浙江省重点中学高三数学期末联考试卷有解析

1、2018 年12月浙江省重点中学高三数学期末联考试卷含解析数学、选择题(40分)1、已知 M = x | x>1 , N =x | x1 2-2x-8<0，则 M I N =D、(4, +oo)A、4,2)B、 (1,4 C、 (1 , +oo)2、已知i为虚数单位，复数z 2则|z| = iA、1B、2C、而 D、53、已知双曲2 y2 ax2 1的一条渐近线方程为y V3x,则该双曲线的离心率是A、9B、,3C、2D、2,334、已知 ，m ,nI l ,则 “m，n” 是 “mJL” 的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件 D、既不充分也不必要条件x2 sin x

2、5、函数y T一的大致图像是e6、51 展开式中,1 , 一，一-12的系数是 xA、80B、一80C、40D、-40x y 1 07、已知实数x, y满足约束条件x y 1 0 ,则z = x+4y的取值范围是x 2y 0A、 6,4B、 2,4C、2, +00)D、4, + 00)A、2B、C、D、9、已知方程回回x2k(k 0)有且仅有两个不同的实数解(),则以下有关两根关系的结论正确的是A、cossinC、 coscosB、sincosD、 sinsin10、如图，将边长为2的正方形ABCD沿PD、PC翻折至A、B两点重合，其中P是AB中点，在折成的三棱锥 A (B) -PDC中，点Q

3、在平面PDC内运动，且直线AQ与棱AP所成角为60o ,则点Q运动的轨迹是A、圆B、椭圆C、双曲线 D、抛物线二、填空题(36分)11、已知随机变量的 的分布列为：若 E ()=工，则 x+y =; D ()=3 1112、右 23=6,则4=a b13、某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ;表面积是14、已知直线l: mx y 1。若直线l与直线x my 1 0平行，则m的值为;动直线l被圆x2 2x y2 24 0截得的弦长最短为r rrr rr r15、向量a , b满足：| a|=2, |a + b|=1,则a gb的最大值为16、如图，有7个白色正方形方块排成一列，现将

4、其中 4块涂上黑色，规定从左往右数，无论数到第几块，黑色方块总不少于白色方块的涂法有一种。17、平行六面体 ABCD A1B1C1D1中，已知底面四边形 ABCD为矩形，/AiAB = /AiAD其中| AB | =a, | AD | =b, | AAi | =c,体对角线| AiC | = 1 ,则c的最大值为三、计算题(74分)18、(本小题满分14分)已知a, b, c分别为zABC三个内角A, B, C的对边，且满足:a sin B /bcosA 0,a 4。(1)求/A。(2)若D是BC中点，AD = 3,求小BC的面积。19、(本小题满分15分)如图，等腰直角三角形 ABC中，/B

5、是直角，平面ABEFL平面 ABC,2AF=AB = BE, /FAB = 60o , AF/BE。(1)求证：BCXBF;(2)求直线BF与平面CEF所成角的正弦值。20、(本小题满分15分)已知数列4满足：2n1a1 2n 2a2 L 2am 为 n, n N*。(1)求即a2及数列 an的通项公式；(2)若数列 bn满足：b1 1, b2n,求数列 bn的通项公式。an21、(本小题满分15分)已知椭圆x2之1(a b 0)的离心率为，6,以椭圆的2个 a b3焦点与1个短轴端点为顶点的三角形的面积为 2 £。(1)求椭圆的方程；(2)如图，斜率为k的直线l过椭圆的右焦点F,且

6、与椭圆交与A, B两点，以线段AB 为直径的圆截直线x=1所得的弦的长度为75,求直线l的方程。22、(本小题满分 15 分)已知 a 0, f x ln 2x 1 2ax 4aex 4。(1)当a 1时，求f (x)的最大值。(2)若函数f (x)的零点个数为2个，求a的取值范围。2018年12月浙江省重点中学高三期末热身联考数学参考答案选择题：1-5 : BCDBA6-10 : BCDAD421411611.12.113.3936314.12 .2315.216. 1417.2填空题:16 8.2计算题:18.解：(1) asin B 3bc cos A 02Rsin Asin B 志 2

7、Rsin BcosA 0贝U sin A 3 cos A 0分.6tan A , 3A 3(2)方法一：在 zABC 中，a, 2c b 2bccos A 八,229bc b2分.7222.c 2bccos BAC b c bc即 b2 c2 16 bc22_222AD2 BD2 AB2 9 4 c2 13 c2 在 AABD 中 cos ADB ,2AD BD 2 3 212同理 AACD 中 cos ADC22222AD2 CD2 AC2 9 4 b2 13 b22AD CD 23212.期, .1 份而 ADB ADC ,有 cos ADC13 b21213 c212cos ADB 0,

8、26,.12联立得 16 bc 26 bc 10,c1 .Saabc= _bcsin2BAC1 .c 3io 225,3213.14分方法二：又uuuADuur2 ADUUU2 AB.222b c a cos A uuu uiur 2bc AB AC2 uur2 uuu uur AC2 AB AC4b2 c2 bc 16 分10分11bc 36 C1Saabc= 2bcsin A1 102比25/32方法三：uur uur AB AC（极彳 uuu AB匕式） uurACcosAuurADuur DB得bc 10uuu uuir AB AC5 cosA101 uuuSaabc = 2 ABuu

9、urAC sin A5.3214unr iur AD DB 9 4 5分314分1119.解:(1)证明：直角 4ABC中/B是直角，即BC AB, 1分平面ABC 平面ABEF ,分平面ABCI平面ABEF AB,吩BC 平面ABC ,分BC 平面ABEF , 又 BF 平面 ABEF , BC BF.分(2)方法一：作BG EF,连结CG.由(1)知BC 平面ABEF ,得至ij BC EF ,又BG EF ,所以EF 平面BCG . 舒又因为EF 平面CEF ,所以平面BCG 平面CEF .作BH CG ,易得BH 平面CEF ,则BFH即为所求线面角 分一10设AF 1,由已知得AB

10、BE 2, BF傥分142.21.30BG -y, BH -, 3o _BH -T-10sin BFH5丁BF 3515则直线BF与平面CEF所成角的正弦值为 遍.5方法二：建立如图所示空间直角坐标系B xyz , 8分设 AF 1.由已知 B 0,0,0 , C 0,2,0 , F 3。7，E 1,0,73 ,分0uurBF2,0,分 11uujr- uurEC 1,2,志,EFr设平面CEF的法向量为n x, y,zr uur n EC r uur n EFx 2y . 3z73,则z5,y 2/3.分13所以直线BF与平面CEF所成角的正弦值sin3.3 5,3_.r uur . f-

11、f- .而cos/ n,BF)2=2= .1分I .3 2、, 105方法三（等积法）：设 2AF = AB=BE=2, zABC为等腰三角形，AB=BC =2BF ./FAB=60 ° ,2AF=AB AFB 90°,又 AF BE, EB由（1 ）知，BC 平面ABEF ,EB 平面ABEF EB BC , CBI BF B,BF 平面 BCF, BC 平面 BCF , EB 平面 BCF , 10又Q BC BF , M有 BF 瓜 CFS EF 币,CE 2收分2令B到平面EFC距离为d ,有标d -2/3 2 d叵,14b2 530_故所求线面角sin 5

12、6;.分153 520.解： n 1时a1 1 ,分Tn 2 时 2a a2 2 a2 0分22n &2n 2 a2L2an 1 ann2n 2a12n 3a2Lan 1 n 1n2分 2X an 2 n n 2a11满足上式，故an 2 n .(2) bn 1 bnb2 bl 1 21c n 右 b3 b20 22 n 2 ,有Lbn bn 13 n_1_2_n 1bn 1 1 2 0 2 L 3n 2, n23n2bn 2 1 20 2 L 3n 2, n2n 1 n22分7累加整理9分2 血得bn 1bi 1满足上式,故bn221+ 31 24n 2n 5.n 2n4 n 2n

13、5 n 2 14分.分. 1521.解:22由椭圆点卷b 0的离心率为叵, 36a , b312cb23a3二 a2 2、,2 得 a376,所以椭圆方程为(2)解：设直线口 ：yx/联立方程x1x212k3y22223k x.分.2.分4.分.5.分.6,B X2K2 ， AB中点 M xo,y。.12k2x2，祁1 3k2 1 2 26 0212k2-212k6 0,AB J1 k2 x1x21 3k22.6 1.分.81 3kk22.分 106k2所以 x0 13k I 3k点M到直线x 1的距离为d由以线段2AB解彳导kxoAB为直径的圆截直线xd26所以11,所以直线l的方程为6k2

14、1 3k23k2 11 3k21所得的弦的长度为1 k2 23k23k2 11 3k2.分12.分. .分.151422.解：(1)当a 1时，一 .2 一 x八°f ' x 2 4e .分.22x 1一. 1 一 .因为x 时，2（f' x递减说明言之有理即可）10 ,函数f x单调递增； 又f'02 2 4 0,所以当 x 0时，f'x2当x 0时，f' x 0 ,函数f x单调递减； 故fxm°Y f 00 .分.7max .2_x ,4x(2) f' x 2a 4ae , f'' x 2 4ae ,2x 12x 1， 一 一 1 .当 a 0,且 x 时，f ” x 0.2一,1,，一一所以f'x在-,上为减函数2 1. Qx 时，f'x , Qx 时，f' x，故存在x0使得2 1f ' x00,且有f x在 1,x0上递增，在x0,递减，f x max f x0 .分.9当a 1时由(1)知只有唯一零点当 0 a 1时，f 04 4a 0 即有 f x0f 0 0,此时有2个零点.分.11一. .2x当 a 1 时，f ' x