四年级数学竞赛-图形最值竞赛--(思维智力开发习题)附答案

1、第20讲 图形最值1、平面上有四个点，任意三个点都不在一条直线上，以这四个点为端点连接六条线段，在所组成的图形中，最少可以形成 三角形。A、3 B、4 C、6 D、82、 牧羊人用15段每段长2米的篱笆，一面靠墙围成一个正方形或长方形羊圈，则羊圈的最大面积是 平方米。A.100 B.108 C.112 D.1223、 小虎在19x19的围棋盘的格点上摆棋子，先摆了个长方形的实心点阵，后加上了45枚棋子，就正好摆成了一边不变的，较大的实心点阵。那么小虎最多用了 枚棋子。4、 把长90厘米宽42厘米的长方形铁片剪成长是整厘米数，面积都相等的正方形铁片，恰好无剩余，则至少剪 块，这种剪法剪成的所有正

2、方形的周长之和是 厘米。5、 乐乐把一些小正方形和等腰直角三角形不重叠地放在边长是7厘米的大正方形盒子的底层。如果小正方形的边长都是2厘米，等腰直角三角形的斜边上都是3厘米，那么两种图形他最多可以各放进 对。6、如图所示，某小区花园的道路一个长为480米，宽为200米的长方形；一个边长为260米的棱形和十字交叉的两条道路组成，一天，王大爷A处进入花园，走遍花园的所有道路并从A处离开，如果他每分钟走60米，那么他从进入花园道走出花园最少要用 分7、 有100个棱长为1厘米的正方体木块，表面均为白色，还有25个棱长为1厘米的正方体木块，表面均为蓝色将这125个正方体木块粘在一起，形成一个大正方体大

3、正方体的表面为白色的面积至少是平方厘米8、如图1，在“8×8”的方格中放棋子，每格至多放1枚棋子若要求8行、8列、30条斜线（如图2所示）上的棋子数均为偶数那么“8×8”的方格中最多可以放 枚棋子9、用7个长4厘米，宽3厘米的长方形拼成一个新的长方形，周长最小值是 。10、如图，6段绳子相互连接现在要在绳子的某处点火，如果火每分钟燃烧的距离是1，那么至少需要 分钟才能烧光这些绳子11、 一个长方形被分成4个小长方形,其中长方形A、B、C的周长分别是10,12,14厘米，那么长方形D的面积最大是 。12、 如图中的一个长方形纸板每个角都被切掉了一个小长方形（含正方形），如果被

4、切掉的小长方形的8对对边的长度分别是一个1，四个2，两个3和一个4，那么纸板剩下的部分的面积最大是多少？13、如图的部件A、B、C、D、E分别都是由4个1×1的小正方形拼成，它们的单价依次为5元、4元、3元、2元、1元现请你选择一种部件，用4个这种部件拼成一个4×4的大正方形，并使得购买部件的花费尽可能的少最少花 元请将你的拼接方案画在图中（部件可旋转翻转）14、如图，一个长方形被分成A、B、C三块，其中B和C都是长方形，A的八条边的边长分别是1、2、3、4、5、6、7、8厘米那么B和C的面积和最多是平方厘米（示意图不成比例）第二十讲 图形最值1、平面上有四个点，任意三个点

5、都不在一条直线上，以这四个点为端点连接六条线段，在所组成的图形中，最少可以形成 三角形。A、3 B、4 C、6 D、8【答案】B【分析】最少4个，如下图2、 牧羊人用15段每段长2米的篱笆，一面靠墙围成一个正方形或长方形羊圈，则羊圈的最大面积是 平方米。A.100 B.108 C.112 D.122【答案】C【分析】一定要注意每条篱笆是横着放的，这时设和墙相邻的两边都有n根篱笆，和墙相对的还有152n根篱笆，每根篱笆长度为2，所以长方形的周长, 最大时，2n和15-2n和同差小积大。当2n与15-2n越接近时，面积越大，n=4.此时长方形2n=8,另一边长（15-2n）×2=14，面

6、积是112.3、小虎在19x19的围棋盘的格点上摆棋子，先摆了个长方形的实心点阵，后加上了45枚棋子，就正好摆成了一边不变的，较大的实心点阵。那么小虎最多用了 枚棋子。【答案】285【分析】新摆成的的实点矩阵，它行列必然都是45的约数，他的约数是1,3,5,9,15,45，因为在19×19的方格中，约数必然小于19，只可能是3,15,5,9，那么经验证当横着摆时，45个棋子列成3排，每一排15个，那么补足以后，不变的那条边就是15，那么怎样使长方形较大，原来的实心矩阵，另一边是16，故用了4、把长90厘米宽42厘米的长方形铁片剪成长是整厘米数，面积都相等的正方形铁片，恰好无剩余，则至

7、少剪 块，这种剪法剪成的所有正方形的周长之和是 厘米。【答案】105； 2520【分析】90和42的最大公约数是6，也就是剪成的小正方形的边长是6厘米，那么长可剪的块数：90÷6=15（块），宽可剪的排数：42÷6=7（排），一共剪的块数：15×7=105（块）；周长和：105×4×6=25205、乐乐把一些小正方形和等腰直角三角形不重叠地放在边长是7厘米的大正方形盒子的底层。如果小正方形的边长都是2厘米，等腰直角三角形的斜边上都是3厘米，那么两种图形他最多可以各放进 对。【答案】7【分析】边长是7厘米的正方形盒子的面积是49平方厘米，而一个边

8、长为2厘米的正方形和一个斜边长是3厘米的等腰直角三角形的面积之和为2×2+3×3÷4=4+2.25=6.25,由于49÷6.25=7.84,所以放不下8对，理论上最多放7对，下面通过构造说明7对可以放进去的，如下图所示，正方形7个，三角形8个6、如图所示，某小区花园的道路一个长为480米，宽为200米的长方形；一个边长为260米的棱形和十字交叉的两条道路组成，一天，王大爷A处进入花园，走遍花园的所有道路并从A处离开，如果他每分钟走60米，那么他从进入花园道走出花园最少要用 分【答案】60【分析】最少要走（480+200）×3+260×

9、（4+2）=3600米最少需要3600÷60=60分钟7、有100个棱长为1厘米的正方体木块，表面均为白色，还有25个棱长为1厘米的正方体木块，表面均为蓝色将这125个正方体木块粘在一起，形成一个大正方体大正方体的表面为白色的面积至少是平方厘米【答案】92【分析】要使蓝色露在表面的面积和最大：首先把8个蓝色小正方体放在组成的大正方体的顶点上，再把剩下的17个放在组成的大正方体的棱上（棱上可以放3×8=24个）；这样露在表面的蓝色面积和最大，为：1×1×3×8+1×1×2×17=58（平方厘米）；白色的面积为：5&#

10、215;5×6-58=92（平方厘米）；8、如图1，在“8×8”的方格中放棋子，每格至多放1枚棋子若要求8行、8列、30条斜线（如图2所示）上的棋子数均为偶数那么“8×8”的方格中最多可以放 枚棋子【答案】48【分析】由上图：观察向左下倾斜的15条斜线，其中的方格数依次是1、2、3、7、8、7、3、2、1，其中有8个奇数，表明有8条斜线中必须至少缺1个棋子同理右下倾斜的斜线中，也有8条斜线必须至少缺1个棋子这样总共至少缺16个棋子所以最多放8×8-16=48（个）9、用7个长4厘米，宽3厘米的长方形拼成一个新的长方形，周长最小值是 。【答案】38【分析】

11、几何问题，可动手操作要使长方形周长最小，应使7个小长方形有尽可能多的边重合，只有如下3种摆法：经计算，所有拼法中图3周长值最小，最小值为38厘米10、如图，6段绳子相互连接现在要在绳子的某处点火，如果火每分钟燃烧的距离是1，那么至少需要 分钟才能烧光这些绳子【答案】9【分析】最长的一条线段是8，最少需要8分钟，但是与它连在一起的4+6=10，在8分钟内不能烧完，所以可以用9分钟，因为（8+4+6）÷2=9，所以在长度为4的线段上，靠近线段8，距离是1的地方点燃即可11、一个长方形被分成4个小长方形,其中长方形A、B、C的周长分别是10,12,14厘米，那么长方形D的面积最大是 。【答

12、案】16【分析】令四边长分别为a，b，c，d，如下图则有a+c=5，a+d=6，b+c=7推出b+d=8则bd乘积的最大值为1612、如图中的一个长方形纸板每个角都被切掉了一个小长方形（含正方形），如果被切掉的小长方形的8对对边的长度分别是一个1，四个2，两个3和一个4，那么纸板剩下的部分的面积最大是多少？【答案】112【分析】原来长方形纸板的面积是：12×11=132，为定值，要使纸板剩下的部分的面积最大，则必须使切掉的四个小长方形的面积之和最小，显然应该用1和4配对，然后用两个2 和两个3分别配对，最后是两个2配对，被切掉的4个小长方形的面积分别是：4、6、6、4，这时切掉的四个

13、小长方形的面积之和最小，于是即可求出纸板剩下的最大面积切掉的四个小长方形的面积分别为：1×4=4，2×2=4，2×3=6，2×3=6，原来纸板的面积：12×11=132，切掉的四个小长方形的面积之和：4+4+6+6=20，纸板剩下的最大面积：132-20=112；13、如图的部件A、B、C、D、E分别都是由4个1×1的小正方形拼成，它们的单价依次为5元、4元、3元、2元、1元现请你选择一种部件，用4个这种部件拼成一个4×4的大正方形，并使得购买部件的花费尽可能的少最少花 元请将你的拼接方案画在图中（部件可旋转翻转）【答案】8

14、【分析】用4个部件A或4个部件B或4个部件C都能拼成一个4×4的大正方形，花费都较多；用4个部件E不能拼成一个4×4的大正方形；用四个部件D可拼成一个4×4的大正方形，拼法如下图：共花：2×4=8（元）；14、如图，一个长方形被分成A、B、C三块，其中B和C都是长方形，A的八条边的边长分别是1、2、3、4、5、6、7、8厘米那么B和C的面积和最多是平方厘米（示意图不成比例）【答案】36【分析】由题意知如图，可知：a=b+c+d，e=f+h-g；满足第一条等式的有：6=1+2+3，剩下4、5、7、8，凑出8=5+7-4；7=1+2+4，剩下3、5、6、8，凑出8=6+5-3；8=1+2+5，剩下3、4、6、7，凑出7=6+4-3；8=1+3+4，剩下2、5、6、7，无法凑；所以长方形长宽有（6、8）（7、8）（8