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文档简介

1、证明不等式的基本方法证明不等式的基本方法 恒高教育一、比较法一、比较法原理原理:0abab0abab0abab步骤：步骤： 判号，常用方法是将判号，常用方法是将“差式差式”变形为一个常数，或几个因式的变形为一个常数，或几个因式的乘积乘积.作差作差-变形变形-判号判号-定论定论关键：关键：33221,a bababa bab例 、已知都是正数，且求证：2.akgbkgamkgbambm例 、如果用白糖制出糖溶液，则糖的质量分数为若在上述溶液中再添加白糖，此时糖的质量分数增加到将这个事实抽象为数学问题，并给出证明2、作商法、作商法原理：原理：,111aa brabbaaababbb 若则步骤：步骤

2、： 1、作商法的前提为、作商法的前提为a,b为为正实数；正实数；2、在证明幂、指数不等式时常用、在证明幂、指数不等式时常用作商法作商法.作商作商-变形变形-与与1比较比较-定论定论注意：注意：3,.abbaa ba ba bab例 、已知是正数，求证，当且仅当时等号成立01,0,1,log (1)log (1)aaxaaxx练习：已知试比较与的大小并说明理由二、综合法二、综合法 一般地，从已知条件出发，利用定一般地，从已知条件出发，利用定义，公理，定理，性质等，经过一系义，公理，定理，性质等，经过一系列的推理，论证而得出命题成立，这列的推理，论证而得出命题成立，这种证明的方法叫做综合法种证明的方法叫做综合法222222, ,0,()()()6a b ca bcb acc ababc例1、已知且全不相等，求证1212122,1(1)(1)(1)2nnnna aara aaaaa例 、已知且求证三、分析法三、分析法 证明命题时，从要证的结论出发，证明命题时，从要证的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直至逐步寻找使它成立的充分条件，直至所需条件为已知条件或一个明显成立所需条件为已知条件或一个明显成立的事实，从而得出要证的命题成立的事实，从而得出要证的命题成立.32736.例 、试比较与的大小2222224, ,0,a b ca bb cc aabcabc例 、已知

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