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文档简介

1、重点:资金时间价值的经济意义重点:资金时间价值的经济意义 复利现值和终值的含义与计算复利现值和终值的含义与计算 普通年金现值、年金终值的含义与计算普通年金现值、年金终值的含义与计算 利率的计算、名义利率与实际利率的换算利率的计算、名义利率与实际利率的换算 风险和收益的基本原理风险和收益的基本原理难点:资金时间价值概念的理解难点:资金时间价值概念的理解 名义利率与实际利率的换算名义利率与实际利率的换算 风险和收益的基本原理风险和收益的基本原理企业财务管理观念企业财务管理观念资金时间价值资金时间价值投资风险价值投资风险价值机会损益观念机会损益观念边际观念边际观念预期观念预期观念弹性观念弹性观念第一

2、节第一节 资金时间价值资金时间价值一定量资金在不同时点上的价值量的差额;一定量资金在不同时点上的价值量的差额;资金在使用过程中随时间的推移而发生的增量;资金在使用过程中随时间的推移而发生的增量;没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率、纯利率没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率、纯利率; ;没有通货膨胀时的国债利率;没有通货膨胀时的国债利率;资金所有者让渡资金使用权而参与社会财富分配的一种资金所有者让渡资金使用权而参与社会财富分配的一种形式形式; ;1.1.资金时间价值概念的几种表述资金时间价值概念的几种表述第一节第一节 资金时间价值资金时间价值2.2.资金时间价值的经济意

3、义资金时间价值的经济意义 是资金周转使用后的是资金周转使用后的增值额增值额(资本的增值额)(资本的增值额) 是是剩余价值剩余价值的转化形式的转化形式 是是利率利率与与利息率利息率的问题。的问题。差额价值差额价值复利复利第一节第一节 资金时间价值资金时间价值3.3.表现形式表现形式绝对数利息(使用资金的机会成本)绝对数利息(使用资金的机会成本)相对数利息率、存款率、贷款率、相对数利息率、存款率、贷款率、 债券率、股利率、投资报酬率债券率、股利率、投资报酬率第一节第一节 资金时间价值资金时间价值4.4.相关概念相关概念1 1)表现方式)表现方式终值:是资金的现在价值终值:是资金的现在价值, ,在一

4、定期限后的在一定期限后的本息和本息和 符号符号 f. s. vf. s. vn n .fv.fvn n现值:是以后年份收到或付出资金的现值:是以后年份收到或付出资金的现在价值现在价值 符号符号 p. vp. vo o. pv. pvo o4.4.相关概念相关概念2 2)应用:)应用:现值是决策时点的投资价值,现值是唯一的。现值是决策时点的投资价值,现值是唯一的。终值是投资的未来价值,终值可以是唯一的或终值是投资的未来价值,终值可以是唯一的或若干个。若干个。3 3)贴现:由终值求现值。)贴现:由终值求现值。 s ( f,vs ( f,vn n ,fv ,fvn n)p ( v)p ( vo o

5、,pv ,pvo o) )4.4.相关概念相关概念4 4)计息期:计算利息的期数。)计息期:计算利息的期数。 的大小与计息期的大小与计息期同同方向变动方向变动 的大小与计息期的大小与计息期反反方向变动方向变动4.4.相关概念相关概念5 5)利息率:)利息率:资金增值投入资金的价值比。资金增值投入资金的价值比。 利率与利率与大小大小同同方向变动;方向变动; 利率与利率与大小大小反反方向变动。方向变动。4.4.相关概念相关概念6 6)利息的计算方式)利息的计算方式 单利单利本生利本生利 i = f - pi = f - p 复利复利利滚利利滚利7 7)说明:)说明:i i、n n 口径一致;口径一

6、致; 利息:单利是利息:单利是固定固定量;复利是量;复利是变量变量 利息的计算与支付时间:单利一致利息的计算与支付时间:单利一致 复利复利不不一致一致1.1.单利单利单利终值单利终值 f fn n = p ( 1 + i= p ( 1 + in )n )单利现值单利现值 p = fp = fn n ( 1 + i ( 1 + in )n )单利系数关系:单利系数关系:单利单利终值终值系数与单利系数与单利现值现值系数关系:系数关系: (1 + i1 + in ) n ) (1 + i1 + in )n )-1 -1 = 1= 1例题例题1 1:一年期定期存款利率一年期定期存款利率6%6%,某甲现

7、在将本金,某甲现在将本金10001000元存入银行,采用元存入银行,采用单利单利计算,则计算,则第一年、第二年、第三年末的终值分别为第一年、第二年、第三年末的终值分别为: :f fn n = p = p ( 1 + i( 1 + in )n )f f1 1 = 1 000 = 1 000(1+6%(1+6%1) = 1 060 1) = 1 060 (元)(元)f f2 2 = 1 000 = 1 000(1+6%(1+6%2) = 1 120 2) = 1 120 (元)(元)f f3 3 = 1 000 = 1 000(1+6%(1+6%3) = 1 180 3) = 1 180 (元)(

8、元)例题例题2 2:按单利计算,年贴现率为按单利计算,年贴现率为6%6%,第一年、,第一年、第二年、第三年末第二年、第三年末100100元的现值分别为:元的现值分别为:p = fp = fn n ( 1 + i ( 1 + in )n )p p1 1 = 100 = 100 (1+6% (1+6%1) = 94.341) = 94.34(元)(元)p p2 2 = 100 = 100 (1+6%(1+6%2) = 89.28 2) = 89.28 (元)(元)p p3 3 = 100 = 100 (1+6%(1+6%3) = 84.75 3) = 84.75 (元)(元)2.2.复利复利“利上

9、滚利利上滚利” 说明:说明: 复利可一年(季、月)算一次复利可一年(季、月)算一次, ,是复利的频率,是复利的频率, 复利的频率越快,同一期间将复利的频率越快,同一期间将来值越大。来值越大。现金流量图:现金流量图: f 0 1 2 n pf fn n= p( 1 + i= p( 1 + i)n n f fn n= p( = p( f/pf/p,i,i,) 例题例题3 3:某公司董事长决定从今年留存收益中提取某公司董事长决定从今年留存收益中提取的的120 000120 000元存入银行。准备元存入银行。准备8 8年年后更新设备后更新设备. .银行定期银行定期8 8年的存款利率为年的存款利率为10

10、%10%,每年复利一次每年复利一次. .该公司该公司8 8年后可用来更新设备的金额为:年后可用来更新设备的金额为:f fn n= p= p( f/p( f/p,i,i, n n)f f8 8= 120 000= 120 000( f / p , 10% , 8 )( f / p , 10% , 8 ) = 120 000 = 120 0002.1436 2.1436 = 257 230( = 257 230(元元) )p = fp = fn n ( 1 + i ( 1 + i)- -n n p = fp = fn n (p/f, i,n (p/f, i,n)例题例题4 4:某公司希望某公司希望

11、6 6年年后有后有500 000500 000元元购买一台购买一台数控机床,若目前银行定期存款利率为数控机床,若目前银行定期存款利率为8%8%,(每年复利一次)。现在需一次存,(每年复利一次)。现在需一次存入银行的款项为:入银行的款项为:p = fp = fn n(p/f, i, n(p/f, i, n)p = 500 000p = 500 000(p/f, 8%, 6)(p/f, 8%, 6) = 500 000 = 500 0000.63020.6302 = 315 100( = 315 100(元元) )复利系数关系:复利系数关系: f/p f/p p/f = 1 p/f = 1 (f/

12、p,i,n) (f/p,i,n) (p/f,i,n) = 1 (p/f,i,n) = 1 (1 + i1 + i)n n (1 + i1 + i)- -n n = 1 = 1复利复利终值终值系数与复利系数与复利现值现值系数关系系数关系直线折旧、租金、直线折旧、租金、保险金、养老金、保险金、养老金、等额分期付款、等额分期付款、零存整取、整存零取零存整取、整存零取每年相同的销售收入每年相同的销售收入年金必须同年金必须同时满足两个时满足两个条件条件按每年收入或支出按每年收入或支出时点和方式的时点和方式的具体情况不同分具体情况不同分p=ap=a(1+i)(1+i)1 1+a+a(1+i)(1+i)2

13、2+a+a(1+i)(1+i)n n iin)1 (1= =(p/a,i,np/a,i,n)= p/a = p/a 例题例题5 5:国茂旅游公司现需向银行存入一笔款项,国茂旅游公司现需向银行存入一笔款项,以便在今后以便在今后5 5年年内能在每年年终发放奖金内能在每年年终发放奖金4 0004 000元元,目前银行存款年利率为,目前银行存款年利率为8%8%,则该旅游企业现在应向银行存入多少元?则该旅游企业现在应向银行存入多少元?p = a p = a (p/a, i, n) (p/a, i, n) 查附表查附表4 4p = 4 000 p = 4 000 (p/ap/a,8%8%,5 5) = 4

14、 000 = 4 000 3.993 3.993 = 15 972 = 15 972(元)(元)投资回收的计算投资回收的计算(年本金回收、资本回收)(年本金回收、资本回收)投资回收的计算:投资回收的计算:现金流量图:现金流量图: a =? 0 1 2 3 4 5 n pa = pa = p(1+i)(1+i)1 1+ p+ p (1+i)(1+i)2 2+ p+ p(1+i)(1+i)n n 投资回收系数的计算:投资回收系数的计算:= =(a/p,i,na/p,i,n)= a/p = a/p 投资回收系数(年本金回收额)投资回收系数(年本金回收额) 利用利用1 1( p/a, i, n ) (

15、 p/a, i, n ) 查附表查附表4 4或计算求得或计算求得. .系数关系:系数关系:( p/a,i,n ) ( p/a,i,n ) ( a/p,i,n ) = 1 ( a/p,i,n ) = 1普通年金现值系数与投资回收系数关系普通年金现值系数与投资回收系数关系 = 1p/a p/a a/p = 1 a/p = 1例题例题6 6:利民公司以利民公司以10%10%的利率借得资金的利率借得资金10 00010 000元元,拟投资一个期限为拟投资一个期限为1010年年的旅游开发项目,的旅游开发项目,则该企业每年至少要收回多少资金才是有利的?则该企业每年至少要收回多少资金才是有利的?a = p

16、a = p ( a/p, i, n )( a/p, i, n )a = 10 000 a = 10 000 (a/p, 10%,10a/p, 10%,10) 无表可查无表可查 = 10 000 = 10 000 (p/a, 10%,10 (p/a, 10%,10) 可查附表可查附表4 4 = 10 000 = 10 000 6.145 = 1 627 6.145 = 1 627(元)(元)f=a + af=a + a(1+i)(1+i)1 1+ a+ a(1+i)(1+i)2 2+ a+ a(1+i)(1+i)n-1n-1 f f = a= a(f/p)(f/p)(p/a)(p/a)iin1)

17、1 (= =(f/a,i,nf/a,i,n)= f/a = f/a 例题例题7 7:华为饭店计划在今后华为饭店计划在今后6 6年年中,每年年终从留中,每年年终从留利中提取利中提取50 00050 000元元存入银行,以备改造现存入银行,以备改造现有客房。目前银行存款利率为有客房。目前银行存款利率为7%7%,6 6年后该年后该企业改造客房的投资积蓄为多少?企业改造客房的投资积蓄为多少?f = a f = a ( f/a, i, n ) ( f/a, i, n )f = 50 000 f = 50 000 (f/af/a,7%7%,6 6) = 50 000 = 50 000 7.153 7.15

18、3 = 357 650 = 357 650(元)(元)偿债基金的计算:偿债基金的计算:现金流量图:现金流量图: f 0 1 2 3 n a =? 偿债基金系数的计算:偿债基金系数的计算:= =(a/f,i,na/f,i,n)= a/f = a/f 偿债基金系数偿债基金系数 利用利用1 1( f/a, i, n ) ( f/a, i, n ) 查附表查附表3 3或计算求得或计算求得系数关系:系数关系:( f/a,i,n ) ( f/a,i,n ) ( a/f,i,n ) = 1 ( a/f,i,n ) = 1普通年金终值系数与偿债基金系数关系普通年金终值系数与偿债基金系数关系f/a f/a a/

19、f = 1a/f = 1例题例题8 8华为旅游企业拟在华为旅游企业拟在5 5年年后还清后还清20 00020 000元元的债务的债务, ,从现在起每年年末等额存入银行一笔款项从现在起每年年末等额存入银行一笔款项, , 若若银行存款复利率为银行存款复利率为10%10%, ,则该企业每年需存入银则该企业每年需存入银行多少钱行多少钱? ?a = fa = f( a/f,i,n )( a/f,i,n )a = 20 000 a = 20 000 (a/fa/f,10%10%,5 5) 无表可查无表可查 = 20 000 = 20 000 (f/af/a,10%10%,5 5) 查附表查附表3 3 =

20、20 000 = 20 000 6.105 6.105 = 3 276 = 3 276(元)(元)复利计算一般问题的小结:复利计算一般问题的小结:已知:已知:i,n i,n 求求 系数名称系数名称 f p=f(p/f,i,n) f p=f(p/f,i,n) 复利现值系数复利现值系数f a=f(a/f,i,n) f a=f(a/f,i,n) 偿债基金系数偿债基金系数p p f=p(f/p,i,n)f=p(f/p,i,n) 复利终值系数复利终值系数p p a=p(a/p,i,n)a=p(a/p,i,n) 投资回收系数投资回收系数a a p=a(p/a,i,n)p=a(p/a,i,n) 普通年金现值

21、系数普通年金现值系数a a f=a(f/a,i,n)f=a(f/a,i,n) 普通年金终值系数普通年金终值系数12341.4641.3311.211.1当当i=10%i=10%系数系数-1-1期数期数+1+1普通年金终值普通年金终值预付年金终值预付年金终值当当i=10%i=10%系数系数-1-1期数期数+1+1f=af=a( (f/a,i,nf/a,i,n)()(1+i1+i) )普通年金现值普通年金现值预付年金现值预付年金现值10.9090.8260.751当当i=10%i=10%系数系数+1+1期数期数-1-11234普通年金现值普通年金现值预付年金现值预付年金现值当当i=10%i=10%

22、系数系数+1+1期数期数-1-1p=ap=a( (p/a,i,np/a,i,n)()(1+i1+i) )比较比较比较比较i=10%i=10%p=?p=?a ap=?年金现值年金现值p = 1 000p = 1 000(p/a,10%,3)(p/a,10%,3)(1+10%)(1+10%)-2-2 = 1 000 = 1 0002.4862.4860.8260.826 = 2 053.44( = 2 053.44(元元) )p=?年金现值年金现值p = 1 000p = 1 000(f/a,10%,3)(f/a,10%,3)(1+10%)(1+10%)-5-5 = 1 000 = 1 0003.

23、313.310.620.62 = 2 055.2( = 2 055.2(元元) )012345n n年年s s年年p = 1 000p = 1 000(p/a,10%,5)-(p/a,10%,2)(p/a,10%,5)-(p/a,10%,2)p = 1 000p = 1 000(p/a,10%,n)-(p/a,10%,s)(p/a,10%,n)-(p/a,10%,s) = 1 000x(3.79-1.735) = 2 055( = 1 000x(3.79-1.735) = 2 055(元元) )p=?年金现值年金现值例题:例题:某公司发行优先股,每股股利某公司发行优先股,每股股利2 2元元,当

24、,当年利率年利率10%10%时,股价为多少?时,股价为多少?2/10% = 20(2/10% = 20(元元) )例题:当年利率例题:当年利率5%5%时,股价为多少?时,股价为多少?2/5% = 40(2/5% = 40(元元) ) 名义利率名义利率(报价利率)(报价利率)每年复利的次数每年复利的次数实际利率实际利率(有效年利率)(有效年利率)【例】本金【例】本金10001000元,投资元,投资5 5年,年利率为年,年利率为8%8%,每季每季复利一复利一次,则实际利率为多少?次,则实际利率为多少?( (或有效年利率高于或有效年利率高于8%8%的利率?的利率?) )每季度利率每季度利率 = 8%

25、 = 8% 4 = 2%4 = 2%复利次数复利次数 = 5 = 5 4 = 204 = 20f = 1000(1+2%)f = 1000(1+2%)2020= 1000 = 1000 1.0859 = 1485.91.0859 = 1485.9或或 1485.9 = 1000(1+i1485.9 = 1000(1+i)插值得:有效年利率插值得:有效年利率 i = 8.24%i = 8.24%之一之二说明:说明:(补充(补充)利息期数越短,一年中按复利计息的次数就越多,利息利息期数越短,一年中按复利计息的次数就越多,利息额就会越大。额就会越大。涉及三个概念涉及三个概念(注册)(注册):(报价利

26、率)(报价利率):是银行等金融机构提供的利率。:是银行等金融机构提供的利率。但在提供报价利率时,还必须同时提供每年的复利次数(计息期)但在提供报价利率时,还必须同时提供每年的复利次数(计息期):借款人每期支付的利息,它可以是年利率:借款人每期支付的利息,它可以是年利率(半年、季、月、日)。(半年、季、月、日)。(等价年利率):按给定的期间利率每年复(等价年利率):按给定的期间利率每年复利利m m次时,能产生相同结果的年利率。次时,能产生相同结果的年利率。复利复利公式公式还还是是年金年金公公式式一次性一次性收付收付( (复利公式复利公式) )等额等额定期定期( (年金公式年金公式) )求什么求什

27、么( (终值终值/ /现值现值) )未来未来价值价值( (终值终值) )现在现在价值价值( (现值现值) )求求i,n,ai,n,a时时看给什么看给什么2 2,某人贷款轿车一辆,在,某人贷款轿车一辆,在六年六年内每年年末付内每年年末付款款2650026500元元,当利率为,当利率为5%5%时,相当于现在一次时,相当于现在一次付款多少?付款多少?( (答案取整答案取整) )n=8.30(n=8.30(年年) )80.676890.6446n0.667n-81-0.0098-0.0322i =8.45%8%0.6819%0.650i0.667i 8%1%-0.014-0.031i =4.58%4%0.8225%0.754i0.8i 4%1%-0.022-0.0387 74.8684.8688 85.3355.335n n5 5在在7-87-8年之间,取整在第年之间,取整在第7 7年末年末1515,一项,一项100100万元的借款,借款期为万元的借款,借款期为5 5年,年,年利率为年利率为8%8%,若每半年付款一次,

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