高考复习—体几何专题目

1、立体几何专题例1 四棱锥pabcd的底面是边长为a的正方形，pb面abcd.（1）若面pad与面abcd所成的二面角为60°，求这个四棱锥的体积；（2）证明无论四棱锥的高怎样变化，面pad与面pcd所成的二面角恒大于90°例2 如图，直三棱柱abc-a1b1c1的底面abc为等腰直角三角形，acb=900，ac=1，c点到ab1的距离为ce=，d为ab的中点.（1）求证：ab1平面ced；（2）求异面直线ab1与cd之间的距离；（3）求二面角b1acb的平面角.例3 如图al是120°的二面角，a，b两点在棱上，ab=2，d在内，三角形abd是等腰直角三角形，da

2、b=90°，c在内，abc是等腰直角三角形acb=（i） 求三棱锥dabc的体积；（2）求二面角dacb的大小； （3）求异面直线ab、cd所成的角 例4在边长为a的正三角形的三个角处各剪去一个四边形这个四边形是由两个全等的直角三角形组成的，并且这三个四边形也全等，如图若用剩下的部分折成一个无盖的正三棱柱形容器，如图则当容器的高为多少时，可使这个容器的容积最大，并求出容积的最大值 图 图例5 已知三棱锥pabc中，pc底面abc，ab=bc，d、f分别为ac、pc的中点，deap于e （1）求证：ap平面bde； （2）求证：平面bde平面bdf；（3）若aeep=12，求截面bef

3、分三棱锥pabc所成两部分的体积比例6 已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，它被过底面中心o1且平行于母线ab的平面所截，若截面与圆锥侧面的交线是焦参数（焦点到准线的距离）为p的抛物线.（1）求圆锥的母线与底面所成的角；（2）求圆锥的全面积1讲解:（1）正方形abcd是四棱锥pabcd的底面, 其面积为从而只要算出四棱锥的高就行了.面abcd,ba是pa在面abcd上的射影.又daab， pada， pab是面pad与面abcd所成的二面角的平面角， pab=60°. 而pb是四棱锥pabcd的高，pb=ab·tg60°=a,.（2）不论棱锥的高怎样变化，棱锥侧面pa

4、d与pcd恒为全等三角形. 作aedp，垂足为e，连结ec，则adecde， 是面pad与面pcd所成的二面角的平面角. 设ac与db相交于点o，连结eo，则eoac， 在 故平面pad与平面pcd所成的二面角恒大于90°2讲解:（1）d是ab中点，abc为等腰直角三角形，abc=900，cdab又aa1平面abc，cdaa1.cd平面a1b1ba cdab1，又ceab1， ab1平面cde；（2）由cd平面a1b1ba cddeab1平面cde deab1de是异面直线ab1与cd的公垂线段ce=，ac=1 , cd=；（3）连结b1c，易证b1cac，又bcac , b1cb是

5、二面角b1acb的平面角.在rtcea中，ce=，bc=ac=1,b1ac=600， , , 3讲解: (1) 过d向平面做垂线，垂足为o，连强oa并延长至e. 为二面角al的平面角.是等腰直角三角形，斜边ab=2.又d到平面的距离do=（2）过o在内作omac,交ac的反向延长线于m,连结dm.则acdm.dmo 为二面角dacb的平面角. 又在doa中，oa=2cos60°=1.且 （3）在平在内，过c作ab的平行线交ae于f，dcf为异面直线ab、cd所成的角. 为等腰直角三角形，又af等于c到ab的距离，即abc斜边上的高,异面直线ab,cd所成的角为arctg4讲解: 设容

6、器的高为x则容器底面正三角形的边长为, . 当且仅当 .故当容器的高为时，容器的容积最大，其最大容积为5讲解: (1）pc底面abc，bd平面abc，pcbd由ab=bc，d为ac的中点，得bdac又pcac=c，bd平面pac 又pa平面、pac，bdpa由已知depa，debd=d，ap平面bde （2）由bd平面pac，de平面pac，得bdde由d、f分别为ac、pc的中点，得df/ap由已知，deap，dedf. bddf=d，de平面bdf又de平面bde，平面bde平面bdf （3）设点e和点a到平面pbc的距离分别为h1和h2则 h1h2=epap=23,故截面bef分三棱锥pabc所成两部分体积的比为12或216讲解: （1）设圆锥的底面半径为r，母线长为l，由题意得：,即,所以母线和底面所成的角为（2）设截面与圆锥侧面的交线为mon，其中o为截面与ac的交点，则oo1/ab且在截面mo