高中数学第一章导数及其应用1.1.3导数的几何意义课件新人教A版选修

1、0000000000000= ( )(x)()(x)(),()()()limlimlimlimxxx xxxy f xxxfxf xyxxyfxxf xyf xxf xyf xxx 一般地，函数在处的瞬时变化率是我们称它为函数在处的导数，记作或即导数的定义学习目标：学习目标：1.理解函数切线的定义，掌握函数导数的几何意义理解函数切线的定义，掌握函数导数的几何意义2.会用函数导数的几何意义求解曲线在某点处的切线方程会用函数导数的几何意义求解曲线在某点处的切线方程自主学习阅读教材p7到例2之前的内容，理解导数的几何意义，并完成下列题目：22.=12,32.=4y xy x1求曲线在点处的切线的斜率

2、,并写出切线方程。求在曲线上切线倾斜角为 的点的坐标。 00,1,2,3,4,nnnnpxf xnf xp xf xpp当点沿着曲线趋近于点时，割线的变化趋势是什么？合作交流(课本第7页观察部分）pqoxyy=f(x)割割线线切线切线t请看当点请看当点q沿着曲线逐沿着曲线逐渐向点渐向点p接接近时近时,割线割线pq绕着点绕着点p逐渐转动的逐渐转动的情况情况.合作交流nnpppp当点 趋近于点 时，割线趋近于确定的位置，这个确定位置的直线pt称为点p处的切线。n0=nnnnppf xf xkxx易知，割线的斜率是00000(x)xx(xx)(x )(x )limnnptxpptfffkfx 当点

3、无限趋近于点p时，k 的斜率无限趋近于切线的斜率。因此，函数在处的导数就是pt的斜率k,则例例1:求曲线求曲线y=f(x)=x2+1在点在点p(1,2)处的切线处的切线方程方程.qpy=x2+1xy-111ojmyx. 2)(2lim)11(1)1(lim)()(lim:2020000 xxxxxxxfxxfkxxx解解因此因此,切线方程为切线方程为y-2=2(x-1),即即y=2x.求曲线在某点处的切线方程求曲线在某点处的切线方程的基本步骤的基本步骤:先利用切线斜率先利用切线斜率的定义求出切线的斜率的定义求出切线的斜率,然后然后利用点斜式求切线方程利用点斜式求切线方程.分析：求函数f(x)图

4、象上点p处的切线方程的步骤：先求出函数在点(x0，y0)处的导数f(x0)(即过点p的切线的斜率)，再用点斜式写出切线方程点评：一般地，设曲线c是函数yf(x)的图象，点p(x0，y0)是曲线c上的定点，点q(x0 x，y0y)是c上与p邻近的点，有y0f(x0)，y0yf(x0 x)， yf(x0 x)f(x0)，思考：思考： 知道点的坐标如何求曲线在这点处的切线方程？知道点的坐标如何求曲线在这点处的切线方程？反过来，知道切线方程（斜率）如何求点的坐标？反过来，知道切线方程（斜率）如何求点的坐标？当堂训练21.( ),(2)2f xxf 1函数=则等于_13.f(x),f(x)x已知函数求在(1,1)处的切线方程。2.曲线yx2在点p处切线的斜率为-2时，p点坐标为 ()a(1,1) b(1,1)或(1,1)c(1,1) d(2,4)2ax+y-2=02.求切线方程的步骤：求切线方程的步骤：（1）求出函数在点）求出函数在点x0处的变化率处的变化率 得到曲线在点得到曲线在点(x0,f(x0)的切线的斜率。的切线的斜率。（2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即即小结小结:).)()(000 xxxfxfy )(0 xf 1.函数切线的定义，函数导数