高考数学第一轮复习单元试卷平面向量

1、欢迎光临：大家论坛高中高考专区 第八单元 平面向量一.选择题(1) 若，且，则向量与的夹角为 ( )a 30° b 60° c 120° d 150°(2) p是abc所在平面上一点，若，则p是abc的（ ）a 外心b 内心c 重心d 垂心(3)已知平行四边形abcd中, =(3, 7 ), =(-2, 3 ), 对角线ac, bd交于点o, 则的坐标为 ( ) a (-, 5) b (-, -5) c (, -5) d (, 5) (4) 已知向量（ ）a 30° b 60° c 120° d 150°(5)为了

2、得到函数ysin(2x-)的图像,可以将函数ycos2x的图像 ( )a 向右平移个单位长度 b 向右平移个单位长度c 向左平移个单位长度 d 向左平移个单位长度(6) 点p在平面上作匀速直线运动，速度向量=（4，3）（即点p的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|个单位.设开始时点p的坐标为（10，10），则5秒后点p的坐标为 （ ）a （2，4） b （30，25） c （10，5） d （5，10）(7) 在abc中，c=90°，则k的值是 （ ）a 5 b 5 c d (8) 已知、均为单位何量,它们的夹角为60°,那么| + 3 | = ( )a b c d 4(

3、9) 已知点a（，1），b（0，0）c（，0）.设bac的平分线ae与bc相交于e，那么有等于 （ ）a 2 b c 3 d (10) 已知向量，|1，对任意tr，恒有|t|，则 （ ）a b () c () d ()()二.填空题(11)已知向量，且a、b、c三点共线，则k=_(12)已知向量与的夹角为120°,且|=2, |=5,则(2-)·= . (13已知向量不超过5，则k的取值范围是_(14) 直角坐标平面中，若定点与动点满足，则点p的轨迹方程是_三.解答题(15) 已知向量.是否存在实数若存在，则求出x的值；若不存在，则证明之.(16)如图，在rtabc中，已知

4、bc=a，若长为2a的线段pq以点a为中点，问abca与的夹角取何值时，·的值最大？并求出这个最大值.(17)已知两点m(-1,0), n(1, 0), 且点p使成公差小于零的等差数列.()点p的轨迹是什么曲线?()若点p的坐标为(x0, y0), 记为,的夹角, 求tan. （18）中，内角的对边分别是，已知成等比数列，且（）求的值（）设，求的值。答案一选择题: 1.c 解析：若，设向量与的夹角为，则2.d 解析：，则由得 同理，即p是垂心3.b 解析：=(3, 7 ), =(-2, 3 ), , 则4.c 解析：， 5.b 解析：ysin(2x-)=cos(2x-)=cos2(x

5、- )，故选b6.c 解析：5秒后点p的坐标为（10，10）+5（4，3）= (10,- 5)7.a 解析： c=90°，则c=90°8.c 解析：已知、均为单位何量,它们的夹角为60°,那么=| + 3 |2=9.c 解析：设bac的平分线ae与bc相交于e，那么10.c解析：已知向量，|1，对任意tr，恒有|t| 即 |t|2|2 即 二填空题: 11. 解析：向量， 又a、b、c三点共线故（4-k,- 7）= (- 2k,- 2)k=12. 13 解析： (2-)·=22- ·=213. 6，2解析： 5 14. x+2y-4=0解析：(

6、1,2)·(x,y)=4,x+2y-4=0三解答题(15) 已知向量.当则2cosx=0答：时，.(16)解法一：,·=0.abcqp= -,=-,=-,·=(-)·(-) =·-·-·+· = -a2-·+· = -a2-·(-) = -a2+· = -a2+ a2cos.故当cos=1,即=0 (与方向相同)时, ·最大,最大值为0.解法二:以直角顶点为坐标原点,两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角xycqabp坐标系.设|ab|=c,|ac|=b,则

7、a(0,0),b(0,0),c(0,0).且|pq|=2a,|bc|=a.设点p的坐标为(x,y),则q(-x, -y),=(x-c, y),=( -x, -y- b).=(-c, b), =(-2x, -2y).·=( x-c)(-x)+ y(-y- b)= - (x2+y2)+ c x- b y .cos=,c x- b y= a2 cos.·= -a2+ a2cos.故当cos=1,即=0 (与方向相同)时, ·最大,最大值为0.(17)解()记p(x, y), 由m(-1,0), n(1, 0)得= -=(-1-x, -y) = -=(1-x, -y),= -=(2, 0), ·=2(1+x), ·=x2+y2-1, ·=2(1-x).于是成公差小于零的等差数列等价于x2+y2-1=2(1+x)+ 2(1-x),且2(1-x)- 2(1+x)<0, 解得x2+y2=3 (x>0). 所以点p的轨迹是以原点为圆心, 半径为的右半圆. () 点p的坐标为(x0, y0), ·=x02+y02