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文档简介

1、高考数学解答题专题-函数与导数2.（辽宁卷22）（本小题满分14分）设函数（）求f(x)的单调区间和极值；（）是否存在实数a，使得关于x的不等式的解集为（0，+）？若存在，求a的取值范围；若不存在，试说明理由本小题主要考查函数的导数，单调性，极值，不等式等基础知识，考查综合利用数学知识分析问题、解决问题的能力满分14分解：（）2分故当时，时，所以在单调递增，在单调递减4分由此知在的极大值为，没有极小值6分（）（）当时，由于，故关于的不等式的解集为10分（）当时，由知，其中为正整数，且有12分又时，且取整数满足，且，则，即当时，关于的不等式的解集不是综合（）（）知，存在，使得关于的不等式的解集为

2、，且的取值范围为14分1.已知函数（）求的极值；（）若函数的图象与函数=1的图象在区间上有公共点，求实数a的取值范围。1解：（1）令当是增函数当是减函数（2）（i）当时，由（）知上是增函数，在上是减函数又当时，所以的图象在上有公共点，等价于解得（ii）当时，上是增函数，所以原问题等价于又，无解2.已知函数, （）求函数的定义域；（）求函数的单调区间；（）当>0时，若存在x使得成立，求的取值范围.2解：（）当时函数的定义域为； 当时函数的定义域为 （）令时，得即，当时，时，当时，故当 时，函数的递增区间为，递减区间为当时，所以，故当时，在上单调递增当时，若，;若，故当时，的单调递增区间为;

3、单调递减区间为 （）因为当时，函数的递增区间为;单调递减区间为若存在使得成立，只须，即 4.已知函数的图像关于原点成中心对称 ，设函数 (1)求的单调区间;(2)已知对任意恒成立求实数的取值范围(其中是自然对数的底数)4解: (1) 由已知可得c=0, , 令,得列表如下:(0,1)-+单调减单调减单调增所以的单调增区间为,单调减区间为和(2)在两边取对数,得而所以由(1)知当时,所以5.设函数，其中为常数（）当时，判断函数在定义域上的单调性；（）若函数的有极值点，求的取值范围及的极值点；（）若,试利用（ii）求证：n3时，恒有。5解：（1）由题意知，的定义域为， 当时， ，函数在定义域上单调

4、递增 （2） 由（）得，当时，,函数无极值点 当时，有两个不同解， 时，,此时 ，随在定义域上的变化情况如下表：减极小值增由此表可知：时，有惟一极小值点， ii） 当时，0<<1 此时，随的变化情况如下表：增极大值减极小值增由此表可知：时，有一个极大值和一个极小值点；综上所述：当时，有惟一最小值点；当时，有一个极大值点和一个极小值点（3）由（2）可知当时，函数，此时有惟一极小值点且 令函数 6.已知函数（1） 求在处的切线方程（2） 若的一个极值点到直线的距离为1，求的值；（3） 求方程的根的个数.6解：（1） 且故在点处的切线方程为： （2）由得，故仅有一个极小值点，根据题意得： 或 （3）令 当时， 当时， 因此，在时，单调递减， 在时，单调递增. 又为偶函数，当时，极小值为 当时，

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