1.4.3正切函数的性质与图像公开课分享资料

1、.11.4.3 正切函数的性质与图像正切函数的性质与图像.2在直角坐标系中，如图，如果满足：在直角坐标系中，如图，如果满足：abyo 的终边的终边P(a,b)MMx xA A1 1R,（ ）那么角那么角的终边与的终边与单位圆交于点单位圆交于点P（a,b)，唯一确定的比值，唯一确定的比值根据函数的定义，比值根据函数的定义，比值ab是角是角的函数，的函数，tany我们把它叫作角我们把它叫作角的正切函数，记作的正切函数，记作:其中其中R,（ ）,2kkZ,2kkZ图图11、正切函数的定义、正切函数的定义.32、正切函数、余弦函数的作图方法、正切函数、余弦函数的作图方法2oxy-11-13232656

2、734233561126.4ZkkxRx,2,且对任意的对任意的 都有都有xxftan xfx tan 是周期函数，周期是是周期函数，周期是 xytan ZkkxRxxx,2,tan)tan(所以，正切函数是奇函数。所以，正切函数是奇函数。.51、正切函数的作图、正切函数的作图(1).列表列表236023644xy不存在不存在不存在不存在331133330(2).描点描点234606432xy31333313.6由正切函数的周期性，把图象向左、向右扩展，得到正切函数由正切函数的周期性，把图象向左、向右扩展，得到正切函数的图象，称为正切曲线的图象，称为正切曲线yx1-1/2-/23/2-3/2-

3、0y=tanx.72、正切函数的奇偶性、对称性、正切函数的奇偶性、对称性奇函数奇函数,正切曲线关于原点正切曲线关于原点 O 对称对称.正切函数的对称中心为：正切函数的对称中心为： ）（Zkk0 ,2.83、正切函数的单调性、正切函数的单调性Zkkk2,2正切函数在每个开区间正切函数在每个开区间 内都是增函数内都是增函数.9(1)正切函数是正切函数是上的上的增增函数吗？为什么？函数吗？为什么？(2)正切函数会不会在某一区间内是正切函数会不会在某一区间内是减减函数？为什么？函数？为什么？.10例例1 1求函数求函数tan(2)3yx的定义域、周期和单调区间。的定义域、周期和单调区间。,2125.,

4、2125232,232) 1 (ZkkxxZkkxkxZkkzxz函数的定义域是即是则有有，根据正切函数的性质令解：2,2)232tan(3)2tan()()()()()32tan()32tan()(2TTTxTxTxfTxfxfTxfxxxf，则有的周期为，设函数）（无递减区间的单调递增区间为所以函数得上单调递增，在（，）令（),125,12()(,21252122322)2,2ztan323kkxfkxkkxkkkyxz.11习题习题1 1：求函数：求函数的定义域、周期、单调区间的定义域、周期、单调区间,285.,2852432,2432) 1 (ZkkxxZkkxkxZkkzxz函数的定

5、义域是即是则有有，根据正切函数的性质令解：2,2)2432tan(43)2tan()()()()()432tan()432tan()(2TTTxTxTxfTxfxfTxfxxxf，则有的周期为，设函数）（)432tan()(xxf无递增区间的单调递减区间为所以函数得上单调递减，在（，）令（),85,8()(,2852824322)2,2ztan4323kkxfkxkkxkkkyxz.12例例2：利用正切函数的单调性比较下列两个正切值的大小。：利用正切函数的单调性比较下列两个正切值的大小。 143tan138tan与 解：37tan)37180tan(143tan42tan)42180tan(1

6、38tanxy 0/2/2/2143tan138tan,37tan42tan,37tan42tan.13)517tan()413tan() 1 (与xy 0/2/2/2 解：4tan)43tan(413tan)413tan(52tan)523tan(517tan)517tan()517tan()413tan(,52tan4tan,52tan4tan变变2：利用正切函数的单调性比较下列两个正切值的大小。：利用正切函数的单调性比较下列两个正切值的大小。.14例例3：观察正切曲线，写出满足下列条件的：观察正切曲线，写出满足下列条件的x的值的范围。的值的范围。 tanx 0 （k ，k + /2） k zxy 0/2/2/2.15变变3：观察正切曲线，写出满足下列条件的：观察正切曲线，写出满足下列条件的x的值的范围。的值的范围。xy 01/2/2/4（k /2，k + /4 k z0tan1x.16习题习题4画出函数画出函数 的图像，并根据的图像，并根据图像判断其单调区间、奇偶性、周期性图像判断其单调区间、奇偶性、周期性xytan.171 1、正切函数的作图是利用平移正切线得到的，当我们、正切函数的作图是利用平移正切线得到的，当我们获得上获得上 图象后，再利用周期性把该段图象向左图象后，再利用周期性把该段图象向左右延伸、平