全国中考数学试题分类汇编

1、2015年全国中考数学试题分类汇编压轴题1 21.在平面直角坐标系 xOy中，抛物线的解析式是 y = x2+1，点C的坐标为(-4, 0)，平行4四边形OABC的顶点A，B在抛物线上，AB与y轴交于点M，已知点Q(x，y)在抛物线上，点P(t，0)在x轴上.(1) 写出点M的坐标；(2) 当四边形CMQP是以MQ，PC为腰的梯形时. 求t关于x的函数解析式和自变量 x的取值范围； 当梯形CMQP的两底的长度之比为 1： 2时，求t的值.O i(1)M(0,2 )(2) 1AC:y=12x+1.PQ / MC.I2 1 0 1x t = 22.如图，已知在矩形 ABCD中，AB= 2, BC

2、= 3, P是线段AD边上的任意一点(不含端点A、D)，连结PC, 过点P作PE丄PC交AB于E(1)在线段AD上是否存在不同于 P的点Q,使得QC丄QE?若存在，求线段 AP与 AQ之间的数量关系；若不存在，请说明理由；(2)当点P在AD上运动时，对应的点 E也随之在AB上运动，求BE的取值范围.(3)存在，理由如下：如图2，假设存在这样的点 Q，使得QC丄QE.由(1)得： PAECDP，/ QC 丄 QE , / D = 90 ° / AQE + / DQC = 90 ° / DQC + / DCQ = 90 ° / AQE= / DCQ.又/ A= / D

3、=90 , QAE s CDQ , ,.AO DO = AE DC ,即， ? ?/ AP工AQ AP + AQ = 3.又：AP工AQ AP工，即卩P不能是AD的中点,当P是AD的中点时，满足条件的 Q点不存在，综上所述，的取值范围7 « 2;813如图，已知抛物线 y = x2 + x+ 4交x轴的正半轴于点 A，交y轴于点B . 2(1) 求A、B两点的坐标，并求直线 AB的解析式；(2) 设P (x, y)( x>0)是直线y= x上的一点，Q是OP的中点(0是原点)，以 PQ为对角线作正方形 PEQF，若正方形 PEQF与直线AB有公共点，求 x的取值范围；(3) 在

4、(2 )的条件下，记正方形 PEQF与厶OAB公共部分的面积为 S,求S关于x的函 数解析式，并探究 S的最大值.令x=0,得y=4即点B的坐标为(0,4)令 y=0,得(-1/2)x2+x+4=0则 x2-2x-8=0 x=-2 或 x=4点A的坐标为(4,0)直线AB的解析式为(y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) y=-x+4 由(1),知直线AB的解析式为y=-x+4由y=-x+4 与y=x 联立,解得 其交点坐标为(2,2) 当点P的坐标为(2,2)时,依题意可知点Q的坐标为(1,1)正方形PEQF恰好在 OAB里面，此时正方形PEQF与直线AB刚好有一公共点(2,2) 又当

5、点Q的坐标值越来越大时，正方形PEQF与直线AB恒有两个交点 而当点Q的坐标为(2,2),即点P的坐标为(4,4)时，正方形PEQF恰好在 OAB的外面，此时正方形PEQF刚好与直线AB有一公共点(2,2) 当点Q的坐标值大于2时，正方形PEQF与直线AB恒不相交，没有公共点 综上所述，点P的横坐标x的取值范围为2,4(3) t Xq+|QE|=Xp=x又 Xq=x/2 |QE|=x/2即正方形PEQF的边长为x/2 当点E、F在直线AB上时，正方形PEQF刚好被直线AB平分,EF为正方形PEQF的对角线则 Xq+|QE|/2=2 x/2+(1/2)*(x/2)=2x=8/3即正方形PEQF的

6、边长为4/3 S=(1/2)*|QE|2=(1/2)X (4/3)2=8/9 当2<x花小姐、xpH 2014-09-295.( 2010年浙江金华)如图，把含有30。角的三角板 ABO置入平面直角坐标系中,A, B两点坐标分别为3, 0)和 (0, 3 3)动点P从A点开始沿折线 AO-OB-BA运动，点P在4如图，P为正方形 ABCD的对称中心，A (0, 3), B( 1 , 0)，直线OP交AB于N, DC于M 点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点 R从O出发沿0M方向以 2个单位每秒速度运动，运动时间为t。求:(1) C的坐标为；(2) 当t为何值

7、时， ANOW DMF相似？(3) A HCR面积S与t的函数关系式；并求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形 时t的值及S的最大值。AO , OB, BA上运动的速度分别为 1, 3 , 2 (长度单位/秒)一直尺的上边缘I从x轴的位 置开始以y (长度单位/秒)的速度向上平行移动(即移动过程中保持 I / x轴)，且分别与OB , AB交于E, F两点设动点P与动直线I同时出发，运动时间为 t秒，当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时，直线I和动点P同时停止运动.请解答下列问题：(1 )过A, B两点的直线解析式是 ;(2) 当t= 4时，点P的坐标为 ;当t =，点P与点E重合;(3作点

8、P关于直线EF的对称点P.在运动过程中，若形成的四边形PEP F为菱形,则t的值是多少？当t = 2时，是否存在着点Q,使得AFEQ sbep ?若存在,求出点Q的坐标；若 不存在，请说明理由.6 .如图1、在平面直角坐标系中，0是坐标原点，口 ABCD的顶点A的坐标为(一2, 0),f-点D的坐标为(0, 2)，点b在x轴的正半轴上，点 E为线段AD的中点，过点E的直 线1与x轴交于点F,与射线DC交于点G(1 )求DCB的度数；(2)连结OE以OE所在直线为对称轴， OEF经轴对称变换后得到 0EF，记直线EF 与射线DC的交点为H。 如图2,当点G在点H的左侧时，求证： DESA DHE

9、; 若 EHG的面积为3'3，请直接写出点F的坐标。（图1）x（图2）（图3）14 ABC中，/ A= / B=30 ° AB=25 .把 ABC放在平面直角坐标系中，使AB的中点位于坐标原点0(如图), ABC可以绕点0作任意角度的旋转.纵坐标是 _1时，求点B的横坐标;2(1)当点B在第一象限,(2)如果抛物线yax2bxc (a工0的对称轴经过点 C,请你探究:当a4兰时，A, B两点是否都5在这条抛物线上？并说明理由； 设b=-2am，是否存在这样的 m的值，使A, B两点不可能同时在这条抛物线 上？若存在，直接写出 m的值；若不存在，请说明理由.2&如图，设

10、抛物线C1: y a x 1的坐标是(2,4),点B的横坐标是5, C2: y-2.2a x 15 , C1与C2的交点为A, B,点A(1)求a的值及点B的坐标；(2 )点D在线段AB上，过D作x轴的垂线，垂足为点H,在DH的右侧作正三角形 DHG .记过C2顶点M的直线为l ,且I与x轴交于点N. 若I过4 DHG的顶点G,点D的坐标为(1,2)，求点N的横坐标；若I与4 DHG的边DG相交，求点N的横坐标的取值范围9.如图，Rt ABC中，/ C=90° BC=6, AC=8.点P, Q都是斜边 AB上的动点，点 P从B向A运动(不与点 B重合)，点 Q从A向B运动，BP=AQ

11、 .点D , E分别是点 A, B以Q，P为对称中心的对称点,HQ丄AB于Q,交AC于点H .当点E到达顶点 A时，P,Q同时停止运动.设 BP的长为x,A HDE的面积为y.(1)求证： DHQ ABC;(2 )求y关于x的函数解析式并求 y的最大值；(3) 当x为何值时， HDE为等腰三角形？10.如图，在 Rt ABC中，/ ACB=90 , AC=3 BC=4,过点B作射线 BB / AC.动点D从点A出发沿射线 AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C出发沿射线AC方 向以每秒3个单位的速度运动.过点 D作DHL AB于H,过点E作EF上AC交射线BB 于F, G是EF中点

12、，连结DG设点D运动的时间为t秒.(1) 当t为何值时，AD=AB并求出此时 DE的长度；(2) 当厶DEG与厶ACB相似时，求t的值；(3) 以DH所在直线为对称轴，线段 AC经轴对称变换后的图形为 A C'.3 当t> 3时，连结C' C,设四边形ACC A '的面积为S,求S关于t的函数关系5式； 当线段A ' C '与射线BB，有公共点时，求t的取值范围(写出答案即可).11如图1,已知梯形 OABC抛物线分别过点 0(0, 0)、A ( 2, 0)、B (6, 3).(1) 直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标；(2) 将图1中梯

13、形OABC勺上下底边所在的直线 OA CB以相同的速度同时向上平移，分 别交抛物线于点 0、A、C、B,得到如图2的梯形OABC.设梯形OABC的面积为S, A、B1的坐标分别为(刘，yj、(X2, y2)用含S的代数式表示x2- x1，并求出当S=36时点A的坐标；(3) 在图1中，设点D坐标为(1 , 3)，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度 沿着线段BC运动，动点Q从点D出发，以与点P相同的速度沿着线段 DM运动.P、 Q两点同时出发，当点 Q到达点M时，P、Q两点同时停止运动.设 P、Q两点的运 动时间为t,是否存在某一时刻t,使得直线PQ直线AB X轴围成的三角形与直 线PQ

14、直线AB抛物线的对称轴 围成的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.12.如图，在菱形 ABCD中, AB=2cm / BAD=60 , E为CD边中点，点 P从点A开始沿 AC方向以每秒2-、3cm的速度运动，同时，点 Q从点D出发沿DB方向以每秒1cm的速度运动， 当点P到达点C时，P, Q同时停止运动，设运动的时间为x秒(1)当点P在线段AO上运动时. 请用含x的代数式表示OP的长度； 若记四边形PBEQ的面积为y,求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量的取值 范围)；(2)显然，当x=0时，四边形PBEQ即梯形ABED请问，当P在线段AC的其他位置时, 以P, B,

15、 E, Q为顶点的四边形能否成为梯形？若能，求出所有满足条件的x的值；若不能,请说明理由13.如图，已知 abcABC，相似比为k( k 1 ),且厶abc的三边长分别为 a、b、c ( a b c) , AB1C1 的三边长分别为 a、d、q。若c a1，求证：a kc ；若c a1，试给出符合条件的一对 abc和厶A3G，使得a、b、c和a1、d、g进都是正整数，并加以说明；若b a1, c b1，是否存在 ABC和厶A)BiC1使得k 2?请说明理由。C (- 3,3 0 )、O (0, 0).将此矩形沿着过 E (-3, 1)、F (-弩,0)的直 线EF向右下方翻折，B、C的对应点分

16、别为 B'、C'.(1 )求折痕所在直线 EF的解析式；(2) 一抛物线经过 B、E、B '三点，求此二次函数解析式；(3) 能否在直线EF上求一点P,使得 PBC周长最小？如能，求出点 P的坐标；若不能， 说明理由.解：15.问题：已知 ABC中， BAC=2 ACB，点D是厶ABC内的一点，且AD=CD ,BD=BA。 探究 DBC与 ABC度数的比值。请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明。 当BAC=90时，依问题中的条件补全右图。观察图形，AB与AC的数量关系为 ;当推出 DAC=15时，可进一步推出 DBC的度数为 ;

17、可得到 DBC与ABC度数的比值为 ;(2)当 BAC 90时，请你画出图形，研究DBC与 ABC度数的比值是否与(1)中的结论相同，写出你的猜想并加以证明。116.如图所示，已知抛物线 y _x2 x k的图象与y轴相交于点4B (0,1 )，点C(m, n)在该抛物线图象上，且以 BC为直径的O M恰好经过顶点A.(1) 求k的值；(2) 求点C的坐标；(3) 若点P的纵坐标为t,且点P在该抛物线的对称轴I上运动，试探索：当s S S2时，求t的取值范围(其中： SPAB的面积，S,OAB的面积，S2为四边形OACB勺面积);当t取何值时，点P在O M上.(写出t的值即可)17.如图1,在

18、平面直角坐标系 xOy中，矩形OABC的边0A在y轴的正半轴上，0C在5x轴的正半轴上，OA=1 , OC=2，点D在边0C上且OD .4(1) 求直线AC的解析式；(2) 在y轴上是否存在点 P,直线PD与矩形对角线 AC交于点M，使得 DMC为 等腰三角形？若存在，直接写出.所有符合条件的点 P的坐标；若不存在，请说明理由(3) 抛物线yx2经过怎样平移，才能使得平移后的抛物线过点D和点E (点E在y轴正半轴上)，且 ODE沿DE折叠后点0落在边AB上0'处？18.如图1,已知抛物线经过坐标原点0和x轴上另一点E,顶点M的坐标为（2,4）;矩形ABCD的顶点 A与点0重合，AD A

19、B分别在x轴、y轴上，且 AD=2 AB=3.（1）求该抛物线的函数关系式；（2） 将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图 1所示的位置沿x轴的正方向匀速平 行移动，同时一动点P也以相同的速度 从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时 间为t秒（OW t < 3），直线AB与该抛物线的交点为 N （如图2所示）. 当t= 5时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；2 设以P、N C、D为顶点的多边形面积为 S,试问S是否存在最大值？若存在， 求出这个最大值；若不存在，请说明理由.19.如图1，在平面直角坐标系中，点B在直线y 2x上，过点1 2A, OA=5。若抛物线 y x bx c过点O、A两点。6（1 ）求该抛物线的解析式；（2）若A点关于直线y 2x的对称点为C,判断点C是否在该抛物线上，并说明理由;（3）如图2,在（2）的条件下，O O1是以BC为直径的圆。过原点 O作O1的切线OP, P 为切点（P与点C不重合），抛物线上是否存在点Q,使得以PQ为直径的圆与 O1相切？若存在，求出点 Q的横坐标；若不存在，请说明理由。20.如图，在等边 ABC中，线段AM为BC边上的中线动点D在直线AM上时，以CD 为一边且在CD的下方作等边 CDE，连结BE.填空： ACB 度；AD(2) 当点D在线段AM上(点D不运动到点A)时，试求出 的值；