2,则b与a夹角的余弦值为4.65A.654、65 B.654、13 C.-13D.41338.已知变量x , y满足约束条件xy0,xy0,则y的取值范围为（xx20,A.

3、3 12,21B. ,2C.221D. ,29.如图在一个60o的二面角的棱上有两个点A,AC、两个半平面内，并且都垂直于棱AB ,且 AB AC 1 , BDA. 2 2B. 3C.2D. 5BD分别在这个二面角的2 ,则CD的长为（）且10.已知O为坐标原点,2F为抛物线E : y 4x的焦点,A、 B为抛物线E在第一象限上的两个动点,满足OA Or 12 ,则AF 4 BF的最小值为（）A.11B. 12C.13D.1411.在如图所示的空间几何体中，下面的长方体ABCD ABGD1的三条棱长AB AD 4, AA12 ,上面的四棱锥PA1B1C1D1 中 D1EC1E, PEAB1C1

4、D , PE 1 ,则过五点 A、B、CD、 P的外接球的表面积为（）311A.9311B.-18313C.-9313D.-18平面12.已知函数f x 3sin x0,0一 0 ,对任意x R恒有3123A. 一4,在区间 ,一上有且只有一个 f X 3,则15 5的最大值为（二、填空题（本大题共13.已知x 1 ,则x111B. 4105C.一4117D.44个小题，每小题 5分，共20分）1 ，一，一3的最小值为14.若a是从0, 1, 2, 3四个数中任取一个数，b是从1, 2两个数中任取一个数，则关于 x的一元二次方程x2 2ax b2 0有实根的概率是.22，x y 15 .如图，

5、Fi、F2是双曲线一2 4 1 a 0,b 0的左、右焦点，过 Fi的直线l与双曲线 a b的左右两支分别交于点A、B,若 ABF2为等边三角形，则双曲线的渐近线方程为16 .已知 ABC中， ABC 600, ACB 45°, D为 ABC内一点，且满足DAC DBA 30°,贝U tan BCD .三、解答题(本大题共6个小题，共70分)17 .(本小题满分10分)在 ABC中，内角A、B、C所对的边分别为 a、b、c.已知bsin A a cos B . 6(1)求角B的大小；(2)设 a 2, c 3,求 b和 sin 2A B 的值.18 .(本小题满分12分)已

6、知an是一个公差大于0的等差数列，且满足 a3a5 45 , a? a6 14 .(1)求数列 an的通项公式；(2)若数列bn满足：=与L ” 烝1 , n N* ,求数列bn的前n项和. 2 2219 .(本小题满分12分)如图，在四棱锥 P ABCD中，AD/BC, AD AB ,侧面PAB 底面ABCD .(1)求证：平面PAB 平面PBC;(2)若PA AB BC 2AD,且二面角P BC A等于45°,求直线BD与平面PBC所成角的正弦 值.20 .(本小题满分12分)已知动圆M与y轴相切，且与圆 N : x2 y2 4x 0外切.(1)求动圆圆心M的轨迹E的方程；(2)

7、若直线l过定点3,0 ,且与曲线E交于A、B两点，与圆N交于C、D两点，若点N到直线l的 距离为d ,求1ABic1的最小值.CD21 .(本小题满分12分)221已知椭圆E: j y- 1的离心率为1,左、右顶点分别为 A、B,过左焦点的直线l交椭圆E于C、D a2 b22两点(异于A、B两点)，当直线l垂直于x轴时，四边形 ACBD的面积为6.(1)求椭圆的方程;(2)设直线AC、BD的交点为Q;试问Q的横坐标是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.22 .（本小题满分12分）2018年11月5日至10日，首届中国国际进口博览会在国家会展中心（上海）举行，吸引了 58个“一带一路”

8、沿线国家的超过1000多家企业参展，成为共建“一带一路”的又一重要支撑.某企业为了参加这次盛会，提升行业竞争力，加大了科技投入；该企业连续6年来的科技投入 x （百万元）与收益y （百万元）的数据统计如下科技投入x24681012收益y5.66.512.027.580.0129.2根据散点图的特点，甲认为样本点分布在指数曲线 y c2bc的周围，据此他对数据进行了一些初步处理,如下表：yZ6xixyiyi 16xixZizi 16_ 2yiyi 16_ 2xixi 143.54.5854.034.712730.470.06_Zi其中 Zi log 2 y1, Z L-.6（1）（ i请根据表中数据，建立 y关于x的回归方程（保留一位小数）；（i根据所建立回归方程，若该企业想在下一年的收益达到2亿，则科技投入的费用至少要多少（其中log25 2.3）?（2）乙认为样本点分布在二次曲线ymx2 n的周围，并计算得回归方程为y 0.92x2 12.0 ,以及该回归模型的相关指数 R2 0.94，试