[已校验]2020年杭州市上城区一模数学试卷(解析版)

1、2019学年第二学期初三学业水平测试一、选择题：本大题有 10个小题，每小题 3分，共 30分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合要求的 .12020 的相反数是（）ABC2020D 2020【答案】：D2. 国家发改委 3 月 2 日宣布，包括普通口罩、医用口罩、医用 N95口罩在内，全 国口罩日产量达到 116000000 只 .116000000 用科学记数法可以表示为（）8A1.16 1089B 1.16 10979C1.16 107D1.16 10913【答案】：A3.如图，在平行四边形 ABCD中，AB=6，BC=4，BE平分ABC，交 CD于点 E，则DE的长度为（）3A

2、B22【答案】：B4下列运算正确的是（）A 2x3 x 3x2 B 2x2 7x2 5 C C52D33263 x2x228x34x232x6Dxx2【答案】：D5.某校开展了“空中云班会” 的满意度调查， 其中九年级各班满意的人数分别为 27, 28, 28, 29, 29, 30.下列关于这组数据描述正确的是（ ）A中位数是 29B众数是 28C平均数是 28.5 D 方差是 2【答案】：C6如图，在 ABC中，ABAC，BEAC，D是 AB中点，且 DEBE则 C的度 数是（ ）答案】：CB70C75D807. “杭州城市大脑“用大数据改善城市交通，实现了从治堵到治城的转变 . 数据 表

3、明，杭州上塘高架路上共 22km的路程，利用城市大脑后，车辆通过速度平均 提升了 15%，节省时间 5 分钟. 设提速前车辆平均速度为 x km/h, 则下列方程正确的是（ ）C.22 22- = 5 ? ( 1+15% )?22( 1+15% )?22? = 5B.D.22 22 1?- (1+15% )?= 1222 22 1 ( 1+15% )?- ? = 12答案】：B8. 一把 5m长的梯子 AB斜靠在墙上 , 梯子倾斜角的正切值为 43，考虑安全问题， 现要求将梯子的倾斜角改为 30°，则梯子下滑的距离 ?的长度是 （ ）A.3 ?B.1?3C.2?31D.2 ?答案】：

4、D）10. 如图，在菱形 ABCD中， ABC=60°，点 P在对角线 BD上任一点（点 P不与点 B、D重合），且 PEBC，PFCD设 AB为 m， AP=a，PF=b，PE=c，下列描述 正确的是（ ）A2 cb22 aC c2 b2 bc a2D a b c 2mB a b c m答案】：C（作 CMPF，对 PCM使用勾股定理，答案即为 C）二填空题 : 本大题有 6个小题，每小题 4分，共 24分11. 分解因式： 4x2 1 答案】：(2X+1)(2X-1) B75°， E27°，则 D的度数为13. 在国新办 4月 2日举行的疫情期间中国海外留学人

5、员安全问题新闻发布会上， 外交部副部长马朝旭透露， 3 月份全球疫情加速扩散后，中国已经安排 A与 B两 种型号的包机 9 架次，从伊朗、意大利等国接回包括留学人员在内的中国公民 1457人. 其中 A型包机每架次坐满 158 人， B型包机每架次坐满 163人，则 A型包机有架，B型包机有 架.答案】：2;714如图， ABC中，D，E 两点分别在 AB，BC上，若 AD：DBCE：EB3：4， 记 DBE的面积为 S1 ， ADC的面积为 S2，则 S1:S215. 当 -112a 时，则抛物线 y x2+2ax+2a 的顶点到 x 轴距离的最小值4是【答案】：291616. 已知点 C在

6、线段 AB的中垂线上，连接 BC，点 D为 BC的中点，以点 A 为圆AB心，AD长为半径作 A，设k BACB ，若A与线段BC有两个交点（包括 B点和C点），则 k 满足的条件是2答案】： 2 K26且K21（对 AD倍长中线， 然后过 B 作垂线，勾股定理找关系） 三、解答题：本大题有 7个小题，共 66分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.17. （本小题满分 6 分）1)计算： -4+3- 162）化简： ?2?-+?1? + 1?，并从 0，1，2中选一个合适的数作为 x的值代入求值 .答案】：（1）原式 = -4 + 3 - 4 = -52）原式 =?+1 ?-1+?(?

7、-1) ?(?-1)2? 2?(?-1) = ?-1根据分式有意义，所以 x 只能取 2原式=218. （本小题满分 8 分）2020年春，因为新冠肺炎的影响， 浙江省推行“停课不停学” 的举措，师生进行 网络教学，九年级的小陈同学在家收到了学校邮寄过来的语文、数学、英语、科 学等四个学科的课本 . 求下列事件发生的概率 .（ 1）事件 A：小陈同学从快递包里随机取出一本，取出的课本是数学课本；（ 2）事件 B：小陈同学从快递包里随机取出两本， 取出的课本是语文课本和数学 课本.答案】：（1）142)1619. （本小题满分 8 分） 如图，AB=BC以, BC为直径作 O，AC交 O于点 D

8、，过 D作 DEAB于点 F，交 CB的延长线于点 E.1）求证： ED是 O的切线；2）若 EF=3,EB=2，求图中阴影的面积答案】：（1）证明： AB=BC BAC= BCAOC=OD BCA= ODCBAC= ODC ODABDE AB ODDED 在圆上 DE 为圆 O 切线2）在 RtBFE 中， EF=3,EB=2BEF=30° DOE=60° OBD 为等边三角形， OBD=60°BED= BDE=30° BD=BE=OB =260° ?22 3 2 2?阴影=?扇形 BOD -? ?=? 360° - 4 ?22=

9、3 - 320. （本小题满分 10 分）1已知?1?，?2?，?3?是?= ?【答案】： 解： x1, x2,x3 是 y=1?图像上的三个点的横坐标x3>x2>x1>0 1 1 > > ?1 ?2 ?3112 + > ?1 ?2 ?3?图像上三个点的横坐标， 且满足?3?> ?2?> ?1?> 0. 请比较1 1 2 ?1? + ?1? 与?2?的大小，并说明理由 .21. （本小题满分 10 分） 黄金分割为“最美丽”的几何比率，广泛应用于图案设计. 下图是一个包装盒的俯视图，线段 AB是这个俯视图的中轴线 . 某公司想在中轴线 AB

10、上找到黄金分割 点，安装视频播放器 .（ 1）请你用尺规作图的方式找出这个点（作出一点即可，保留作图痕迹） ； （ 2）证明你找到的点是线段 AB的黄金分割点 .答案】：（1）如图（ 2）设 AB=2EF 垂直平分 AB AD=BD=1; BC=1， AC= 5 ； CG=BC=1， AG= 5 - 1， AG=AP= 5 - 1 AP/AB=（5- 2）/2 P为黄金分割点22. （本小题满分 12 分）同学 A在离学校正北 30km处，骑车以 15km/h 的速度向学校方向出发，同时， B 同学在学校的正东 15km处，以 15km/h 的速度骑车向学校方向前进， 假设 2 人的 行驶方向

11、和速度都不变，问：（1）当其中一人经过学校时，另一人与学校之间的距离为多少？（2）两人的最近距离是多少？（ 3）什么时候两人的距离为 30km?【答案】：（1）当 A 同学经过学校时， B 同学与学校之间的距离是 15km当 B 同学经过学校时， A 同学与学校之间的距离是 15km2 2 3 2 2（ 3） 30 15t 2 15 15t 2 302 2t2-6t+1=0 t 3 7t2 450（ 2）两人之间的距离： d 30 15t 2 15 15t 2 450 t24d2 的最小值是4504d 的最小值是 15 2223. （本小题满分 12 分）如图，在等边三角形 ABC中， BC=8,过 BC边上一点 P 作 DPE=60°，分别与边 AB,AC相交于点 D与点 E.1）在图中找出与 EPC始终相等的角，并说明理由；2）若 PDE为正三角形时，求 BD+CE的值；3）当DE/BC时，请用 BP表示 BD，并求出 BD的最大值。【答案】：（1）EPC=BDP DPE=6°0BPD+CPE=12°0等边 ABC B=60° BDP+BPD=12°0EPC=BDPPD=PE?=? 设 BD=y,BP