八年级上册数学第二单元：全等三角形知识点与练习

1、全 等 三 角 形本单元的学习目标 重点：全等三角形的性质；三角形全等的判定；角平分线的性质及应用 难点：三角形全等的判断方法及应用；角平分线的性质及应用 在中考中的重要性： 中考热点，初中数学中的重点内容 考察内容多样化，有的独立考三角形全等，有的考全等三角形结合其他知识点综合, 有的探究三角形全等条件或结论的开放性题目 题型以选择题、填空题、解答题为主【知识归纳】1. 全等三角形的基本概念：(1) 全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。(2) 全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。重合的顶点叫做对应顶点。重合 的边叫做对应边。重合的角叫做对应角。(3)全等

2、三角形的表示方法： ABCA ' 'C'(如图1)仝亍2. 全等三角形的性质：(1)全等三角形的对应 边相等(2)全等三角形的对应角相等.3.全等三角形的判定方法' ' (1)三边相等(SSS);(2) 两边和它们的夹角相等(SAS);(3) 两角和其中一角的对应边相等(AAS );(4) 两角和它们的夹边相等( ASA );(5) 斜边和直角边相等的两直角三角形(HL ).(该判定只适合直角三角形)注意：没有“AAA和“SSA的判定方法，这是因为三角对应相等的两个三角形”和两边及其中一边的对 角对应相等的两个三角形 "未必全等。如图 2， A

3、BC和厶ADE中，/ A= / A，/ 1 = / 3，Z 2= / 4，即三个角对应相等，但它们只是形状相同而大小并不相等，故它们不全等；如图3， ABC和厶ABD中,图2图3线的性质：角 平分这个角， 线上的点到角 距离相等。线推论：角的 角的两边距离 点在角的平分AB=AB，AC=AD，/ B= / B，即两边及其中一边的对角对应相等，但它们并不全等。4. 角平分 平分线 角平分 两边的5. 角平分 内部到 相等的 线上。判定三角形全等常用思路三角形形状题目中已给出的已知或 隐藏条件可选择的判定方法需在题目中寻找未给出的条件锐角三角两边对应全等(SS)SSS 或 SAS可证第三边对应相等

4、或 证明两边夹角对应相等形或钝角三 角形一边及其邻角对应相等（SA）SAS 或 ASA可证已知角的另一边对 应相等或可证已知边的 另一邻角对应相等一边及该边的对应相等（SA）AAS可证另一角对应相等两角相等（AA）ASA 或 AAS可证两角的夹边对应相 等或证相等的一角的对 边相等直角三角形一锐角对应相等（AA）ASA 或 AAS可证直角与已知锐角的 夹角对应相等或锐角（或 直角）的对边对应相等斜边对应相等（H）HL 或 AAS可证一条直角边对应相 等或证一锐角对应相等一直角边对应相等（L）HL或ASA或AAS可证斜边对应相等或证 已知边相邻的锐角对应 相等或证已知边所对的 锐角对应相等1、一

5、般三角形全等的判定（如图）边角边（SSSO AB=A B' BC=B ' C ' ABCA A B' C（2）边角边（SAS4AB=A B'/ B=Z B' ABCA A' B' C（3）角边角（ASA9 / B=Z B' = ABCA A' B' C'（4）角角边（AAS0 / A=Z A'/ C=Z C ABCA A' B' C2、直角三角形全等的判定：斜边直角边定理（HL0 AB=AB =Rt ABC Rt A' B' C、全等三角形的性质1全等三角形的

6、对应角2、全等三角形的对应边、对应中线、对应高、对应角平分线对于其它三角形不适用。1、斜边、直角边公理（HL）只能用于证明直角三角形的全等, 2、SSS SAS ASA AAS适用于任何三角形，包括直角三角形。判断下列各组里的两个图形是否全等：1、 三角形一边上的中线把这个三角形分成的两个三角形（）2、 有两边和一角分别对应相等的两个三角形（）3、 腰和顶角对应相等的两个等腰三角形（）4、 等腰三角形的顶角的平分线把这个等腰三角形分成的两个三角形（）5、 边长相等的两个等边三角形（）6、 两条直角边分别对应相等的两个直角三角形（）第二单元练习一、选择题1 、下列说法正确的有（） 用一张底片冲洗

7、出来的 10 张一寸照片是全等图形 我国国旗上的 4 颗小五角星是全等图形 所有的正方形是全等图形 全等图形的面积一定相等A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个2 、在下列条件中，不能判定直角三角形全等的是（）A. 两条直角边分别对应相等B. 斜边和一个锐角分别对应相等C. 两个锐角分别对应相等D. 斜边和一条直角边分别对应相等3、已知：如图 2,A ABD 幻 CDB，若 AB II CD，贝U AB的对应边是（）A. DB B. BCC. CDD. AD4、如上图，在 AB=AC，AD=AE，/ B= / C,BD=CE四个条件中，能根据“ SSS”证明ABD与厶ACE全等

8、的条件顺序是（）A. B. C. D. 5、 如图1， DAC和厶EBC均是等边三角形， AE、BD分别与CD、CE交于M、N，有如下结论： 厶ACE DCB :CM=CN :AC=DN，其中正确结论的个数是（）A. 3 个 B. 2 个 C. 1个 D. 0 个6、如上图，/ C=90 ° ,AD 平分/ BAC 交 BC 于 D,若 BC=5cm,BD=3cm,则点D到AB的距离为（）A. 5cm B. 3cm C. 2cm D. 不能确定7、如上图， ABC中， AD是/ BAC的平分线， 则厶DBE的周长等于（A. 10cm B. 8cm/ C = 90DE 丄 AB)C.

9、6cm° AC = BC , 于 E，若 AC = 10cm ,8、如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站， 要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有A. 1 处?B. 2 处？C. 3 处？D. 4 处二、填空题在厶ABC和厶ABC中，AB=AB , ZA =ZA，要使 ABC = ABC，则需增加的条件为 .（写一个即可）22、已知ABC DEF , BC =EF =5cm , ABC的面积是20cm，那么 DEF中EF边上的高是1、cm .3、如图 1,在厶 ABC 中，/ C=90 ° ,AC=BC,AD 平分/ BAC 交 BC 于 D,DE

10、 丄 AB 于 E,且 AB=5cm,则厶 DEB的周长为图14、如图 2,在4 ABC 中，/ C=90 °厘米，则点D到直线AB的距离是OB勺平分线 BD交AC于点D,若BD=10厘米，BC=8厘米，DC=65、已知：如图 3,A OAD OBC，图学 O= 7C三、解答题1. 如图，已知 ABD ACE , AB=AC，写岀这对全等三角形的对应边和对应角。2. 如图，已知 AB=AC , AD=AE，求证：BD=CE3. 已知：如图，0P是三AOC和/BOD的平分线，0A=0C, OB=OD。求证：（oab OCD ； （ 2） AB =CD。，/ C = 25 °,则/ AEB4、如图，在 ABC 中，AB 二 AC, BAC = 40 ,分别以E CB D,AC为边作个等腰直角三角形 ABD和 ACE，使 BAD 二 CAE =90°.（1）求 DBC的度数；（2）求证：BD =CE全等三角形的判定综合练习1、 已知：如图， AB/ CD, DF交AC于E,交AB于F, DE=EF